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1、含參不等式的解法舉例 當(dāng)在一個不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時的參數(shù)可以從以下兩個方面來影響不等式的求解，首先是對不等式的類型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對這個不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述兩個問題，同時還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù)的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點內(nèi)容，也是同學(xué)們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問題。下面舉例說明，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)。 一， 含參數(shù)的一元二次不等式的解法： 例1：解關(guān)于的x不等式 分析：當(dāng)m+1=0時,它是一個關(guān)于x的一元一次不等式；當(dāng)m+11

2、時，還需對m+1>0及m+1<0來分類討論，并結(jié)合判別式及圖象的開口方向進(jìn)行分類討論：⑴當(dāng)m<-1時，⊿=4（3-m）>0，圖象開口向下，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取兩邊。⑵當(dāng)-10, 圖象開口向上，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取中間。⑶當(dāng)m=3時，⊿=4（3-m）=0，圖象開口向上，與x軸只有一個公共點，不等式的解為方程的根。⑷當(dāng)m>3時，⊿=4（3-m）<0,圖象開口向上全部在x軸的上方，不等式的解集為。 解： 當(dāng)m=3時，原不等式的解集為； 當(dāng)m>3時, 原不等式的解集為。 小結(jié)：⑴解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求

3、解，若不易分解，也可對判別式分類討論。⑵利用函數(shù)圖象必須明確：①圖象開口方向，②判別式確定解的存在范圍，③兩根大小。⑶二次項的取值（如取0、取正值、取負(fù)值）對不等式實際解的影響。 牛刀小試：解關(guān)于x的不等式 思路點撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫出解集。具體解答請同學(xué)們自己完成。 二， 含參數(shù)的分式不等式的解法： 例2：解關(guān)于x的不等式 分析：解此分式不等式先要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對ax-1中的a進(jìn)行分類討論求解，還需用到序軸標(biāo)根法。 解：原不等式等價于 當(dāng)=0時，原不等式等價于 解得，此時原不等式得解集為{x|}； 當(dāng)>0時, 原不等式等價于,

4、則：當(dāng)原不等式的解集為； 當(dāng)0<原不等式的解集為； 當(dāng)原不等式的解集為； 當(dāng)<0時, 原不等式等價于， 則當(dāng)時, 原不等式的解集為； 當(dāng)時, 原不等式的解集為； 當(dāng)時, 原不等式的解集為； 小結(jié)：⑴本題在分類討論中容易忽略=0的情況以及對，-1和2的大小進(jìn)行比較再結(jié)合系軸標(biāo)根法寫出各種情況下的解集。⑵解含參數(shù)不等式時，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達(dá)式是確定的。⑶對任何分式不等式都是通過移項、通分等一系列手段，把不等號一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解決。 牛刀小試：解關(guān)于x的不等式 思路點撥：將此不等式轉(zhuǎn)

5、化為整式不等式后需對參數(shù)分兩級討論：先按>1和<1分為兩類，再在<1的情況下，又要按兩根與2的大小關(guān)系分為三種情況。有很多同學(xué)找不到分類的依據(jù)，缺乏分類討論的意識，通過練習(xí)可能會有所啟示。具體解答請同學(xué)們自己完成。 三， 含參數(shù)的絕對值不等式的解法： 例3：解關(guān)于x的不等式 分析：解絕對值不等式的思路是去掉絕對值符號，本題要用到同解變形，首先將原不等式化為不含絕對值符號的不等式，然后就、兩個參數(shù)間的大小關(guān)系分類討論求解。 解： 當(dāng)時， 此時原不等式的解集為； 當(dāng)時，由， 此時原不等式的解集為； 當(dāng)時， 此時此時原不等式的解集為； 綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為。 小結(jié)：去掉絕對值符號的方法有①定義法：②平方法： ③利用同解變形： ; 牛刀小試：（2020年遼寧省高考題）解關(guān)于x的不等式 思路點撥：⑴將原不等式化為然后對進(jìn)行分類討論求解。⑵要注意空集;⑶抓住絕對值的意義，在解題過程中謹(jǐn)防發(fā)生非等價變形造成的錯誤。具體解答請同學(xué)們自己完成。