《高中數(shù)學 《集合的基本關(guān)系》文字素材1 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 《集合的基本關(guān)系》文字素材1 北師大版必修1（通用）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、集合的基本關(guān)系 抓住元素是關(guān)鍵 集合是元素的總體，所以認識集合的關(guān)鍵是先認清元素，特別是用描述法表示的集合，這一點尤為重要。因此大家在學習過程中要注意養(yǎng)成先看元素再定集合的習慣.本文就探討一下元素在解答集合問題中的重要性. 一、集合的辨別 例1 已知，，則 . 解析：集合中的元素為，由易知，∴； 集合的元素是，由得，∴. ∴. 評注：雖然集合、元素的一般符號不同，但它們的本質(zhì)是相同的，即都是數(shù)集，所以它們之間可進行運算，集合元素的一般符號用或都可以. 例2 ①已知集合A={圓}，集合B={直線}，則的元素個數(shù)是 . ②已知集合，集合，則的

2、元素個數(shù)是 . 解析：①中的兩個集合都是圖形的集合，它們的元素一個是圓，一個是直線，二者沒有公共元素，所以交集應為空集，答案為0；②中的兩個集合都是點集，它們的元素都是點，故是直線和圓的交點組成的集合，根據(jù)直線和圓相離、相切和相交的位置關(guān)系，答案應為0或1或2. 評注：①、②中的集合十分類似，但分析元素后，二者卻大相徑庭. 例3 設集合，則、之間的關(guān)系為（　?。? A． B． C． D． 解析：集合是數(shù)集，集合元素的一般符號是集合，所以它是集合的集合，是集合所有子集組成的集合，其中包括集合，所以、之間的關(guān)系為.選A． 評注：1、對于有些集合（如集合）要認清它，只看

3、元素是不夠的，還要看豎線后面元素的共同特征，方可確定；2、元素和集合的關(guān)系是相對的，集合也可作為元素. 二、集合關(guān)系的證明 例2 已知全集為，求證()(). 分析：根據(jù)集合相等的定義，要證明()()，只需證明()()且 ()()，再根據(jù)子集定義通過元素證明. 證明：設()()，則或，則，即，所以，因此()()； 又設，則，則，則或，所以()()，因此 ()(). 評注：1、證明集合之間的關(guān)系往往通過論證元素和集合的關(guān)系實現(xiàn)；2、還有一個和本題結(jié)論類似的結(jié)論()()，這兩個結(jié)論合稱“德摩根法則”，通過這個法則，我們可以把求兩個集合補集的交集或并集問題轉(zhuǎn)化成求它們并集或交集的補集問題，這樣處理可簡化運算，同學們可在相應問題中嘗試使用.