《對(duì)高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)的建議 新課標(biāo) 人教版（通用） (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《對(duì)高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)的建議 新課標(biāo) 人教版（通用） (2)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、對(duì)高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)的建議 尤榮勇 高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)成功與否直接關(guān)系到第二輪復(fù)習(xí)及后繼復(fù)習(xí)的順利進(jìn)行，而解題教學(xué)是首輪復(fù)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，如何針對(duì)首輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，輕松高效的做好解題教學(xué)，是我們締畢業(yè)班數(shù)學(xué)老師所追求的目標(biāo)，筆者根據(jù)多年的高三復(fù)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)，供同仁們?cè)诮虒W(xué)中參考。 1 注重解題規(guī)范性、示范性、提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率 A N D C M B 規(guī)范的解題能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，拉高思維水平，規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范，語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范。審題是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，所以審題規(guī)范是正確解題的先決條件，而語(yǔ)言表達(dá)規(guī)

2、范和答案規(guī)范是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度。大家都知道，高考試卷中主觀題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)都是分步給分的。一般來(lái)說(shuō)，老師地高一、高二新授課教學(xué)時(shí)，能規(guī)范示范，學(xué)生也能規(guī)范答題，但到了高三，老師往往更注重大容量的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生也疲于奔命，結(jié)果是老師講了不少題，學(xué)生做了不少題，但最終學(xué)生的能力幾乎沒(méi)有多大提高 ，在高考中也就沒(méi)有多大的競(jìng)爭(zhēng)力。如果我們從平時(shí)嚴(yán)格要求學(xué)生，能在每節(jié)課盡量做到示范一道題的解題過(guò)程，這對(duì)提高學(xué)生解題正確率大有裨益。筆者在2020屆高三兩個(gè)平行的選修物理、化學(xué)的物化（3）班、物化（5）班進(jìn)行求二面角大小的復(fù)習(xí)時(shí)，做過(guò)這樣的試驗(yàn):在物化（5）班進(jìn)行思路點(diǎn)撥并進(jìn)行示范，在物化（3）班就只進(jìn)

3、行思路點(diǎn)撥，然后在第二天的數(shù)學(xué)課堂要求學(xué)生隨堂練習(xí)一道求異面直線所成角的習(xí)題： 如圖1，在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=A C=BC=a,M、N分別是BC和AD的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值。 試驗(yàn)的情況如下表所示: 圖中標(biāo)出角說(shuō)明作法且證明正確，計(jì)算結(jié)果也正確 圖中標(biāo)出角說(shuō)明作法且證明正確，但計(jì)算結(jié)果也正確 圖中標(biāo)出角沒(méi)有作法和簡(jiǎn)要證明，僅有正確計(jì)算結(jié)果 完全做錯(cuò)或沒(méi)有做的 物化（3）班 （40）人 20人 3人 13人 4人 物化（5）班 （38） 29人 2人 3人 4人 結(jié)果顯示，物化（3）班遠(yuǎn)不如物化（5）班的完成

4、效果，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，道先要做好示范，同時(shí)要求學(xué)生在解題中規(guī)范答題，而且示范的例題應(yīng)保留在黑板上，以便學(xué)生遇到困難時(shí)可主動(dòng)對(duì)照解決，否則 ，在以后的檢測(cè)乃至高考中，即使答案正確，但推理過(guò)程零亂、書(shū)寫(xiě)步驟不規(guī)范、語(yǔ)言表達(dá)不準(zhǔn)確，同樣會(huì)導(dǎo)致過(guò)失性失分而得不到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。 2 例題選擇要有典型必，在解題方法上側(cè)重通性通法，淡化特殊技巧 高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)模塊，習(xí)題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù)的必要手段。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有必要的適當(dāng)?shù)睦}講解和練習(xí)，學(xué)生就不可能鞏固所學(xué)知識(shí)，掌握基本技能和培養(yǎng)解題能力。那么哪些是首輪復(fù)習(xí)中的典型例題，筆者的理解是

5、，它不是那些偏題、難題、怪題，而是在問(wèn)題中能融入相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、富有啟發(fā)性，通過(guò)該問(wèn)題的解決，有促使學(xué)生理解知識(shí)，掌握方法，獲取新見(jiàn)解的題，何等典型性的例題即具有代表性，研究它的典型意義，可以“以點(diǎn)代面”使學(xué)生舉一反三、觸類旁通。例如在解析幾何中用代入法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題。我們不妨選擇這樣的例題; Q y O P A(2,0) x 如圖2，設(shè)A的坐標(biāo)為（2，0），Q為圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，OP是△AOQ中∠AOQ的平分線，求P點(diǎn)的軌跡。 圖2 解決問(wèn)題可以用通性通法--------“代入法”來(lái)解

6、決，同時(shí)從這個(gè)問(wèn)題中可以抽象用該發(fā)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般模型和方法：設(shè)點(diǎn)P———得點(diǎn)出Q——代入已知曲線方程。 結(jié)合首輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，包含知識(shí)點(diǎn)多，但思維跨度、運(yùn)算量特別大的題我們要少選，甚至不選。因?yàn)閷W(xué)生在首輪復(fù)習(xí)中還不具備那樣的能力，所以選擇這樣的題不僅不能殺使學(xué)生掌握解題技巧，提高思維能力，相反，容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，拔苗助長(zhǎng)，得不償失！為此教師必須對(duì)例題和練習(xí)題精心設(shè)計(jì)和選擇。那么，這些典型例題的資源來(lái)自哪里？可以是以前教學(xué)中積累的，也可以是從抱刊雜志、網(wǎng)絡(luò)等渠道獲取的，當(dāng)然切不可忽視課本中的一些例題和習(xí)題，因?yàn)檎n本中的例題和習(xí)題都是經(jīng)過(guò)專家、學(xué)者反復(fù)推敲而選定

7、的，它具有一定的方向性和輻射性，無(wú)論是全國(guó)試卷還是各省自主命題的試卷許多考題都是由課本習(xí)題演變、改裝而成的。如果學(xué)生對(duì)這些課本上的知識(shí)真正搞懂了，那么，那些考題也就迎刃而解了。 3通過(guò)一題多解、一題多變，發(fā)揮例題的增值功能 A B C D 在高三首輪復(fù)習(xí)中，如何使例題在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮出較大的功能？一般教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，可使例題縱橫延伸主要是指對(duì)例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，例如人教版第二冊(cè)（下B）的習(xí)題9.8的第4題：如圖3，已知正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為1，求直線DA’與AC的距離。教師可以引導(dǎo)學(xué)

8、生從不同的入口，挖掘不同的解法。 解法1：∵AC∥平面,點(diǎn)A到平面的距離h就等于異面直線AC與D的距離，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)而距。 解法2： 解法 3：不妨在AC上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作GH⊥AD交AD于點(diǎn)G，則GH⊥平面AD,,在上再任取一點(diǎn)F，轉(zhuǎn)化為異面直線 上任意兩點(diǎn)距離的最小值。 解法4:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),設(shè)MN的一個(gè)方向向量為,利用得即為所求的距離，在教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)掘問(wèn)題的多解因素，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，鼓勵(lì)學(xué)生以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，不囿于單一的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生在解法上求異，盡可

9、能尋求較多的解題思路、方法。而教學(xué)中通過(guò)一題多變的教學(xué)手段，能使學(xué)生深刻吃透知識(shí) 的外延與內(nèi)涵，讓他們掌握其內(nèi)涵發(fā)展與免戰(zhàn)牌變換，使其對(duì)知識(shí)能融會(huì)貫通，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，例如在復(fù)習(xí)集合的運(yùn)算時(shí)，筆者采用了如下手段：已知集合A={x∣y=x2,x∈R},B={x∣x2=1},求A∩B. 學(xué)生完成這道題后，做了如下變式題： 變題1：A={y ∣y=x2,,x∈R},B={x∣x2=1},求A∩B。 變題2：A={(x,y)∣y=x2,x∈R}，B={x∣x2=1},求A∩B. 變題3：A={(x,y)∣y=x2,x∈R}，B={(x,y)∣x2=1

10、},求A∩B. 變題4：A={x+y∣y=x2,x∈R}，B={x∣x2=1},求A∩B. 通過(guò)這一組變題，層層推進(jìn)，使學(xué)生對(duì)“元素”、“交集”的認(rèn)識(shí)和理解呈螺旋式上升，從而對(duì)知識(shí)的理解 更加深刻，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。一題多解、一題多變不僅增強(qiáng)了例題的使用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘出學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識(shí)，從而達(dá)到以一勝多的功效。 4.錯(cuò)解剖析、正本清源，改善學(xué)生的思維品質(zhì) 在首輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn) ，有一些錯(cuò)誤是學(xué)生的共性。如何避免他們?cè)谝院蟮亩啅?fù)習(xí)是中不出錯(cuò)或是少出錯(cuò)，是值得我們研究的問(wèn)題，如果一味地把正確的解法 拋給他們，盡管暫時(shí)學(xué)生會(huì)理解它，查時(shí)間一

11、長(zhǎng)，往往又所剩無(wú)幾。筆者通過(guò)多年的實(shí)踐，感覺(jué)到如果把學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn) 的錯(cuò)誤，適時(shí)作以展示 ，讓他們自己首先來(lái)糾錯(cuò)，這樣處理印象會(huì)比較深刻。例如解含有參數(shù)的二次函數(shù)、二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)漏考慮二次項(xiàng)系數(shù)；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，學(xué)生會(huì)漏考慮公比為1的情況研究函數(shù)奇偶性時(shí)，學(xué)生會(huì)漏考慮函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等等；筆者就把學(xué)生作業(yè)中或測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的這些原汁原味的錯(cuò)誤（有些甚至是前幾屆學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤）在課堂上展示，通過(guò)這種錯(cuò)解剖析、以錯(cuò)糾錯(cuò)來(lái)正本清源，易于學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻理解、掌握，改善思維品質(zhì)。反之，如果我們總是把正確的答案直接奉送給學(xué)生，則不能暴露問(wèn)題的矛盾，也達(dá)不到預(yù)期的效果。 5.指

12、導(dǎo)學(xué)生題后反思，總結(jié)解題規(guī)律，提升探究能力 認(rèn)真并正確解題，有助于理解知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)展能力，但是解完題后并不意味著學(xué)習(xí)結(jié)束。解題以后教師要引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行反思 ，進(jìn)一步理解 、總結(jié) ，多問(wèn)幾個(gè)為什么，把每道題的知識(shí)點(diǎn)，題型 結(jié)構(gòu)、類型，條件與結(jié)論的關(guān)系等理解透徹，題后反思 ，便于總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法從而能趕到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、以少勝多、事半功倍的錁。題后反思 還有利于積累經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，真正達(dá)到解題的目的?！邦}海無(wú)邊，總結(jié)是岸”是很有道理的。筆者在復(fù)習(xí)解三角形中，曾有過(guò)這樣的經(jīng)歷：在△ABC中，證明(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0.有的學(xué)生給出了如下的證

13、明：設(shè)△ABC的面積為S，左邊=-2bc cosAtanA+2accosBtanB=-2bcsinA+2acsinB=-4S+4S=0.我首先肯定了這種證法相當(dāng)巧妙，又不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明結(jié)果及過(guò)程反思、探索，便易發(fā)現(xiàn)(b2+c2-a2)tanA=(a2+c2-b2)tanB=(a2+b2-c2)tanC=4S; 進(jìn)一步又有tanA=; tanB=; tanC=; 還有cotA +cotB+cotC=; 等等。這些優(yōu)美和諧的結(jié)論反映了學(xué)生可貴的創(chuàng)造性思維品質(zhì)。若沒(méi)有反思、探索的過(guò)程，就題論題，至多就是解了一道題，腦海中不會(huì)留下深刻的印象，對(duì)解另外的題不會(huì)有什么啟發(fā)。在復(fù)習(xí)中許多學(xué)生抱怨說(shuō)，平時(shí)解題甚多，但考試結(jié)果卻總不理想。我想造成這種現(xiàn)象的一個(gè)重要原因是解題后沒(méi)有反思，不善于總結(jié)歸納、重新探索，固有的思維成果沒(méi)有得到鞏固、提高、升華，思維的創(chuàng)造性沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展，導(dǎo)致對(duì)知識(shí)的遷移能力不夠。