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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【章節(jié)訓(xùn)練】1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 -1 【章節(jié)訓(xùn)練】1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 -1 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2011?重慶二模）有一名同學(xué)在填報(bào)高考志愿時(shí)選定了某院校以后，需從該院校所設(shè)的A、B、C三個(gè)專業(yè)中選擇兩個(gè)作為第一專業(yè)和第二專業(yè)，再?gòu)氖Ｓ嗟囊粋€(gè)專業(yè)和該院校所設(shè)的其他三個(gè)專業(yè)D、E、F中選擇兩個(gè)作為第三專業(yè)和第四專業(yè)，則該同學(xué)填報(bào)這個(gè)院校專業(yè)的方式有（　?。? 　 A． 36種 B． 48種 C． 72種 D． 96種 　 2．（2014?豐臺(tái)區(qū)一模）如果某年年份的各

2、位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年”共有（　　） 　 A． 24個(gè) B． 21個(gè) C． 19個(gè) D． 18個(gè) 　 3．（2010?昌平區(qū)二模）2010年的自主招生工作，部分高校實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制．某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)生的資格，可以選擇的大學(xué)有三所，而每所大學(xué)至多接受該校的2名推薦生，那么校長(zhǎng)推薦的方案有（　?。? 　 A． 18種 B． 24種 C． 36種 D． 54種 　 4．（2012?南充三模）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成，沒有重復(fù)

3、數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 480 B． 478 C． 479 D． 600 　 5．（2014?江西二模）某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)恰有2名來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（　?。? 　 A． 18種 B． 24種 C． 36種 D． 48種 　 6．（2010?沈陽(yáng)模擬）已知某旅店有A，B，C三個(gè)房間，房間A可住3人，房間B可住2人，房間C

4、可住1人，現(xiàn)有3個(gè)成人和2個(gè)兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿校ā　。? 　 A． 120種 B． 81種 C． 72種 D． 27種 　 7．（2010?德陽(yáng)二模）2010年上海世博會(huì)即將開幕，為了更加有效地讓人們關(guān)注、了解和參與這次盛會(huì)，上海市市政管理委員會(huì)欲在某步行街的一側(cè)如圖所示的6塊有關(guān)世博會(huì)的宣傳廣告牌，每塊廣告牌的底色可選用藍(lán)、紅兩種顏色中的一種．若要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，則不同配色方案的種數(shù)為（　?。? 　 A． 20 B． 21 C． 30 D． 31 　 8．（2010?唐山二

5、模）從0，1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，基中能被5整除的數(shù)共有（　?。? 　 A． 30個(gè) B． 50個(gè) C． 55個(gè) D． 90個(gè) 　 9．（2010?宜春模擬）25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法為（　?。? 　 A． 60種 B． 100種 C． 300種 D． 600種 　 10．（2012?浦東新區(qū)三模）把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止．那么在下面四個(gè)數(shù)中，可能是剪出的紙片數(shù)的是（　　） 　 A

6、． 1001 B． 1002 C． 1003 D． 1004 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 11．（2008?重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有　_________　種（用數(shù)字作答）． 　 12．（2010?上海）以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）?、U都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有　____

7、_____　種不同的選法． 　 13．（2011?西山區(qū)模擬）在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為　_________　．（用數(shù)字作答） 　 14．（2014?寧波模擬）有7個(gè)座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個(gè)空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法有　_________　種（用數(shù)字作答）． 　 15．（2005?浙江）從集合{P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）、每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是　_________?。ㄓ脭?shù)字作答）、 　

8、 16．（2009?盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{an}共有6項(xiàng)，若其中三項(xiàng)是1，兩項(xiàng)是2，一項(xiàng)是3，則滿足上述條件的數(shù)列共有　_________　個(gè)． 　 17．（2010?河南三模）某購(gòu)物廣場(chǎng)前要建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法共有　_________　種（用數(shù)字作答） 　 18．（2013?浙江模擬）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？　_________?。ㄓ脭?shù)字作答）． 　 19

9、．（2010?湖北模擬）北京大學(xué)今年實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制，某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)生的資格，校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名，7名學(xué)生中有2人有體育特長(zhǎng)，另有2人有藝術(shù)特長(zhǎng)，其余3人有其他特長(zhǎng)，那么至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生的推薦方案有　_________　種（用數(shù)字作答）． 　 20．（2011?武昌區(qū)模擬）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)

10、整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為　_________　． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 21．（2014?合肥一模）某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個(gè)座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有　_________　種． 　 【章節(jié)訓(xùn)練】1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 -1 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2011?重慶二模）有一名同學(xué)在填報(bào)高考志愿時(shí)選定了某院校以后，需從該院校所設(shè)的A、B、C三個(gè)專業(yè)中選擇兩個(gè)作為第一專業(yè)和第二專業(yè)，再?gòu)氖Ｓ嗟囊粋€(gè)專業(yè)和該

11、院校所設(shè)的其他三個(gè)專業(yè)D、E、F中選擇兩個(gè)作為第三專業(yè)和第四專業(yè)，則該同學(xué)填報(bào)這個(gè)院校專業(yè)的方式有（　?。? 　 A． 36種 B． 48種 C． 72種 D． 96種 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 排列組合． 分析： 分別確定從該院校所投的A、B、C三個(gè)專業(yè)中選擇兩個(gè)作為第一專業(yè)和第二專業(yè)、從剩余的一個(gè)專業(yè)和該院校所投的其他三個(gè)專業(yè)D、E、F中選擇兩個(gè)作為第三專業(yè)和第四專業(yè)的方法，利用乘法原理，即可得到結(jié)論． 解答： 解：由題意，從該院校所投的A、B、C三個(gè)專業(yè)中選擇兩個(gè)作為第一專業(yè)和第二專業(yè)，共有=6種方法， 再?gòu)氖Ｓ嗟囊粋€(gè)專業(yè)和該院

12、校所投的其他三個(gè)專業(yè)D、E、F中選擇兩個(gè)作為第三專業(yè)和第四專業(yè)，共有=12種方法， 根據(jù)乘法原理，可得該同學(xué)填報(bào)這個(gè)院校專業(yè)的方式有6×12=72種， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 2．（2014?豐臺(tái)區(qū)一模）如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年”共有（　　） 　 A． 24個(gè) B． 21個(gè) C． 19個(gè) D． 18個(gè) 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；分類加法計(jì)數(shù)原

13、理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 排列組合． 分析： 按照定義直接分類求出結(jié)果即可． 解答： 解：某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”． ∴從2000年到2999年中“七巧年”需要后面三個(gè)數(shù)之和為5，有 0、1、4； 0、0、5； 2、3、0； 2、2、1； 1，1，3 五個(gè)類型，后三個(gè)數(shù)字是 0、1、4； 2、3、0； 各有A33=6個(gè)，即12個(gè)． 后三個(gè)數(shù)字是 0、0、5； 2、2、1； 1、1、3 各有3個(gè)，共有9個(gè)； 共有12+9=21． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論思想． 　

14、 3．（2010?昌平區(qū)二模）2010年的自主招生工作，部分高校實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制．某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)生的資格，可以選擇的大學(xué)有三所，而每所大學(xué)至多接受該校的2名推薦生，那么校長(zhǎng)推薦的方案有（　?。? 　 A． 18種 B． 24種 C． 36種 D． 54種 考點(diǎn)： 分步乘法計(jì)數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理區(qū)分開，校長(zhǎng)推薦的方案中：三校都推；只推二校． 解答： 解：校長(zhǎng)推薦三校時(shí)，學(xué)生只能是1人、1人、2人，共有C42?A33=36種； 推薦二校時(shí)學(xué)生只能2人、2人，共有C32?C42=18種．所以共有36+18=54種． 故

15、選D 點(diǎn)評(píng)： C42?A33中C42是4人分組，A33是3人全排列；C32?C42中C32是3校選2所，C42是從4人中選2人進(jìn)一所學(xué)校，另2人進(jìn)另一所． 　 4．（2012?南充三模）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成，沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 480 B． 478 C． 479 D． 600 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 由以1開頭的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ，且201345是以2開頭的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè)，所有的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為5，可得5﹣﹣1

16、 即為所求． 解答： 解：由以1開頭的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為 =120，由于201345是以2開頭的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè)， 所有的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為5=600， 故沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為600﹣120﹣1=479， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論，屬于中檔題． 　 5．（2014?江西二模）某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4

17、名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)恰有2名來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（　?。? 　 A． 18種 B． 24種 C． 36種 D． 48種 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 分類討論，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上；第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論． 解答： 解：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的年級(jí)，從三個(gè)年級(jí)中選兩個(gè)為，然后分別從選擇的年級(jí)中再選擇一個(gè)學(xué)生，為，故有=3×2×2=12種． 第二類，大一的孿生姐妹不在甲

18、車上，則從剩下的3個(gè)年級(jí)中選擇一個(gè)年級(jí)的兩名同學(xué)在甲車上，為，然后再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)年級(jí)中分別選擇一人（同第一類情況），這時(shí)共有=3×2×2=12種 因此共有24種不同的乘車方式 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 6．（2010?沈陽(yáng)模擬）已知某旅店有A，B，C三個(gè)房間，房間A可住3人，房間B可住2人，房間C可住1人，現(xiàn)有3個(gè)成人和2個(gè)兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿校ā　。? 　 A． 120種 B． 81種 C． 72種 D． 27種 考點(diǎn)： 分步乘法計(jì)數(shù)原理

19、；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 安排住宿時(shí)要分四種情況，第一，三個(gè)大人一人一間，小孩在A、B兩個(gè)房間排列，第二，三個(gè)大人一人一間，兩個(gè)孩子在A住，第三空出C房間，兩個(gè)大人住A，一個(gè)大人住B，第四兩個(gè)大人住B，列出算式，得到結(jié)果． 解答： 解：由題意知：三個(gè)大人一人一間，小孩在A、B兩個(gè)房間排列有A33A22， 三個(gè)大人一人一間，兩個(gè)孩子在A住有A33， 空出C房間，兩個(gè)大人住A，一個(gè)大人住B有C32A22， 第四兩個(gè)大人住B有C32， 綜上所述共有27中住法， 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是排列問題，并且元素的要求很多，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵

20、是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題． 　 7．（2010?德陽(yáng)二模）2010年上海世博會(huì)即將開幕，為了更加有效地讓人們關(guān)注、了解和參與這次盛會(huì)，上海市市政管理委員會(huì)欲在某步行街的一側(cè)如圖所示的6塊有關(guān)世博會(huì)的宣傳廣告牌，每塊廣告牌的底色可選用藍(lán)、紅兩種顏色中的一種．若要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，則不同配色方案的種數(shù)為（　?。? 　 A． 20 B． 21 C． 30 D． 31 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；分類討論． 分析： 由題意知，本題需要分類來解，分為這樣幾種情況

21、當(dāng)廣告牌沒有紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有一塊紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有兩塊紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有三塊紅色時(shí)，由于相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，所以先排藍(lán)色的，讓紅色的插空． 解答： 解：由題意知，本題需要分類來解， 當(dāng)廣告牌沒有紅色時(shí)，有一種排法， 當(dāng)廣告牌有一塊紅色時(shí)，可以從6個(gè)位置任選一個(gè)，有6種結(jié)果， 當(dāng)廣告牌有兩塊紅色時(shí)，先排四塊藍(lán)色，形成五個(gè)位置，插入兩塊紅色，有C52=10種結(jié)果， 當(dāng)廣告牌有三塊紅色時(shí)，先排三塊藍(lán)色，形成四個(gè)位置，插入三塊紅色，有C43=4種結(jié)果， ∴相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色， ∴不可能有四塊紅色廣告牌， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有1+6+10+4=21

22、， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，在分類時(shí)，容易漏掉一種情況，即廣告牌全是藍(lán)色的這一種結(jié)果，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，分類時(shí)注意做到不重不漏． 　 8．（2010?唐山二模）從0，1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，基中能被5整除的數(shù)共有（　　） 　 A． 30個(gè) B． 50個(gè) C． 55個(gè) D． 90個(gè) 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意知能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5．當(dāng)末位是0時(shí)，可以直接寫出結(jié)果，但當(dāng)末位是5時(shí)，注意0不能放在第一位，①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～6的6個(gè)

23、數(shù)中任取2個(gè)排列②末位為5的三位數(shù)，首位從非0，5的5個(gè)數(shù)中選1個(gè)，再挑十位，相加得到結(jié)果． 解答： 解：其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5． ①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～6的6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為A62=30， ②末位為5的三位數(shù)，首位從非0，5的5個(gè)數(shù)中選1個(gè)，有C51種挑法，再挑十位，還有C51種挑法， ∴合要求的數(shù)有C51?C51=25種． ∴共有30+25=55個(gè)數(shù)． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列組合、計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)綜合題，本題主要抓住能被5整除的三位數(shù)的特征（末位數(shù)為0，5），還要注意分類討論及排數(shù)字時(shí)對(duì)首位非0的限制 　 9．（2010

24、?宜春模擬）25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法為（　　） 　 A． 60種 B． 100種 C． 300種 D． 600種 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從5列中選擇三列C53=10；從某一列中任選一個(gè)人甲有5種結(jié)果；從另一列中選一個(gè)與甲不同行的人乙有4種結(jié)果；從剩下的一列中選一個(gè)與甲和乙不同行的丙有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果． 解答： 解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用， 從5列中選擇三列C53=10； 從某一列中任選一個(gè)人甲有5種結(jié)果； 從

25、另一列中選一個(gè)與甲不同行的人乙有4種結(jié)果； 從剩下的一列中選一個(gè)與甲和乙不同行的丙有3種結(jié)果 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×5×4×3=600． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是在選擇時(shí)做到不重不漏，有一個(gè)典型的錯(cuò)誤是25×16×9，本題是一個(gè)易錯(cuò)題． 　 10．（2012?浦東新區(qū)三模）把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止．那么在下面四個(gè)數(shù)中，可能是剪出的紙片數(shù)的是（　　） 　 A． 1001 B． 1002 C． 1003 D． 1004 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原

26、理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)題意，找到規(guī)律：只要能夠?qū)懗?k+1的形式，即可得到結(jié)論． 解答： 解：第一次取k1塊，則可剪成4k1塊，加上留下的（4﹣k1）塊，共有4k1+4﹣k1=4+3k1=3（k1+1）+1塊， 第二次取k2塊，則可剪成4k2塊，加上留下的（4+3k1﹣k2）塊，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1塊， … 第n次取kn塊，則分為了4kn塊，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1塊， 從中看出，只要能夠?qū)懗?k+1的形式，就能夠得到． 因?yàn)?003=3×334+1 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查

27、計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：只要能夠?qū)懗?k+1的形式，就能夠得到． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 11．（2008?重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有　216　種（用數(shù)字作答）． 考點(diǎn)： 分步乘法計(jì)數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 壓軸題． 分析： 由題意知分3步進(jìn)行，為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法；在A1、B1、C1中選一個(gè)裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；為剩

28、下的兩個(gè)燈選顏色，假設(shè)剩下的為B1、C1，若B1與A同色，則C1只能選B點(diǎn)顏色；若B1與C同色，則C1有A、B處兩種顏色可選．故為B1、C1選燈泡共有3種選法，即剩下的兩個(gè)燈有3種情況，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果． 解答： 解：每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)，即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝，分3步進(jìn)行， 第一步，A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法； 第二步，在A1、B1、C1中選一個(gè)裝第4種顏色的燈泡，有3種情況； 第三步，為剩下的兩個(gè)燈選顏色，假設(shè)剩下的為B1、C1，若B1與A同色，則C1只能選B點(diǎn)顏色； 若B1與C同色，則C1有A、B處兩種顏色可選． 故為B1、C1選燈泡共有3種

29、選法，得到剩下的兩個(gè)燈有3種情況， 則共有A43×3×3=216種方法． 故答案為：216 點(diǎn)評(píng)： 本題用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”． 　 12．（2010?上海）以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）?、U都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有　36　種不同的選法． 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；壓軸題；分類討論． 分析： 由題意知，子集A和B可以

30、互換，即視為一種選法，從而對(duì)子集A分類討論當(dāng)A是單元集或是四元集，當(dāng)A是二元集，B相應(yīng)的只有兩種，當(dāng)A是三元集，B相應(yīng)的有6種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)閁，Φ都要選出 而所有任意兩個(gè)子集的組合必須有包含關(guān)系 故各個(gè)子集所包含的元素個(gè)數(shù)必須依次遞增 而又必須包含空集和全集 所以需要選擇的子集有兩個(gè) 設(shè)第二個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)為1 有（a）（b）（c）（d）四種選法 （1）第三個(gè)子集元素個(gè)數(shù)為2 當(dāng)?shù)诙€(gè)子集為（a）時(shí) 第三個(gè)子集的2個(gè)元素中必須包含a 剩下的一個(gè)從bcd中選取 有三種選法 所以這種子集的選取方法共有4×3=12種 （2）第三個(gè)子集中包

31、含3個(gè)元素 同理三個(gè)元素必須有一個(gè)與第二個(gè)子集中的元素相同 共有4×3=12種 （3）第二個(gè)子集有兩個(gè)元素 有6種取法 第三個(gè)子集必須有3個(gè)元素且必須包含前面一個(gè)子集的兩個(gè)元素 有兩種取法 所以這種方法有6×2=12種 綜上一共有12+12+12=36種 故答案為：36． 點(diǎn)評(píng)： 題意的理解是一個(gè)難點(diǎn)，另外分類點(diǎn)比較多也是制約思維的一個(gè)瓶頸．本題考查集合的子集及利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，考查分析問題與解決問題的能力． 　 13．（2011?西山區(qū)模擬）在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為　55?。ㄓ脭?shù)字作答） 考點(diǎn)：

32、 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為每個(gè)括號(hào)中x的系數(shù)與其它括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)1相乘得到的結(jié)果，故x的一次項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+4+…+10，運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解：（x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為每個(gè)括號(hào)中x的系數(shù) 與其它括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)1相乘得到的結(jié)果， 故x的一次項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+4+…+10==55， 故答案為：55． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 　 14．（2014?寧波模擬）有7個(gè)座位連成一排，4人就坐，

33、要求恰有兩個(gè)空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法有　336　種（用數(shù)字作答）． 考點(diǎn)： 分步乘法計(jì)數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 排列組合． 分析： 先將4個(gè)人排好，將2個(gè)空位看成一組與另一個(gè)空位插入前4個(gè)人形成的5個(gè)空位中，共有5×4×種方法． 再減去其中甲乙相鄰的排法，共計(jì)?×4×3種，即得所求． 解答： 解：先將4個(gè)人排好，有種，將2個(gè)空位看成一組與另一個(gè)空位插入前4個(gè)人形成的5個(gè)空位中， 共有5×4×種方法． 再除去甲乙相鄰的情況：把甲乙看成一組，與另外2個(gè)人排列，再把空位插入， 方法有?×4×3種． 故滿足條件的排法有5×4×﹣?×4×3=33

34、6種， 故答案為：336． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查用排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理問題，用插空法求解是題目的關(guān)鍵，有一定的靈活性，需要同學(xué)們很好的理解，屬于中檔題． 　 15．（2005?浙江）從集合{P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）、每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是　5832?。ㄓ脭?shù)字作答）、 考點(diǎn)： 分步乘法計(jì)數(shù)原理；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 壓軸題． 分析： 應(yīng)用排列組合分步乘法計(jì)數(shù)原理，注意條件可以解答． 解答： 解：各任取2個(gè)元素排成一排（字

35、母和數(shù)字均不能重復(fù)），共有C42C102A44；每排中字母Q和數(shù)字0都出現(xiàn)有C31C91A44 符合題意不同排法種數(shù)是C42C102A44﹣C31C91A44=5832． 故答案為：5832 點(diǎn)評(píng)： 總數(shù)剔除不合乎要求的方法在排列組合中常用． 　 16．（2009?盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{an}共有6項(xiàng)，若其中三項(xiàng)是1，兩項(xiàng)是2，一項(xiàng)是3，則滿足上述條件的數(shù)列共有　60　個(gè)． 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先排3，在6個(gè)位置上排列有6種情況；再排是2的兩項(xiàng)，相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置，共有C52種；最后排

36、是1的三項(xiàng)，不管三個(gè)1怎么放置，結(jié)果只有1種情況．最后相乘得到結(jié)果． 解答： 解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題， 先排3，在6個(gè)位置上排列有6種情況； 再排是2的兩項(xiàng)，相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置，共有C52=10種； 最后排是1的三項(xiàng)，不管三個(gè)1怎么放置，結(jié)果只有1種情況． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共6×10=60種． 故答案為：60 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所給的相同的元素怎么排列，才可以做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題目． 　 17．（2010?河南三模）某購(gòu)物廣場(chǎng)前要建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且

37、相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法共有　120　種（用數(shù)字作答） 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；圖表型． 分析： 本題可以用分步原理與分類原理相結(jié)合來求解本題，先分步，再分類，先栽種1，有四種選擇，再栽種2，有3種選擇，第三步栽種3，有2種選擇，第四步栽種4時(shí)，要分類討論 解答： 解：先栽種1，有四種選擇，再栽種2，有3種選擇，第三步栽種3，有2種選擇，第四步栽種4時(shí)，要分類討論，若4栽種的花顏色與2同，則此時(shí)5有兩種栽種方法，6有一種栽種方法，若4栽種的顏色與2不同，則4有一種栽種方法，若5與2栽種顏色同，則6有兩種栽種方法，若5與

38、2不同，則5有一種栽種方法，6也是一種 故不同的栽種方法和數(shù)是4×3×2×（1×2×1+1×（1×2+1×1））=120種； 故答案為120 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，用加法原理與乘法原理對(duì)栽種方法進(jìn)行計(jì)數(shù)．本題比較抽象，易因?yàn)榉诸惒磺寤蛘也坏胶线m的分類方法導(dǎo)致答案錯(cuò)誤，故解題時(shí)要注意分步與分類是否合理，有沒有重復(fù)與遺漏的現(xiàn)象． 　 18．（2013?浙江模擬）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？　346?。ㄓ脭?shù)字作答）． 考點(diǎn)：

39、 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 利用間接法，先求出2個(gè)人坐的方法數(shù)為，再排除兩左右相鄰的情況，即可得到結(jié)論． 解答： 解：由題意，一共可坐的位子有20個(gè)，2個(gè)人坐的方法數(shù)為，還需排除兩左右相鄰的情況； 把可坐的20個(gè)座位排成連續(xù)一行（甲與乙相接），任兩個(gè)座位看成一個(gè)整體，即相鄰的坐法有，但這其中包括甲、乙不在同一排情形，還應(yīng)再加上2．∴不同排法的種數(shù)為=346． 故答案為：346． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 　 19．（2010?湖北模擬）北京大學(xué)今年實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制，某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)

40、生的資格，校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名，7名學(xué)生中有2人有體育特長(zhǎng)，另有2人有藝術(shù)特長(zhǎng)，其余3人有其他特長(zhǎng)，那么至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生的推薦方案有　25　種（用數(shù)字作答）． 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生，包括四種情況，包括一個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，兩個(gè)其他；一個(gè)體育，兩個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他；2個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他；2個(gè)體育，2個(gè)藝術(shù)，共有1種結(jié)果，寫出結(jié)果數(shù)相加． 解答： 解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用， 校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名，

41、 至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生，包括四種情況， 包括一個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，兩個(gè)其他，有2×2×C32=12種結(jié)果， 一個(gè)體育，兩個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他，有2×1×C31=6種結(jié)果， 2個(gè)體育，一個(gè)藝術(shù)，一個(gè)其他，有2×1×C31=6種結(jié)果， 2個(gè)體育，2個(gè)藝術(shù)，共有1種結(jié)果 ∴推薦方案有12+6+6+1=25種結(jié)果， 故答案為：25 點(diǎn)評(píng)： 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所有符合條件的事件包括四種情況，分別表示出結(jié)果數(shù)，最后利用計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，情況比較多，容易漏掉． 　 20．（2011?武昌區(qū)模擬）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形

42、分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為　16　． 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 探究型． 分析： 先分別得到調(diào)動(dòng)的件數(shù)的可能性，再相加得出它的最小值． 解答： 解：A調(diào)給D10件，A為：40 C調(diào)給D1件，D為：61 B再調(diào)給C，5件，B為：45，C為：54，合乎題意． 則次數(shù)為：10+1+5=16次． 故它的最

43、小值為16． 故答案為：16． 點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．此題還運(yùn)用了絕對(duì)值和方程思想來解題． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 21．（2014?合肥一模）某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個(gè)座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有　144　種． 考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；排列組合． 分析： 分類討論：甲、乙兩人在后排，甲、乙兩人在中間一排，利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論． 解答： 解：分類討論：甲、乙兩人在后排，可得=48種； 甲、乙兩人在中間一排，可得=96種． ∴不同的安排方法有48+96=144種． 故答案為：144． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 　 ?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)