《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 全國(guó)通用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 全國(guó)通用（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 185.為什么在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，單位“1”是一個(gè)重要概念？ 　　單位“1”也稱做整體“1”，在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，正確理解單位“1”是正確理解什么是分?jǐn)?shù)的前提。教材中對(duì)分?jǐn)?shù)的定義是這樣闡述的：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。由此可見(jiàn)，不理解單位“1”，就不理解如何平均分份；更不理解幾分之一或幾分之幾，因此，單位“1”是分?jǐn)?shù)中最基本也是最重要的一個(gè)概念。 　　單位“1”一般情況下，表示一個(gè)事物的整體。如：世界的人口數(shù)，一個(gè)國(guó)家的面積，一個(gè)縣播種小麥的畝數(shù)，一段路程，一個(gè)果園果樹(shù)的棵數(shù)，一個(gè)工廠產(chǎn)品的總產(chǎn)量，一堆煤的重量等，都可以作為單位“1

2、”，也就是把整體看作“1”。 　　但是，整體與部分是相對(duì)的，它們之間在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的。當(dāng)部分轉(zhuǎn)化為整體時(shí)，單位“1”也可以表示原來(lái)的這個(gè)部分。如世界人口是50億，是個(gè)整體，中國(guó)人口是11億，只是它的一部分，當(dāng)說(shuō)到北京市人口占全國(guó)人口的一百分之一時(shí)，中國(guó)人口數(shù)又成為整體，當(dāng)說(shuō)到某區(qū)人口是全市人口的十分之一時(shí)，全市人口又成了整體等。在這些不同情況下，部分轉(zhuǎn)化為整體時(shí)，都可以用單位“1”來(lái)表示。 　　例如： 　?。?）我國(guó)土地面積約960萬(wàn)平方千米； 　?。?）某縣的土地面積約8萬(wàn)平方千米； 　?。?）紅星小學(xué)全校有學(xué)生900人； 　?。?）五一班有學(xué)生42人； 　?。?

3、）第二學(xué)習(xí)小組有學(xué)生8人； 　　（6）這條公路全長(zhǎng)4800米； 　?。?）一根電線全長(zhǎng)8.5米； 　?。?）一堆煤重3.2噸。 　　 …… 　　單位“1”包含的數(shù)量可以很大，也可以很小。大到有限數(shù)的任何事物，都可以看作單位“1”；小到可分事物的某一部分，也可以看作單位“1”。但是，無(wú)限多的事物不能看作單位“1”，因?yàn)闊o(wú)限多的事物是不可分的。 　　在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”又是解題的關(guān)鍵。如： 　　解這道題，要求沒(méi)修的是多少米，必須知道全長(zhǎng)多少米和修了多少米。題目中全長(zhǎng)480米已知，未知條件是修了多少米。要求修了多少米，根據(jù)題目中 　　如果換一種思路進(jìn)行分析：要求沒(méi)修的是

4、多少米，必須先知道沒(méi)修的米數(shù)是全長(zhǎng)的幾分之幾，然后按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答，關(guān)鍵的問(wèn) 　　綜上所述，無(wú)論是在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)中，還是在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程里，單位“1”都是處于前提和關(guān)鍵的位置。因此，單位“1”在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，是一個(gè)非常重要的概念。 186.什么是分?jǐn)?shù)的基本計(jì)數(shù)單位？ 　　任何計(jì)量都要有單位，長(zhǎng)度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位有：毫克、克、千克、噸等。具體到“數(shù)”，同樣也是有單位的。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè)1組成的。 　　例如：8是由八個(gè)1組成的； 　　73是由七十三個(gè)1組成的。 　　…… 　　分?jǐn)?shù)也有分

5、數(shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱分?jǐn)?shù)單位。根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是有個(gè)數(shù)的。 　　如圖： 　 　 　 　 　　分?jǐn)?shù)單位是由單位“1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。 　　 　　由此可以說(shuō)明，不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不同的。如果分母用 　　所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不一樣的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永遠(yuǎn)是1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位則不是固定不變的，它是隨著分?jǐn)?shù)的分母不同而變化的。分母不同，分?jǐn)?shù)單位也不同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之

6、一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小；反之，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。 　　明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。 186.什么是分?jǐn)?shù)的基本計(jì)數(shù)單位？ 　　任何計(jì)量都要有單位，長(zhǎng)度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位有：毫克、克、千克、噸等。具體到“數(shù)”，同樣也是有單位的。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè)1組成的。 　　例如：8是由八個(gè)1組成的； 　　73是由七十三個(gè)1組成的。 　　…… 　　分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱分?jǐn)?shù)單位。根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是

7、原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是有個(gè)數(shù)的。 　　如圖： 　 　 　 　 　　分?jǐn)?shù)單位是由單位“1”平均分成份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。 　　 　　由此可以說(shuō)明，不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不同的。如果分母用 　　所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不一樣的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永遠(yuǎn)是1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位則不是固定不變的，它是隨著分?jǐn)?shù)的分母不同而變化的。分母不同，分?jǐn)?shù)單位也不同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小；反之，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。 　　明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小

8、，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。 187.分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的關(guān)系是什么？ 　　在教材中，學(xué)生是在學(xué)習(xí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，先學(xué)習(xí)小數(shù)而后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的。如果把小數(shù)劃入十進(jìn)分?jǐn)?shù)的范圍，那么分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的第二個(gè)主要階段，也是數(shù)的一次重要擴(kuò)展。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)中間有著密切的聯(lián)系，特點(diǎn)是分?jǐn)?shù)基本概念的建立，都用到整數(shù)除法的知識(shí)。 　　例如：在整數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)相除不能整除時(shí)，由于商無(wú)法表示，而不能計(jì)算，進(jìn)入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，這種情況將是不存在的。因?yàn)槿魏纬ㄋ闶?，都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示它們的商。即使在整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)小于除數(shù)這種無(wú)法計(jì)算的情況，用分?jǐn)?shù)表示也不存在任何問(wèn)題。 　　分?jǐn)?shù)與

9、整數(shù)除法的關(guān)系，下圖可以揭示： 　　在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。 　　還應(yīng)該看到，分?jǐn)?shù)并不等于除法，兩者還有著區(qū)別，這就是：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算。 　　在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的聯(lián)系，還表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)上。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這個(gè)基本性質(zhì)來(lái)源于整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，即：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。 　　除此之外，根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所

10、得的商即為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，原來(lái)的分母不變。 　　 　　將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，或把繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，也都是依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。至于在分?jǐn)?shù)中分母不能是零的道理，只要溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即：除法中除數(shù)不能是零，分?jǐn)?shù)中分母自然不能是零。 　　總之，在分?jǐn)?shù)教與學(xué)中，只要在分?jǐn)?shù)與除法間建立起自然的聯(lián)系和遷移，溫故而知新，許多屬于算理的問(wèn)題，都是比較容易得到解決的。 188.“就是一半”這句話對(duì)嗎？ 　　 　　中的單位“1”不僅表示自然數(shù)的一個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，也表示一切可分的事物。如：一堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)、一個(gè)班的人數(shù)、一堆煤的噸數(shù)、一套叢書(shū)的冊(cè)數(shù)、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)等，單位“1”既可表示整體，也

11、可以表示整體的一部分。 　　 　　，一半也就不知道是誰(shuí)的一半了。按后者說(shuō)法，其結(jié)果很容易引起誤解，因 　　不是4個(gè)蘋(píng)果，而是半個(gè)蘋(píng)果。這與原來(lái)題意就相距太遠(yuǎn)了。 　　 　　這句話是不嚴(yán)密的，也是不妥當(dāng)?shù)摹? 189．為什么有的分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？ 　　把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，有三種情況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。至于什么樣的分?jǐn)?shù)化成什么樣的小數(shù)，確有規(guī)律可循，這個(gè)規(guī)律可通過(guò)下面各樣分?jǐn)?shù)化小數(shù)的實(shí)例來(lái)觀察： 　　從上面分?jǐn)?shù)化小數(shù)的三種情況看，什么樣的分?jǐn)?shù)化什么樣小數(shù)，關(guān)鍵不在分子，而在分母。因此，在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，要觀察分母的

12、特點(diǎn)，其規(guī)律是： 　?。?）分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成有限小數(shù)。如 ? 　　（2）分母里只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就可以化成純循 　　（3）分母里既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣 　　有了上面這個(gè)規(guī)律，不需要通過(guò)計(jì)算，就能判斷出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成什么樣的小數(shù)。 　　例如： 　　 　　 　　 　　掌握了分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，可以把常見(jiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的數(shù)據(jù)匯集成表，并且能熟練地背誦下來(lái)，這對(duì)于提高互化的準(zhǔn)確度和速度，都是非常有益的。 　　常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)互化表 　　對(duì)于分?jǐn)?shù)化純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)，按照上述規(guī)

13、律，可以事前根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母特點(diǎn)，提早做出判斷。 190．為什么分?jǐn)?shù)不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？ 　　在不同的情況下，一個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)（包括純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)），但是不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！? 　　 　　用分子除以分母（7），其余數(shù)必定小于分母，每次的余數(shù)只能是從1到6之間的一個(gè)自然數(shù)（如果余數(shù)是0，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)）；或者說(shuō)，除數(shù)是7，余數(shù)只能是1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)。如果在除的過(guò)程中，有一個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)一次，那么后面所得的商與余數(shù)，也必定要重復(fù)出現(xiàn)。也就是說(shuō)，余數(shù)一重復(fù)出現(xiàn)，商的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字也重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)就開(kāi)始了，所得的商當(dāng)然是循環(huán)小

14、數(shù)。原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。 　　根據(jù)上述分析可以得出，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)化成無(wú)限小數(shù)時(shí)，只能得到循環(huán)小數(shù)，而不可能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 　　分?jǐn)?shù)雖然不能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在數(shù)學(xué)中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還是有的，如圓周率π值就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。 　　π=3.14159265358979323846…… 　　無(wú)限不循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)上叫做無(wú)理數(shù)。 191．怎樣把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 　　在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)是可以互化的。分?jǐn)?shù)可以化成純循環(huán)小數(shù)，但純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并沒(méi)有涉及。事實(shí)上，兩者也是可以互化的，比起有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法要稍難一些。 　　

15、例如：有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 　　只要根據(jù)小數(shù)的最低位是什么數(shù)位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 　　把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并不象有限小數(shù)那樣，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等這樣的數(shù)做分母，其中“9”的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字的個(gè)數(shù)；一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子。 　 　 　　 　　 　　 這樣，前面的四例可以得到證明。即： 　 192．怎樣把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 　　分?jǐn)?shù)既然能化成混循環(huán)小數(shù)，同樣，混循環(huán)小數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，就顯得

16、更為復(fù)雜一些。 　　混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是：用第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差，以這個(gè)差作為分?jǐn)?shù)的分子；分母的前幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字為0；9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 　　 　　箭頭所指是說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有一位寫(xiě)一個(gè)9，不循環(huán)部分有一位寫(xiě)一個(gè)0。 　　 　　箭頭所指說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有兩位寫(xiě)兩個(gè)9，不循環(huán)部分有一位寫(xiě)一個(gè)0。 　　 　　箭頭所指說(shuō)明：循環(huán)節(jié)有兩位寫(xiě)兩個(gè)9，不循環(huán)部分有兩位寫(xiě)兩個(gè)0。 　　這種化的方法，比純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)明顯要復(fù)雜，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小

17、數(shù)的形式，然后再化成分?jǐn)?shù)。上面三個(gè)例題通過(guò)推導(dǎo)，都可以得到證明。 　　 　　 　　　 　　 　　 　　推導(dǎo)結(jié)果與例（3）的中間脫式一致。 　　由此可見(jiàn)，采用先擴(kuò)大后縮小相同倍數(shù)的方法，根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是完全成立的。 193．為什么分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較??？ 　　在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，涉及到分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，經(jīng)常遇到分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。 　　結(jié)論是：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。反過(guò)來(lái)說(shuō)，分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。由于受到整數(shù)或小數(shù)大小比較的影響，學(xué)生在理解這個(gè)結(jié)論時(shí)，有時(shí)會(huì)在算理上表現(xiàn)出困惑。解

18、決這種困惑，要從直觀和分?jǐn)?shù)單位兩方面入手： 　　從圓形圖和線段圖中觀察，凡是分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。這個(gè)結(jié)論在直觀上是能夠接受的，但這并非全部的算理。因此，除直觀外，還要從分?jǐn)?shù)單位這個(gè)角度上進(jìn)行具體的闡述。 　　根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，所分的份數(shù)是分母，表示取出的份數(shù)是分子，既然兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，說(shuō)明它們含有各自的分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)是相同的，這時(shí)它們的大小就取決于分?jǐn)?shù)單位的大小；而分?jǐn)?shù)單位的大小又取決于分母，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。所以，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。 　　 194．什么是分?jǐn)?shù)的相等和分?jǐn)?shù)的不等？ 　　分?jǐn)?shù)的相等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分

19、數(shù)值一樣。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就相等。 　　 　　 　　 　　 　　分?jǐn)?shù)的不等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值不一樣。其定義是：如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，第一個(gè)分?jǐn)?shù)就大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是不等的。 　　 　　 　　 195．有什么簡(jiǎn)便方法，來(lái)比較異分母分?jǐn)?shù)的大??？ 　　異分母分?jǐn)?shù)由于分?jǐn)?shù)單位不一致，在比較大小時(shí)，一般使用的方法，都是先進(jìn)行通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，有了相同的分?jǐn)?shù)單位；然后再

20、比較大小。 　　 　　除上述這一般方法外，還有一種較為簡(jiǎn)便的方法，即：異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，不必通分，只要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，根據(jù)這兩個(gè)乘積進(jìn)行比較就行了。 　　 　　用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（5）去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（10），所得的積是5×10=50；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（7）去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（9），所得的積是7×9=63。 　　 　　為什么這種簡(jiǎn)便方法也能比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢？其算理與一般方法先通分后比較是一樣的，只不過(guò)是省略了通分的過(guò)程。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，所得的積是在取得公分母情況下的各自的分子，分?jǐn)?shù)單位既已一致，分子的大小就可以比較出分?jǐn)?shù)的大小。但在

21、這比較過(guò)程中，省略了通分，也就看不到公分母了。 　　 　　按一般方法先通分： 　　 　　 　　 196．同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，為什么原來(lái)的分母不變？ 　　同分母分?jǐn)?shù)的加法法則是：分子相加的和作分子，原來(lái)的分母不變。 　　原來(lái)的分母不變的道理，在于分母是把單位“1”平均分成若干份的數(shù)，它決定了這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，只表示每一份的大小，而不表示所取份數(shù)的多少；分子表示取了多少份的數(shù)，也就是有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位。因此，同分母分?jǐn)?shù)相加，由于是同分母，其分?jǐn)?shù)單位也必然相同，相加的實(shí)質(zhì)是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的相加，只是分子的相加，而分母是不能變的。 　　 如果兩個(gè)分母5也相加，那么分母就

22、變成了10，這就表示把單位“1” 　 下面線段圖，可以說(shuō)明一旦分母也相加所造成的錯(cuò)誤結(jié)果。 197．為什么在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分？ 　　在進(jìn)行整數(shù)加、減法計(jì)算時(shí)，對(duì)不同計(jì)量單位的各個(gè)數(shù)量，都不能直接進(jìn)行加、減，必須化成相同單位的量，才能直接進(jìn)行計(jì)算。 　　如：4公頃-30畝=4公頃-2公頃=2公頃 　　或：4公頃-30畝=60畝-30畝=30畝 　　在整數(shù)中是這個(gè)道理，所以在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分，其理由與上述道理也類(lèi)似。由于異分母分?jǐn)?shù)的分母不同，因而它們的分?jǐn)?shù)單位也不一樣。要直接進(jìn)行加或減，必須把不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能使分?jǐn)?shù)單位一

23、樣，完成這個(gè)轉(zhuǎn)化的手段就是通分。 　　　 　　 　　 　　進(jìn)行計(jì)算。 　　從上圖可以看到，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，不經(jīng)過(guò)通分，就無(wú)法使不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)。減法也是同樣的道理。 198．有沒(méi)有比較簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定最小的公分母？ 　　在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，必須先通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后才能直接計(jì)算。通分首先要確定異分母分?jǐn)?shù)的公分母，由于數(shù)是無(wú)限多的，因此公分母也是無(wú)限多的。只有確定最小公分母，才能使計(jì)算的過(guò)程變得簡(jiǎn)便。確定最小公分母就是求最小公倍數(shù)的應(yīng)用，通常使用的比較簡(jiǎn)便的方法有以下幾種： 　?。?）當(dāng)大分母是小分母的倍數(shù)時(shí)，

24、大分母就是最小公分母。 　　 　　15是5的倍數(shù)，最小公分母為15。 　　24是8的倍數(shù)，最小公分母為24。 　　（2）當(dāng)幾個(gè)分母是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的乘積就是它們的最小公分母。 　　 　　7和5是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（7×5=）35。 　　3、5、7兩兩互質(zhì)，最小公分母為（3×5×7=）105。 　　（3）當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。 　　 　　8和12的最小公倍數(shù)是24，24就是最小公分母。 　　由于在實(shí)際計(jì)算異分母加、減法時(shí)，分母都不會(huì)太大，可以通過(guò)對(duì)分母的觀察，采用大分母翻倍法來(lái)確定最小公分母。所謂的大分母翻倍法，

25、就是當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，不采用求最小公倍數(shù)的方法，而是把大分母擴(kuò)大2倍、3倍、4倍、5倍、……。如果所得的結(jié)果是小分母的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)結(jié)果就是最小公分母。 　　上述確定最小公分母的過(guò)程，不要求書(shū)寫(xiě)出來(lái)，它只是口算過(guò)程的表述。由于運(yùn)用口算可以簡(jiǎn)化通分的程序，從而使確定最小公分母變得簡(jiǎn)便，也使異分母分?jǐn)?shù)加、減法的準(zhǔn)確計(jì)算提高了速度。 199．為什么分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)時(shí)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母？ 　　在分?jǐn)?shù)乘法中，一般分為三種情況：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)。前兩種法則是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，原來(lái)的分母不變。后一種的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

26、母。實(shí)際上前兩種法則與后一種法則是一致的，只要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則就可以了。 　　 　　由于任何整數(shù)都可以寫(xiě)成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以任何整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式。至于分子相乘的積作分子，分母相乘的 　 　 　 　 　　均分成3份，兩次均分成15份，根據(jù)所分的份數(shù)是分母的意義，分母為（5×3=）15；原來(lái)取的4份又均分成2份，這樣就變成了8份，分子則為（4×2=）8，這8份是15份中的8份。 　　 　　由此可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，是由分?jǐn)?shù)乘法的意義，即：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來(lái)決定的。其中分母相乘的積作分母，表示單位“1”一共平均分成的份數(shù)；分子

27、相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。 200．計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，為什么要將除數(shù)的分子分母顛倒后用乘法計(jì)算？ 　　分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。或者說(shuō)，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。這個(gè)算理在“教”與“學(xué)”中都是重點(diǎn)和難點(diǎn)。正確地弄清這個(gè)算理，可以從以下五方面的任何一個(gè)方面入手。 　　（1）從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析： 　　分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。 　　 　　 　　使用這種法則的局限性很大，因?yàn)闊o(wú)論是分子相除，還是分母相除，都能整除

28、的情況是很少的，如果不能整除，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的情況，這就使計(jì)算結(jié)果變得更為復(fù)雜。 　　根據(jù)除法中商變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴(kuò)大的方法，也同樣達(dá)到被除數(shù)縮小的作用。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴(kuò)大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒(méi)有乘不開(kāi)的時(shí)候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。 　　　　 就可以順利地進(jìn)行計(jì)算。 　?。?）從分?jǐn)?shù)除法的意義來(lái)分析： 　　分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。以下題為例

29、： 　 　s　 　　從圖示中看出，這本書(shū)分成4等份，其中的3份是60頁(yè)，求4份是多少頁(yè)。按照“歸一”應(yīng)用題的思路，可以得出下列算式： 　　①1份是多少頁(yè)？60÷3=20（頁(yè)） 　　②4份是多少頁(yè)？20×4=80（頁(yè)） 　　所以，　 　　示的意思也是一樣的，先求1份是多少頁(yè)，再求4份是多少頁(yè)。 　　由此可以說(shuō)明除數(shù)顛倒變乘的道理。 　?。?）從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)分析： 　　根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變；按照分?jǐn)?shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。 　　從

30、脫式中可見(jiàn)，②式分子部分的×3與÷3可以消掉；分母部分的×4與÷4也可以消掉，②式轉(zhuǎn)化成③式，再轉(zhuǎn)化成④式，從而證明①式等于④式。這也可以說(shuō)明除數(shù)顛倒變乘的道理。 　　（4）從求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法來(lái)分析： 　　可通過(guò)以下兩道例題的解法做個(gè)比較。 　　①有20米布，平均分成5份，每一份是幾米？ 　　20÷5=4（米） 　　　　　 　　第①題是整數(shù)除法，第②題是分?jǐn)?shù)乘法，這兩道題所表述的意義卻是一樣的，都是把20米布平均分成5份，求一份是多少，其結(jié)果也是一樣的。 　　 　　 　一個(gè)分?jǐn)?shù)，可將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置后，用乘法計(jì)算。 　?。?）從“互為倒數(shù)的兩個(gè)分

31、數(shù)相乘等于1”來(lái)分析： 　 　　 　　 　 　　按照乘法的交換律可以得出： 　　從以上五個(gè)方面進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的，這也是分?jǐn)?shù)除法法則中，被除數(shù)不變而除數(shù)顛倒變乘的算理。 201．為什么分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，整數(shù)只乘分母而不乘分子？ 　　在分?jǐn)?shù)乘法中，遇到分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)時(shí)，法則規(guī)定是只乘分子而不乘分母。按照乘、除法之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，也應(yīng)該只除分子而不除分母，這個(gè)法則本身是成立的。 　　 　　 　 　明，只除分子而不除分母是完全可以的。 　　但是，在實(shí)際計(jì)算中，用上述方法常常遇到整數(shù)除分子不能整除，甚至不能除盡的情況，這就給計(jì)算

32、留下一個(gè)并不明確的結(jié)果。 　　其結(jié)果為繁分?jǐn)?shù)，繁分?jǐn)?shù)本身又是分?jǐn)?shù)除法，這樣只能是越算過(guò)程越繁瑣。由于受到“分子除以整數(shù)一定能整除”這個(gè)條件的限制，所以，分子除以整數(shù)的方法，就不能應(yīng)用，如果改用只乘分母的方法，不僅可以得到分子除以整數(shù)的同樣結(jié)果，而且在任何情況下這種方法都可以使用。 　　這樣，既解決了分子除以整數(shù)不能整除的矛盾，同時(shí)也能較簡(jiǎn)便地得出結(jié)果。至于只乘分母不乘分子的道理，可從以下幾方面進(jìn)行分析： 　 　　來(lái)的數(shù)沒(méi)有任何改變，剩下的只是分母與整數(shù)相乘了。 　 　 　　被除數(shù)（分子）不變，除數(shù)（分母）擴(kuò)大3倍，商不是反而縮小3倍嗎？從這個(gè)意義上講，分子縮小幾倍與分

33、母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所引起商的變化是一致的。 　 　 　　小5倍再縮小3倍，也就是等于把4縮?。?×3=）15倍。根據(jù)這個(gè)推理和轉(zhuǎn)化，原算式則為： 　　從以上三方面的分析，都可以說(shuō)明：為什么分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，只乘分母而不乘分子的道理。 202．在分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算中，為什么有時(shí)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，而有時(shí)又把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？ 　　在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過(guò)程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 　　一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成

34、小數(shù)比較方便。 　　　　 　　如果把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，運(yùn)算過(guò)程則為： 　　　　　 　　從對(duì)比中可以看到：在加、減法中，如果分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，其計(jì)算要點(diǎn)只是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而省去了小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，中間需要通分的過(guò)程，最后的結(jié)果，小數(shù)沒(méi)有約分的要求，而分?jǐn)?shù)有時(shí)還要約分。 　　不過(guò)，在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。因?yàn)閹еh(huán)小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，不可能得到精確的結(jié)果。因此在這種情況下，小數(shù)又只能化成分?jǐn)?shù)了。 　　 　　正確的結(jié)果就有了一定的誤差。 　　在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。這是因?yàn)榛煞謹(jǐn)?shù)后，中間的過(guò)程可以約分，經(jīng)過(guò)約分后，數(shù)字

35、也變小，這樣既提高了準(zhǔn)確性，也提高了計(jì)算的速度。 　　 　　此題的分?jǐn)?shù)如化成小數(shù)，其過(guò)程將是這樣的： 　　從形式上看，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)并不繁瑣，實(shí)際計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要大乘、大除，運(yùn)用口算是難以完成的，并且計(jì)算過(guò)程中易于出錯(cuò)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，其過(guò)程基本上都是在口算中進(jìn)行的，所以，在實(shí)際計(jì)算時(shí)要簡(jiǎn)便得多。 　　上述只是一般情況，有些特殊情況，小數(shù)也不一定必須化成分?jǐn)?shù)，這就是小數(shù)和分母能直接約分時(shí)，小數(shù)不用化成分?jǐn)?shù)，而看作整數(shù)直接進(jìn)行約分，但必須注意：小數(shù)點(diǎn)一定要保持原來(lái)的位置。 　 　　通過(guò)以上各種情況的分析，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算中，要根據(jù)具體情況，靈活地選擇互化的方法，以達(dá)到運(yùn)算簡(jiǎn)便

36、，結(jié)果正確的目的。 203．在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些？ 　　在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，基礎(chǔ)知識(shí)稍有缺欠，就會(huì)造成運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的嚴(yán)重誤差，這對(duì)個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)，則形成了久治不愈的頑癥。造成這種現(xiàn)象的原因，主要是單項(xiàng)計(jì)算不過(guò)關(guān)。一般來(lái)講，其原因及形式有以下幾個(gè)方面： 　?。?）概念不清： 　　這反映出對(duì)帶分?jǐn)?shù)的概念是不清楚的，帶分?jǐn)?shù)是自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的一種 　 　　來(lái)，從而導(dǎo)致了上述錯(cuò)誤。 　?。?）法則混淆： 　　運(yùn)算是憑借法則來(lái)進(jìn)行的，法則一旦發(fā)生混淆，是產(chǎn)生錯(cuò)誤的普遍性原因。在分?jǐn)?shù)乘、除法中，表現(xiàn)尤為突出。 　　這兩道題的結(jié)果都是錯(cuò)的，

37、造成錯(cuò)的原因都是法則上的混淆。上題是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變； 下題是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，法則是：分母與整數(shù)相乘，分子不變，從脫式的過(guò)程看，這兩個(gè)法則在運(yùn)用上都顛倒了。 　　分?jǐn)?shù)除法是將除數(shù)的分子、分母顛倒后相乘，結(jié)果是一看到第一個(gè)運(yùn)算符號(hào)是除號(hào)，立即把后面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都顛倒了，造成了分?jǐn)?shù)乘、除法法則的混淆。 　?。?）粗心大意： 　　由于學(xué)習(xí)作風(fēng)的馬虎和對(duì)計(jì)算結(jié)果缺乏認(rèn)真負(fù)責(zé)的良好品質(zhì)，出現(xiàn)這類(lèi)錯(cuò)誤也是各式各樣的。 　　如：抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字。 　　 　　計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤則是必然的了。 　　又如：約分的錯(cuò)誤。 　　 　　在42的下面沒(méi)寫(xiě)6而寫(xiě)

38、成了7?；蛘叻肿?5和分母15約分時(shí)，口中默念三五十五，卻在15的下面寫(xiě)了5。這種約分的錯(cuò)誤，不僅表現(xiàn)在運(yùn)算過(guò)程中，也表現(xiàn)在最后得數(shù)上，不是約分約錯(cuò)，就是該約分而沒(méi)約分。 　　再如：不等式的錯(cuò)誤。 　　第一步脫式就把最后一個(gè)數(shù)丟掉了，就出現(xiàn)了不等式，在第二步脫式時(shí)， 　　除上述三方面的經(jīng)常性錯(cuò)誤外，還有由于基本口算不過(guò)關(guān)、不注意運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便運(yùn)算的因素等原因所造成的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)一般也有規(guī)律性，即：數(shù)字較大的運(yùn)算、相近法則的運(yùn)算、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、過(guò)程復(fù)雜的運(yùn)算等內(nèi)容，都易于發(fā)生上述幾方面的錯(cuò)誤。因此，在端正學(xué)習(xí)態(tài)度的前提下，針對(duì)易于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，采取預(yù)防措施，以減少計(jì)算錯(cuò)誤

39、的發(fā)生。 204．什么是繁分?jǐn)?shù)和繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)？ 　　在一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母里，至少有一個(gè)又含有分?jǐn)?shù)，這樣形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)。 　　繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開(kāi)的那條分?jǐn)?shù)線，叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線）。主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長(zhǎng)一些，書(shū)寫(xiě)位置要取中。在運(yùn)算過(guò)程中，主分線要對(duì)準(zhǔn)等號(hào)。如果一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長(zhǎng)的那條主分線，叫做中主分線，依次向上為上一主分線，上二主分線……；依次向下叫下一主分線，下二主分線……；兩端的叫末主分線。 　　如： 　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算也可以寫(xiě)成繁分?jǐn)?shù)的形式。 　　把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

40、或整數(shù)的過(guò)程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一般采用以下兩種方法： 　?。?）先找出中主分線，確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫(xiě)成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。 　　 　　此題也可改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算。 　　　　 　?。?）繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個(gè)倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過(guò)計(jì)算化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 　　 　　繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的情

41、況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的方法進(jìn)行處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。 205．什么叫百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率和百分法？ 　　表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，也可以說(shuō)，分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。 　　在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中，人們經(jīng)常要收集有關(guān)數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行必要的數(shù)量統(tǒng)計(jì)、數(shù)量比較、質(zhì)量分析和效果檢查等各項(xiàng)工作。如果用一般分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示，由于分母不同，不容易看出精確的變化，而百分?jǐn)?shù)的分母都是1

42、00，只要看分子，就能看出數(shù)與數(shù)之間的明顯差別與變化。因此，百分?jǐn)?shù)在各行各業(yè)的生產(chǎn)和生活中，都有著廣泛的應(yīng)用。 　　如：（1）家俱廠通過(guò)深化改革，今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的128％。 　?。?）王新全家在調(diào)整工資后，收入比以前增加了25％。 　　（3）某縣由于計(jì)劃生育取得成效，今年出生率比去年下降了2％。 　　把兩個(gè)數(shù)的比的后項(xiàng)化成100，就叫做百分比。 　　如：拖拉機(jī)廠四月份生產(chǎn)拖拉機(jī)225臺(tái)，五月份生產(chǎn)250臺(tái)。四、五兩月生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的百分比是225∶250=90∶100。 　　用100作分母表示成數(shù)時(shí)，所表示的成數(shù)叫做百分率。 　　如：（1）水稻去年畝產(chǎn)比前年畝產(chǎn)增產(chǎn)了二成。這二成就

43、是成數(shù)，一成表示十分之一，二成則表示十分之二，也就是20％。 　?。?）某工廠上半年完成了全年計(jì)劃的六成三。這里的六成三用小數(shù)表示是0.63，用百分率表示是63％。 　　百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率這三個(gè)概念，盡管在不同范圍和情況下，表述上略有不同，但所表示的意思卻是一致的。 　　用百分率表示事物的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算方法，叫做百分法?；蛘哒f(shuō)，求百分率以及應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，叫做百分法。 　　如：（1）六年級(jí)（一）班有學(xué)生 50人，今天出勤 48人，求出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾？ 　　48÷50=0.96=96％ 　　答：出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的96％。 　?。?）加工車(chē)間有工人

44、120人，今天出勤率是95％，求今天出勤了多少人？ 　　120×95％=114（人） 　　答：今天出勤了114人。 206．什么是百分?jǐn)?shù)問(wèn)題？ 　　在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，叫做百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)問(wèn)題通常分為以下三種類(lèi)型。 　?。?）求一個(gè)數(shù)是（或比）另一個(gè)數(shù)的百分之幾（或多與少）的應(yīng)用題。求出勤率、出粉率、合格率等，都屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；求增產(chǎn)率、上升率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多百分之幾的應(yīng)用題；求節(jié)約率、下降率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的應(yīng)用題。 　　解答這類(lèi)應(yīng)用題的方法和規(guī)律，與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的類(lèi)型完全相

45、同。 　　如①五年級(jí)有男生22人，女生20人，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？ 　　22÷20=1.1=110％ 　　答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的110％。 　?、诨蕪S91年產(chǎn)量是3.5萬(wàn)噸，92年產(chǎn)量是4.2萬(wàn)噸，求92年比91年增產(chǎn)百分之幾？ 　?。?.2-3.5）÷3.5=0.7÷3.5=0.2=20％ 　　答：92年比91年增產(chǎn)20％。 　?、勰车貐^(qū)91年出生人口是12000人，92年出生11400人，92年比91年人口出生下降了百分之幾？ 　?。?2000-11400）÷12000=0.05=5％ 　　答：92年比91年人口出生下降5％。 　　（2）求一個(gè)數(shù)的百分之

46、幾是多少的應(yīng)用題。這類(lèi)題目與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上是完全一致的。 　　如：建筑工地需要水泥240噸，已經(jīng)運(yùn)來(lái)75％，還差多少噸沒(méi)運(yùn)？ 　　240×（1-75％）=240×25％=60（噸） 　　答：還差60噸沒(méi)運(yùn)。 　?。?）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。這類(lèi)題目與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，在結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律上，也是一致的。 　　如：一根電線，剪去它的40％，還剩5.4米，這根電線是多少米？ 　　5.4÷（1-40％）=5.4÷0.6=9（米） 　　答：這根電線是9米。 207．

47、利率和利息這兩個(gè)概念一樣嗎？ 　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，雖然沒(méi)有涉及利率和利息這部分知識(shí)，但在實(shí)際生活中，一般人都要到銀行進(jìn)行儲(chǔ)蓄，無(wú)論是活期還是定期，必然和利率和利息產(chǎn)生聯(lián)系。因此，弄清這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，處理好儲(chǔ)蓄這個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)疑是有實(shí)用意義的。 　　到銀行去儲(chǔ)蓄，儲(chǔ)蓄的金額叫做“本金”，簡(jiǎn)稱“本”。銀行根據(jù)儲(chǔ)蓄金額和儲(chǔ)蓄時(shí)間，付給儲(chǔ)蓄人的報(bào)酬叫做“利息”。每月（或每年）利息對(duì)本金的比，叫做“利率”。也就是說(shuō)，每月（或每年）獲得的利息是依據(jù)本金和利率而計(jì)算出來(lái)的。 　　利率按月來(lái)計(jì)算的叫月利率，按年來(lái)計(jì)算的叫年利率。一般情況下，利率是按月計(jì)算的，通常用千分?jǐn)?shù)的形式表示。 　　例如：月利率六厘三，寫(xiě)作6.3‰；月利率7.2，寫(xiě)作7.2‰。 　　計(jì)算利息和利率的方法是： 　　例如：王老師去銀行存款400元，定期半年（6個(gè)月），到期取得利息12.24元，求定期存款半年的月利率是多少？ 　　答：定期存款半年的月利率是5.1‰（五厘一）。 　　又如：張小國(guó)去銀行活期存款200元，月利率為4.2‰，6個(gè)月后取出，得利息多少元？ 　　答：5個(gè)月后得利息5.04元。