《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 人教新課標(biāo) (1)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 人教新課標(biāo) (1)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 人教版 學(xué)科 年級(jí) 冊(cè)教案
教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P107 《數(shù)與形》例1
授課
教師
廈門市梧村小學(xué) 孫雯莉
教學(xué)目標(biāo)
1. 學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動(dòng),幫助學(xué)生直觀感受“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系,并能利用“形”的直觀解決一些有關(guān)抽象的“數(shù)”的問(wèn)題,利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形的問(wèn)題。
2. 學(xué)生能在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)、表達(dá)和掌握數(shù)形結(jié)合、合情推理的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)
2、驗(yàn),從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí),感受數(shù)學(xué)的魅力體驗(yàn)思想方法的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
難點(diǎn)
理解“從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方”的道理。
教材分析
本課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》的例1。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想,把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題,可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單,使抽象的問(wèn)題變得更直觀。本課是使學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照,利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律,全課突出探索規(guī)律(抽象建模)、應(yīng)用規(guī)律(運(yùn)
3、用模型)的編排意圖。
學(xué)情分析
本節(jié)課是六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,但此次教學(xué)用的是五年級(jí)學(xué)生,五年級(jí)學(xué)生思維的抽象概括程度與六年級(jí)孩子比更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。可以說(shuō),從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始,數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中,并已經(jīng)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的,本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是要讓數(shù)形結(jié)合思想從幕后走向臺(tái)前,成為教學(xué)的對(duì)象與核心。
教學(xué)策略
數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)、模型思想
教學(xué)資源
小正方形若干,答題紙
教學(xué)
媒體
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)
4、設(shè)情境
一、競(jìng)賽激趣,故事引入
1.談話:同學(xué)們, 老師有一道題考考你們1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=你會(huì)很快算出嗎?你是怎么算的?
2. 教師說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯海灘上擺石子發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律的故事。
3. 觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)。
4.猜數(shù)學(xué)家是怎么擺石子的?猜數(shù)學(xué)家把這些小石子擺成什么圖形?
師:這么多數(shù)相加,你猜猜看數(shù)學(xué)家是怎么擺小石子的?
板書:
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
師:那么你們?cè)俨虏驴茖W(xué)家會(huì)把這些小石子擺成什么形狀才能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計(jì)算方法呢?
學(xué)生算題。
5、
預(yù)設(shè):
湊十法
預(yù)設(shè):
1. 都是奇數(shù)
2. 每?jī)蓚€(gè)數(shù)都相差2
3. 都是連續(xù)奇數(shù)
預(yù)設(shè):那也就是說(shuō)先擺1個(gè)小石子,然后在1個(gè)小石子的基礎(chǔ)上再擺3個(gè),總共擺4個(gè);接著……
預(yù)設(shè):三角形、正方形、長(zhǎng)方形
通過(guò)讓學(xué)生快速算題,使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到很難快速算出,從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲;以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng),引發(fā)學(xué)生積極思考、動(dòng)手探究、合作交流。
通過(guò)故事激發(fā)學(xué)生探索欲望。
通過(guò)這一系列活動(dòng),滲透這列數(shù)的特點(diǎn)和所拼擺的圖形的形狀對(duì)于研究特殊的計(jì)算方法是很有幫助的。
6、
第一環(huán)節(jié):以形助數(shù),建立模型
1. 初擺圖形
(1)咱們手上沒(méi)有石子,怎么辦?
(2)用正方形拼擺圖形。
師:用正方形來(lái)代替小石子好嗎?接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴶[一擺,邊擺邊觀察、邊思考,看看從你擺的圖形當(dāng)中是否能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計(jì)算方法是什么。
(3)反饋:你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
A.展示學(xué)生擺的圖形。
B.觀察擺成正方形的圖,集中觀察1+3=4,這個(gè)4還可以怎么算?
師:怎么想的?
師:是的,擺成的這個(gè)正方形可以看做每行2個(gè),有兩行,這個(gè)2在這個(gè)算式中還可表示有(2個(gè)加數(shù))。
2.再擺圖形
師:1+3這兩個(gè)加數(shù)相加能擺出這樣特殊的正方形,得出2×2,那么1+3+5
7、呢,1+3+5+7呢能不能也擺出這樣特殊的正方形,也寫成幾乘幾呢?(稍加停頓,讓學(xué)生思考)請(qǐng)剛才沒(méi)有擺出正方形的同學(xué)也重新擺一擺,并說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
反饋。
師:其他小組也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎?再請(qǐng)一組同學(xué)上來(lái)邊擺邊說(shuō)。
預(yù)設(shè):用別的東西代替
學(xué)生擺圖形
生匯報(bào)
預(yù)設(shè):展示長(zhǎng)方形、正方形、三角形的圖形
預(yù)設(shè):2*2
預(yù)設(shè):擺成的大正方形當(dāng)中每行2個(gè),有2行,所以可以用2*2表示。
生擺圖形
預(yù)設(shè):1+3+5能擺成正方形,每行3個(gè),有3行,結(jié)果能用3×3表示;1+3+5+7
8、也能擺成正方形,每行4個(gè),有4行,結(jié)果可用4×4表示。
滲透符號(hào)化思想
讓學(xué)生試著
第二環(huán)節(jié):尋找規(guī)律,抽象建模
1.引導(dǎo)觀察,初建模型
師:1+3=4這兩個(gè)加數(shù)相加能寫成2×2,簡(jiǎn)寫為2的平方,1+3+5這3個(gè)加數(shù)相加能寫成3×3,簡(jiǎn)寫為3的平方,1+3+5+7能寫成4×4,簡(jiǎn)寫為4的平方,那么如果是1+3+5+7+9你能很快算出來(lái)嗎?你怎么想的?(結(jié)合課件演示)還有不同的想法嗎?你有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)?
師:所以你認(rèn)為這類題的解法是?
2.不斷完善,建立模型
師:這真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)。 誒,孫老師怎么寫了個(gè)問(wèn)號(hào)呢?
9、難道這句話有什么問(wèn)題?
3.小結(jié)規(guī)律
預(yù)設(shè):可以寫成5的平方。
(1)因?yàn)檫@個(gè)算式能擺成5行,每行5個(gè)。
(2)因?yàn)?個(gè)數(shù)相加是2的平方、3個(gè)數(shù)相加是3的平方……
預(yù)設(shè):幾個(gè)數(shù)相加結(jié)果就是幾的平方。
預(yù)設(shè):不完整。還必須是從1開(kāi)始,連續(xù)奇數(shù)相加。
利用數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生有理有據(jù)的闡述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,抽象出數(shù)學(xué)模型。
讓學(xué)生在不斷的辨析中明確是從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加結(jié)果就是幾的平方。
第三環(huán)節(jié):運(yùn)用模型,解決問(wèn)題
1. 計(jì)算大數(shù)據(jù)題目。(那么剛開(kāi)始這道題你能怎樣很快算出?)
1+3+5+7+9+11+1
10、3+15+17+19+21
你怎么想的?
2. 課堂練習(xí)
(1) =92
(2)1+3+5+7+5+3+1=
(3)3+5+7+9+11+13+15=
3.小結(jié):現(xiàn)在不但是從1開(kāi)始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加同學(xué)們能算得很快,有些變化的題,同學(xué)們也能靈活的計(jì)算。說(shuō)明咱們找到的方法巧妙確實(shí)巧妙!
咱們剛才是通過(guò)哪些途徑方法找到規(guī)律的?
是的,很多時(shí)候一些數(shù)或者算式要發(fā)現(xiàn)其規(guī)律并不那么容易,但我們可以利用拼擺圖形,借助圖形的直觀來(lái)幫助我們發(fā)現(xiàn)或理解這些隱藏的規(guī)律。這是為什么呢?(因?yàn)閳D形比較直觀)所以我們經(jīng)常借助圖形來(lái)探索規(guī)律。這就是今天我們學(xué)習(xí)的“數(shù)與形”
11、(板書:數(shù)與形)
學(xué)生獨(dú)立完成,并交流反饋。
生列式
預(yù)設(shè):找規(guī)律、擺圖形
運(yùn)用模型,解決大數(shù)據(jù)問(wèn)題。
通過(guò)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)常要通過(guò)圖形的直觀來(lái)幫助理解和解決問(wèn)題。
第四環(huán)節(jié):運(yùn)用方法,課外延伸
談話:數(shù)的計(jì)算可以借助圖形來(lái)思考,那么圖形中會(huì)不會(huì)也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢?(課件出示108頁(yè)做一做第2題。)
留給同學(xué)們回家思考,下節(jié)課交流。
學(xué)生在剛才學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)模型,建立模型,運(yùn)用模型。
總結(jié)回顧
最后老師帶來(lái)了華羅庚爺爺?shù)囊皇自?shī):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休。(課件演示)
師:是的,數(shù)與形的結(jié)合是多么的奇妙,未來(lái)還有許多的知識(shí)等待著我們?nèi)ヌ剿鳌?
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