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【例76】? (2020·北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是( )．
A. B.
C. D.
解析 不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機事件：在區(qū)域D內(nèi)取點，此點到坐標(biāo)原點的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2＋y2＝4的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.
答案 D
【例77】? (2020·湖北)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑
2、作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( )．
A．1－ B.－
C. D.
解析 設(shè)扇形的半徑為2，其面積為＝π，其中空白區(qū)域面積為π－4×＝2，因此此點取自陰影部分的概率為＝1－.
答案 A
命題研究：以選擇題或填空題形式考查幾何概型，可與二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、定積分、向量等知識交匯考查基本概念，基本運算、難度中等.
[押題66] 已知Ω＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y＝x2與y＝x圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為( )．
A. B. C. D.
答案： D [依題意區(qū)域A的面積為(－x2)dx＝＝，而區(qū)域Ω是一個正方形，邊長為2，面積等于4，所以點P落入?yún)^(qū)域A的概率P＝＝.]
[押題67] 已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個數(shù)，那么f(1)＞0的概率是________．
解析 由f(1)＞0得－3＋a＋b＞0，即a＋b＞3.在0≤a≤4,0≤b≤4的約束條件下，作出a＋b＞3滿足的可行域，如圖，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，f(1)＞0的概率P＝＝.
答案
2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破34 考查幾何概型 理
