《高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 對函數(shù)的進一步認識 2.2.3 映射素材 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 對函數(shù)的進一步認識 2.2.3 映射素材 北師大版必修1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、映 射 一、習題精選 （1）設集合 ， ，從 到 的對應法則 不是映射的是(? )． 　　 ??????????????????? ????? 　　 ??????????????????? 　?。?） 已知映射 ，其中集合 ，且對任意 ，在 中和它對應的元素是 ，則集合 中元素的個數(shù)最少是___________． 　?。?）設集合 ， ．下列四個圖象中，表示從 到 的映射的是(?? )． 　　（4）已知從 到 的映射 ，則 的原象是__________． 　?。?）已知從 到 的映射是 ，從 到 的映射是 ，其中 ，則從 到 的映射是___________． 　?。?

2、）已知集合 ， ， 且 是由 到 的一一映射，求 的值． 答案：(1) ； (2) 4； (3) ； (4) 或 ； (5) ； (6) 二、典型例題 　　例1 下列集合 到集合 的對應中，判斷哪些是 到 的映射? 判斷哪些是 到 的一一映射? 　　(1) ，對應法則 ． 　　(2) ， ， ， ， ． 　　(3) ， ，對應法則 取正弦． 　　(4) ， ，對應法則 除以2得的余數(shù)． 　　(5) ， ，對應法則 ． 　　(6) ， ，對應法則 作等邊三角形的內切圓． 　　分析：解決的起點是讀懂各對應中的法則含義，判斷的依據(jù)是映射和一一映射的概念，要求對“任一對唯一”有

3、準確的理解，對問題考慮要細致，周全． 　　解：(1)是映射，不是一一映射，因為集合 中有些元素(正整數(shù))沒有原象． 　　(2)是映射，是一一映射．不同的正實數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實數(shù)，任何一個正數(shù)都存在倒數(shù)． 　　(3)是映射，是一一映射，因為集合 中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一個值都可以是集合 中角的正弦值． 　　(4)是映射，不是一一映射，因為集合 中不同元素對應集合 中相同的元素． 　　(5)不是映射，因為集合 中的元素(如4)對應集合 中兩個元素(2和-2)． 　　(6)是映射，是一一映射，因為任何一個等邊三角形都存在唯一的內切圓，而任何一個圓都可以是一個等邊

4、三角形的內切圓．邊長不同，圓的半徑也不同． 　　說明：此題的主要目的在于明確映射構成的三要素的要求，特別是對于集合 ，集合 及對應法則 有哪些具體要求，包括對法則 是數(shù)學符號語言給出時的理解．例2 給出下列關于從集合 到集合 的映射的論述，其中正確的有_________． 　　(1) 中任何一個元素在 中必有原象;?????????????????????????????????????????? 　　(2) 中不同元素在 中的象也不同 ; 　　(3) 中任何一個元素在 中的象是唯一的; 　　(4) 中任何一個元素在 中可以有不同的象; 　　(5) 中某一元素在 中的原象可能不止

5、一個; 　　(6)集合 與 一定是數(shù)集； 　　(7)記號 與 的含義是一樣的． 　　分析：此題是對抽象的映射概念的認識，理論性較強，要求較高，判斷時可以讓學生借助具體的例子來幫助． 　　解： (1)不對? (2)不對?? (3)對???? (4)不對??? (5)對????? (6)不對???? (7)不對 　　說明：對此題的判斷可以將映射中隱含的特點都描述出來，對映射的認識更加全面，準確． 　　例3 (1) ， ， ， ， ．在 的作用下， 的原象是多少?14的象是多少? 　　(2)設集合 {偶數(shù)}，映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ，則在映射 下，象20的原象是

6、多少？ 　　?(3) 是從 到 的映射，其中 ， ， ，則 中元素 的象是多少? 中元素 的原象是多少? 　　分析：通過此題讓學生不僅會求指定元素象與原象，而且明確求象與原象的方法． 　　解：(1)由 ，解得 ，故 的原象是6; ??????? 又 ，故14的象是 ． 　　(2)由 解得 或 ，又 ，故 即20的原象是5． (3) 的象是 ，由 解得 ，故 的原象是1 說明：此題主要作用在于明確利用代入法求指定元素的象，而求原象則需解方程或方程組．在本題中第(2)小題和第(3)小題在求象時，對 和 的制約條件都是兩條，應解方程組，且還可以對方程組解的情況進行討論(無解，有唯一解，無數(shù)解)．其中第(3)小題集合 中的元素應是二元數(shù)(有序數(shù)對)，計算出的象必須寫成有序數(shù)對的形式，所以求原象時必須先認清集合的特征．