《高中數(shù)學(xué) 3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1（通用）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3-1 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．下列各項(xiàng)對(duì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有(　　) ①底數(shù)a≥0；②指數(shù)x∈N＋；③底數(shù)不為0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)． A．0個(gè)　　　B．1個(gè)　　　C．2個(gè)　　　D．3個(gè) [答案]　D [解析]　由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知①錯(cuò)誤，②③④正確故選D. 2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，則(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A?B且B?A [答案]　D [解析]　∵A＝{2,4,8,16,32，……}， B＝{1,4,9,16,25，……}， ∴2∈A，且2?

2、B；9∈B且9?A，故選D. 3．若a>0，n、m為正整數(shù)，則下列各式中正確的是(　　) A．a(chǎn)m÷an＝a B．a(chǎn)n·am＝am·n C．(an)m＝am＋n D．a(chǎn)ma－n＝am－n [答案]　D [解析]　由指數(shù)冪的運(yùn)算法則有ama－n＝am－n正確．故選D. 4．已知0

3、圖像一定過第四象限． 5．一批價(jià)值a萬元的設(shè)備由于使用時(shí)磨損，每年比上一年的價(jià)值降低b%，則n年后，這批設(shè)備的價(jià)值為(　　) A．na(1－b%)萬元 B．a(chǎn)(1－nb%)萬元 C．a(chǎn)[1－(b%)n]萬元 D．a(chǎn)(1－b%)n萬元 [答案]　D [解析]　每經(jīng)過一年磨損，價(jià)值變?yōu)樯弦荒陜r(jià)值的(1－b%)倍，故經(jīng)過n年，價(jià)值變?yōu)閍(1－b%)n萬元． 6．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次由一個(gè)分裂成兩個(gè)，這種細(xì)菌由一個(gè)繁殖成4096個(gè)需要經(jīng)過的小時(shí)數(shù)為(　　) A．12小時(shí) B．4小時(shí) C．3小時(shí) D．2小時(shí) [答案]　C [解析]　由題意知，剛開始

4、有1個(gè)細(xì)菌，15分鐘后有2個(gè)，30分鐘后有4個(gè)，45分鐘后有8個(gè)，60分鐘后有16個(gè)，75分鐘后有32個(gè)，90分鐘后有64個(gè)，……，180分鐘后有4096個(gè)，180分鐘＝3小時(shí)． 二、填空題 7．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為________． [答案]　2400元 [解析]　5年后價(jià)格為8100×；10年后價(jià)格為8100×2；15年后價(jià)格為8100×3＝2400(元)． 8．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩

5、電原價(jià)是________元． [答案]　2250 [解析]　設(shè)原價(jià)為a，則a·(1＋40%)×0.8－a＝270，解得a＝2250(元)． 三、解答題 9．(2020·棗莊高一檢測)農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2020年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為13150元(其中工資性收入為7800元，其他收入為5350元)．預(yù)計(jì)該地區(qū)自2020年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求2020年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42) [分析]　本小題主要考查指數(shù)函數(shù)型的

6、實(shí)際問題，也考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． [解析]　農(nóng)民人均收入來源于兩部分，一是工資性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)， ∴農(nóng)民人均收入為10452＋6150＝16602(元)． 答：2020年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為16602元. 能 力 提 升 一、選擇題 1．(2020·濟(jì)寧模擬)若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上為(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝3x(x∈N且

7、x<0)， ∴y＝f(－x)＝3－x＝()x， ∴函數(shù)為減函數(shù)，故選B. 2．某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢，經(jīng)調(diào)查，從2002年到2020年這10年間每兩年上升2%,2020年和2020年種植植被815萬m2.當(dāng)?shù)卣疀Q定今后四年內(nèi)仍按這個(gè)比例發(fā)展下去，那么從2020年到2020年種植綠色植被面積為(四舍五入)(　　) A．848萬m2 B．1679萬m2 C．1173萬m2 D．12494萬m2 [答案]　B [解析]　2020～2020年為815×(1＋2%)，2020～2020年為815×(1＋2%)×(1＋2%)． 共為815×(1＋2%)＋815

8、×(1＋2%)(1＋2%)≈1679. 二、填空題 3．某廠2000年的生產(chǎn)總值為x萬元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值每年以12%的速度遞增，則該廠到2020年的生產(chǎn)總值是________萬元． [答案]　x(1＋12%)12 [解析]　2001年生產(chǎn)總值為x(1＋12%)； 2002年生產(chǎn)總值為x(1＋12%)2；…… ∴2020年，產(chǎn)品總產(chǎn)值為x(1＋12%)12. 4．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽________次． [答案]　8 [解析]　設(shè)原有空氣為1，則抽1次后為1×(1－60%)＝0.4；抽2次后為0.4×(1－60%)＝0.

9、42，…… 抽7次后為0.47≈0.0016>0.1%， 抽8次后為0.48≈0.00066. 故至少應(yīng)抽8次． 三、解答題 5．截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1‰，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億)． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)； (2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增、減有什么實(shí)際意義． [解析]　(1)1999年年底的人口數(shù)：13億； 經(jīng)過1年，2000年年底的人口數(shù)：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(億)； 經(jīng)過2年，2001年年底的人口數(shù)：13(1＋

10、1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(億)； 經(jīng)過3年，2002年年底的人口數(shù)：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(億)． ∴經(jīng)過年數(shù)與(1＋1‰)的指數(shù)相同． ∴經(jīng)過x年后的人口數(shù)：13(1＋1‰)x(億)， ∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)． (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽， ∵此問題以年作為單位時(shí)間， ∴x∈N是此函數(shù)的定義域． (3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x， ∵1＋1‰>1,13>0， ∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函數(shù)， 即只要遞增率為正數(shù)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，人口的總數(shù)總在增長． 6．某

11、公司擬對(duì)外投資100萬元，有兩種投資可供選擇：一種是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？可多得利息多少萬元？(結(jié)果精確到0.01萬元) [解析]　本金100萬元，年利率10%，按單利計(jì)算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(萬元)． 本金100萬元，年利率9%，按每年復(fù)利計(jì)算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(萬元)． 由此可見，按年利率9%每年復(fù)利一次計(jì)算要比年利率10%單利計(jì)算更有利，5年后多得利息3.86萬元． 7．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)10

12、0元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n＋1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(n∈N＋)時(shí)的銷售量增加10%. (1)寫出禮品價(jià)值n元時(shí)，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤． [解析]　(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷量為m件． 則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售m(1＋10%)n件， 利潤yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n ＝(20－n)m×1.1n(0y11>y12>…>y19. 所以禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)，商店獲得最大利潤．