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"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破7 考查定積分 理 "
【例23】? (2020·湖北)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為( )．
A. B. C. D.
解析 由題中圖象易知f(x)＝－x2＋1，則所求面積為2∫0(－x2＋1)dx＝210＝.
答案 B
【例24】? (2020·山東)設(shè)a＞0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.
解析 由已知得＝a＝a2，所以a＝，所以a＝.
答案
命題研究：求曲邊圖形區(qū)域的面積問題，是高考考查定積分計(jì)算的常見題型，解決這類問題需要結(jié)合函數(shù)的圖象，把所求的曲邊圖形面積用函數(shù)的定積分表示.對不可分割圖形面積的求解，先由圖形確定積分的上、下限，然后確定被積函數(shù)，再用求定積分的方法計(jì)算面積.
[押題18] 設(shè)a＝∫0sin xdx，則曲線y＝xax＋ax－2在x＝1處切線的斜率為________．
解析 a＝sin xdx＝－cosx＝－(cos π－cos 0)＝2，則y＝x·2x＋2x－2，y′＝2x＋x·2x·ln 2＋2.
∴y′＝2＋2ln 2＋2＝4＋2ln 2.
答案 4＋2ln 2
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