《自動控制原理第三章 線性系統(tǒng)的時域分析(1)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自動控制原理第三章 線性系統(tǒng)的時域分析(1)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、南通大學(xué)《自動控制原理》精品課程習題 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析 表3-1 例3-1已知四個二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點分布圖如圖3-1所示，試填寫試表1，并簡要說明理由。注：各欄分別填寫 高、低；大、中、小；快、慢。 系 統(tǒng) 項目 振蕩頻率 （高、低） 阻尼系數(shù) （大、中、?。? 衰減速度 （快、慢） Ⅰ 1 低 中 慢 2 高 小 慢 Ⅱ 1 低 中 慢 3 高 中 快 Ⅲ 1 低 中 慢 4 低 大 快 組別 圖3-1 答：二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為，從

2、閉環(huán)極點的分布圖可知系統(tǒng)為欠阻力狀態(tài)，即，方程有一對實部為負的共軛復(fù)根，系統(tǒng)時間響應(yīng)具有衰減振蕩特性。系統(tǒng)的振蕩頻率高低取決于閉環(huán)極點的虛部大?。x實軸的距離，距離越大，振蕩頻率越高，距離越小，振蕩頻率越低）；阻力系數(shù)大小取決于大小，；衰減速度快慢取決于閉環(huán)極點的實數(shù)部大小（離虛軸的距離，距離越大，衰減速度越快，距離越小，衰減速度越慢）； 例3-2 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-2所示，試求 圖3-2 （1）無虛線所畫的前饋控制時，求傳遞函數(shù)； （2）設(shè)階越變化（設(shè)為定值），求的穩(wěn)態(tài)變化； （3）若加一增益等于的前饋控制，如試圖6中虛線

3、所示，求，并求對穩(wěn)態(tài)值影響最小時的最適值。 解：（1）無虛線所畫的前饋控制時 (2) 階越變化時，的穩(wěn)態(tài)變化即為擾動穩(wěn)態(tài)誤差的終值 ，， (3)加一增益等于的前饋控制 當擾動穩(wěn)態(tài)誤差的終值最小時，對穩(wěn)態(tài)值影響最小 令即 圖3-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 Kis+1 C(s) R(s) 例3-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-3所示。假設(shè)輸入信號為r(t)=at (為任意常數(shù))。證明：通過適當?shù)卣{(diào)節(jié)Ki的值，該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達到零。 證明：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 即 ，因此 當輸入信號為

4、r(t)=at時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 要使系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，即ess=0，必須滿足，所以 例3-4考慮一個單位負反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為。希望閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根位于s平面上的左側(cè)區(qū)域，且阻尼比不小于0.5, 試求K, T的取值范圍，并在T-K的直角坐標圖上畫出K, T的取值范圍。 解： 即 系統(tǒng)的特征方程為 要使閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根位于s平面上的左側(cè)區(qū)域，令 由勞斯判據(jù)可知 綜上可知：K, T的取值范圍為 在T-K的直角坐標圖上畫出K, T的取值范圍略。 例3-5 考慮一個單位負反饋三階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的分子為常數(shù)，要求：①在作用

5、下的穩(wěn)態(tài)誤差為1.2；②三階系統(tǒng)的一對閉環(huán)主導(dǎo)極點為；試求同時滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。 解： 例3-6 某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，試利用勞斯判據(jù)求K和a的值。 解：由題意知系統(tǒng)必具有共軛純虛根，對應(yīng)勞斯表中 行各元素均為零。 系統(tǒng)特征方程為 勞斯表為 令，同時由行構(gòu)成的輔助方程，將代入上式 ，聯(lián)立可解得， 例3-7 設(shè)系統(tǒng)如圖3-4所示，試求：①當時，確定系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然振蕩頻率和作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；②當時，確定參數(shù)a值及作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；③在保證的條件下，確定參數(shù)和。 圖3-4 解：

6、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ① 當時， ② 當時， ③ 在保證的條件下 （過程略）和 例3-8 反饋控制系統(tǒng)如圖3-5所示，其中。根據(jù)如下條件：①在的作用下，的穩(wěn)態(tài)值為0.25。②在的作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出（）的幅值為2。求。 圖3-5 解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為 (，) 時，由終值定理可得 ，因此，同時 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，由頻率特性可知 化簡可得 將代入上式整理 解得， 例3-9 單位負反饋控制系統(tǒng)如圖3-6所示。 圖3-6 1）試確定使閉環(huán)穩(wěn)定的反饋系數(shù)的取值范圍； 2）若已確定

7、系統(tǒng)的一個閉環(huán)極點為，試求的取值和其余的閉環(huán)極點； 解：1）開環(huán)傳遞函數(shù)為，閉環(huán)特征方程為 勞斯表為 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定必須使，即 2）由題意可得 同時，兩式比較可得 另兩個閉環(huán)極點可由解得， 例3-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 。 試選擇參數(shù)及的值以滿足下列指標：①當r(t)= t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.02；②當r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標Mp%≤30%，ts≤0.3s (△=5%) 解： 開環(huán)增益應(yīng)取K≥50 ?，F(xiàn)取K=60 。因 故有， 于是 取% ，計算得 ， 此時(S) 滿足指標要求。最后得所選參數(shù)為：K=60，T=0.02 (s)