《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷 蘇教版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷
A卷
一.選擇題:(本大題6小題,每小題5分,共30分)
1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量、、是 ( )
A.有相同起點(diǎn)的向量 B.等長(zhǎng)向量
C.共面向量 D.不共面向量
2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長(zhǎng)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知為空間兩
2、兩垂直的單位向量,且( )
A.-15 B.-5 C.-3 D.-1
4.已知,,,點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)
A. B. C. D.
5.正方體中,是的中點(diǎn),為底面正方形的中心,為棱上任意一點(diǎn),則直線與直線所成的角為 ( )
與點(diǎn)的位置有關(guān)
6.正三棱錐中,,側(cè)棱兩兩互相垂直,則底面中心到側(cè)面的距離為 ( )
二.填空題:(本大題2小題,每小題4分,共8分)
7.設(shè)||=1,||=2,2+與-3垂直,=4-,=7+2,
3、 則<,>= 。
8.在平行六面體中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=900,∠BAA1=∠DAA1=600,則=____________。
三.解答題:(本大題4小題,每小題12分,共48分)
9.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,
E是DC的中點(diǎn),取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo);
(2)求AB1與D1E所成的角的余弦值.
10.如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、
PC的中點(diǎn).
4、 (1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若DPDA=45°,求EF與平面ABCD所成的角的大?。?
11.在正方體中,E、F分別是,CD的中點(diǎn),
(1)求證:平面ADE;
(2)求.
12.如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,
,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F.
(1)證明 平面;
(2)證明平面EFD;
(3)求二面角的大?。?
B卷
一.選擇題:(本大題6小題,每小題5分,共30分)
5、1.在平行六面體中,,則x+y+z=( )
A. B. C. D.
2.在正方體中,E、F分別是AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
3.在長(zhǎng)方體中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè),,,則下列向量中與相等的向量是( )
A. B. C. D.
4.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E是A1B1
的中
6、點(diǎn),則E到平面ABC1D1的距離為( )
A. B.
C. D.
5.正方體中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并保持CP⊥BD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.線段B1C B.過(guò)B1和C兩點(diǎn)的拋物線的一部分
C.BC中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連線 D.BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連線
6.如圖,在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點(diǎn)到直線的距離是到直線的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A.線段 B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分 D.拋物線的
7、一部分
二.填空題:(本大題2小題,每小題4分,共8分)
7.已知向量,若成1200角,則k=___________。
8.在空間直角坐標(biāo)系中,A(2,3,-1),B(0,0,2),C(3,1,0),寫(xiě)出平面ABC的一個(gè)法向量為_(kāi)_________。
三.解答題:(本大題2小題,第9題12分,第10題14分,共26分)
9.A1
A
B
E
F
C
G
B1
C1
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=a,AC⊥BC,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),G為AA1上一點(diǎn),且AC1⊥EG,
(1)試確定G點(diǎn)的位置;
(2)求異面直線A
8、C1與FG所成的角;
(3)求點(diǎn)A1到平面EFG的距離。
10.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側(cè)棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
(1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)A1到平面AED的距離。
解答
A卷
一.選擇題:
1.C
在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,三向量、、是共面向量。
2.B
BC邊中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1,4),故BC邊上的中線長(zhǎng)為3。
3.A
-15。
4.C
9、
設(shè),則,當(dāng)取最小時(shí),,所以Q。
5.C
直線與直線垂直,所成的角為。
6.C
側(cè)棱兩兩互相垂直,它們的長(zhǎng)均為,以V為原點(diǎn),側(cè)棱分別為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,底面中心坐標(biāo)為(,,),它到側(cè)面的距離為。
二.填空題:
7.0°
由||=1,||=2,2+與-3垂直,得,根據(jù)=4-,=7+2,,所以<,>=0°。
8.
,所以=。
三.解答題:
9. 解:(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ =(0, -2, 2),=(0, 1, 2) ∴ ||=2,||=,·=0-2+4=2,
∴ cos
10、 á,? = = = .
∴ AB1與ED1所成的角的余弦值為.
10. 證:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)AB=2a,
BC=2b,PA=2c,則:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c)
∵ E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為PC的中點(diǎn),
∴ E (a, 0, 0),F(xiàn) (a, b, c)。
(1)∵ =(0, b, c),=(0, 0, 2c),=(0, 2b, 0)
∴ =(+) ∴ 與、共面
又∵ E ? 平面PAD ∴ EF∥平面PAD.
(2) ∵ =(-2a, 0, 0 )
11、,
∴ ·=(-2a, 0, 0)·(0, b, c)=0, ∴ CD⊥EF.
(3) 若DPDA=45°,則有2b=2c,即 b=c, ∴ =(0, b, b),
=(0, 0, 2b) ∴ cos á,?== ∴ á,?= 45°
∵ ⊥平面AC,∴ 是平面AC的法向量,
∴ EF與平面AC所成的角為:90°-á,?= 45°。
11.解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,
則D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),
E(1,1,),F(xiàn)(0,,0),
則=(0,,-1),=(1,0,0),
=(0,1,),
12、 則=0,
=0, ,.
平面ADE.
(2)(1,1,1),C(0,1,0),
故=(1,0,1),=(-1,-,-),
=-1+0-=-, ,,
則cos. .
12.解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)
(1)證明:連結(jié)AC,AC交BD于G.連結(jié)EG.
依題意得
底面ABCD是正方形, 是此正方形的中心,
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且
. 這表明.
而平面EDB且平面EDB,平面EDB。
(2)證明:依題意得。又故
, 由已知,且所以平面EFD.
(3)解:設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則
從而所以
13、
由條件知,即 解得 。
點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且
,即,故是二面角的平面角.
∵且。
,
所以,二面角C—PC—D的大小為
B卷
一.選擇題:
1.D
。
2.B
建立空間直角坐標(biāo)系,算出異面直線A1C與EF所成角的余弦值為。
3.D
與相等的向量是。
4.B
建立坐標(biāo)系,平面ABC1D1的法向量,則E到平面ABC1D1的距離=。
5.A
BD1在側(cè)面BCC1B1上的射影為BC1,要使CP⊥BD1,則CP⊥BC1,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段B1C 。
6.B
平面平面,.由于動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是的2倍,即,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為側(cè)面上以為焦點(diǎn),為相
14、應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓的一部分,故選B。
二.填空題:
7.
依題意,。
8.(也可是與之共線的任一非零向量)
設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量,因?yàn)椋傻?,,所以可取?
三.解答題:
9.解:(1)由三棱柱ABC—A1B1C1直三棱柱且AC⊥BC,得CA,CB,CC1兩兩垂直,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AG=t,則A(0,a,0),B(a,0,0),C1(0,0,a),E(,F(xiàn)(,G(0,a,t),,
由AC1⊥EG可得,,即,∴G為AA1的中點(diǎn)。
(2)設(shè)與的夾角是θ,
,
故異面直線AC1與FG所成的角余弦值為 。
(3)
15、設(shè)是平面EFG的一個(gè)法向量,則
即 解得 故
設(shè)A1到平面EFG的距離為d,則 ,
故點(diǎn)A1到平面EFG的距離為 。
10.解:(1)連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,設(shè)CA=2a,
則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) A1(2a,0,2)
E(a,a,1) G().
,
,解得a=1.
.
A1B與平面ABD所成角余弦值是.
(2)由(1)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)
平面AA1E,又ED平面AED.
∴平面AED⊥平面AA1E,又面AED面AA1E=AE,
∴點(diǎn)A在平面AED的射影K在AE上.
設(shè), 則
由,即, 解得.
,即
即點(diǎn)A1到平面AED的距離為。