《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第8章 第05節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第8章 第05節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第8章 第05節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 空間幾何體 的表面積 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T16·5分 外接球的表面積 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T7·5分 空間幾何體的三視圖、表面積 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T4·5分 正方體的外接球的表面積 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T11·5分 空間幾何體的三視圖 空間幾何體 的體積 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T6·5分 空間幾何體的三視圖、體積 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T6·5分 空間幾何體的三視圖、體積 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T6·5分

2、 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)建模 直觀想象 命題分析 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以計(jì)算幾何體體積、表面積為主，三種題型均有可能出現(xiàn)，難度中等，客觀題主要考查由三視圖得出幾何體的直觀圖，求其表面積、體積或由體積表面積求其他量；主觀題考查線面位置關(guān)系以及表面積、體積公式. 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 側(cè)面展 開(kāi)圖 側(cè)面積 公式 S圓柱側(cè)＝2πrl S圓錐側(cè)＝πrl S圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體(棱柱和圓柱) S表面積＝S側(cè)＋2S底 V＝Sh 錐體(棱錐和圓錐) S表面積＝S側(cè)＋S底 V＝Sh 臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái)) S表面積＝S

3、側(cè)＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 解析：該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體從正上方挖去一個(gè)半圓柱剩下的部分，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為4,1,2，挖去半圓柱的底面半徑為1，高為1，所以表面積為S＝S長(zhǎng)方體表－2S半圓柱底－S圓柱軸截面＋S半圓柱側(cè)＝2×4×1＋2×1×2＋2×4×2－π×12－2×1＋×2π×1＝26. 答案：26 空間幾何體的體積 [析考情] 空間幾何體的體積是高考中的高頻考點(diǎn)，主要有以下兩個(gè)方面：一是求簡(jiǎn)單幾何體的體積，二是求組合體的體積，三是由三視圖求相關(guān)幾何體的體積. 各種題型均有可能考查，難度中低檔，分值約5分． [提能力]

4、 命題點(diǎn)1：求簡(jiǎn)單幾何體的體積 【典例1】 (xx·濰坊模擬)如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 解析：選A　三棱錐B1－ABC1的體積等于三棱錐A－B1BC1的體積，三棱錐A－B1BC1的高為，底面積為，故其體積為××＝. 命題點(diǎn)2：求組合體的體積 【典例2】 (xx·唐山模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　) A．　　　 B．　　 C．

5、　　　 D． 解析：選A　如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH， 容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝， ∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝， ∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故選A． 命題點(diǎn)3：與三視圖有關(guān)的幾何體的體積 【典例3】 (xx·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　　) A．90π　　　 B．63π　　 C．42π　　　 D．36π 解析：選

6、B　方法一　(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱截去上面虛線部分所得，如圖所示． 將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分．由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故選B． 方法二　(估值法)由題意知，V圓柱

7、給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． [刷好題] 1．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(　　) A．　　　 B．　　 C．　　　 D．1 解析：選A　通過(guò)三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐P－ABC，通過(guò)側(cè)視圖得高h(yuǎn)＝1，通過(guò)俯視圖得底面積S＝×1×1＝，所以體積V＝Sh＝××1＝. 2．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新

8、的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi)_______． 解析：設(shè)新的底面半徑為r，由題意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝. 答案： 與球體有關(guān)的切、接問(wèn)題 [明技法] 空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法 (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解． (2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．

9、[提能力] 【典例】 (xx·全國(guó)卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π　　　 B．　　 C．6π　　　 D． 解析：選B　由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10，要使球的體積V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個(gè)側(cè)面相切，設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r. 則×6×8＝×(6＋8＋10)·r，則r＝2. 此時(shí)2r＝4＞3，不合題意． 因此球與三棱柱的上、下底面相切時(shí)，球的半徑R最大． 由2R＝3，即R＝.故球的最大體積V＝πR3＝π. [母題變式1] 若本

10、例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面積． 解：將直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體ABEC－A′B′E′C′， 則球O是長(zhǎng)方體ABEC－A′B′E′C′的外接球， ∴體對(duì)角線BC′的長(zhǎng)為球O的直徑． 因此2R＝＝13，故S球＝4πR2＝169π. [母題變式2] 若本例中的條件變?yōu)椤罢睦忮F的頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，求該球的體積． 解：如圖，設(shè)球心為O，半徑為r， 則在Rt△AOF中，(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝， 則球O的體積V球＝πr3＝π×()3＝. [刷好題] (xx·全國(guó)卷Ⅲ)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為(　　) A．π　　　 B．　　 C．　　　 D． 解析：選B　設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R＝1， 由圓柱兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知， r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形． ∴r＝＝. ∴圓柱的體積為V＝πr2h＝π×1＝.故選B．