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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項版之專題14 復(fù)數(shù)、推理與證明--教師版
一、選擇題:
1. (2020年高考新課標全國卷文科2)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是
(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i
2.(2020年高考山東卷文科1)若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則為
(A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i
【答案】A
【解析】.故選A.
3.(2020年高考遼寧卷文科3)復(fù)數(shù)
(A) (B) (C) (D)
4.(2
2、020年高考廣東卷文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=
A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i
【答案】D
【解析】因為=,故選D.
【考點定位】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,屬容易題.
5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=
(A)1-i (B)-1+I
(C)1+I (D)-1-i
【答案】C
【解析】復(fù)數(shù),選C.
6.(2020年高考北京卷文科2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為
A. (1 ,3) B.(3,1) C.(-1,3
3、) D.(3 ,-1)
【答案】A
【解析】本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡運算以及復(fù)平面,實部虛部的概念。
,實部為1,虛部為3,對應(yīng)復(fù)平面上的點為(1,3),故選A.
7.(2020年高考安徽卷文科1)復(fù)數(shù)z 滿足,則( )
(A) (B) (C) (D)
8. (2020年高考湖南卷文科2)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2020年高考浙江卷文科2) 已知i是虛數(shù)單位,則=
A 1-2i B 2-i C 2+i
4、 D 1+2i
【答案】D
【解析】.
【命題意圖】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算法則,通過利用分母實數(shù)化運算求解。
10. (2020年高考福建卷文科1)復(fù)數(shù)(2+i)2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
11.(2020年高考全國卷文科12)正方形的邊長為,點在邊上,點在邊上,。動點從出發(fā)沿直線向運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為
(A) (B)
5、 (C) (D)
【答案】B
【解析】結(jié)合已知中的點E,F的位置,進行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點時,需要碰撞6次即可.
12. (2020年高考上海卷文科15)若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根,則( )
A. B. C. D.
13. (2020年高考陜西卷文科4)設(shè),是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( B )A.充分不必要條件 B。必要不充分條件
C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件
6、14. (2020年高考江西卷文科1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) , 則+2的虛部為
A 0 B -1 C 1 D -2
【答案】A
【解析】考查復(fù)數(shù)的基本運算
15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為
A.76 B.80 C.86 D.92
【答案】B
【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題,觀
7、察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4,公差為4的等差數(shù)列,則所求為第20項,可計算得結(jié)果.
16. (2020年高考上海卷文科18)若(),則在中,正數(shù)的個數(shù)是( )
A.16 B.72 C.86 D.100
二、填空題:
17. (2020年高考江蘇卷3)設(shè),(i為虛數(shù)單位),則的值為 ▲ .
18. (2020年高考上海卷文科1)計算: (為虛數(shù)單位)
【答案】?
【解析】=.
【考點定位】本小題考查復(fù)數(shù)的四則運算,屬容易題,復(fù)數(shù)是高考的熱點內(nèi)容之一,年年必考.
19
8、. (2020年高考湖北卷文科12)若=a+bi(a,b為實數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=____________.
【答案】3
【解析】由題意知:,所以由復(fù)數(shù)相等的定義知且,解得,所以a+b=3.
【考點定位】本小題考查復(fù)數(shù)相等的含義.復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)相等是復(fù)數(shù)的重點內(nèi)容之一,也是高考的重點內(nèi)容,年年必考,以選擇或填空題的形式出現(xiàn).
20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3, 6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn
9、},可以推測:
(Ⅰ)b2020是數(shù)列{an}中的第______項;
(Ⅱ)b2k-1=______。(用k表示)
21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計圖中,點表示城市,兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用,要求從任一城市都能到達其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如:在三個城市道路設(shè)計中,若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2,此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.
現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費用為____________。
22. (20
10、20年高考陜西卷文科12)觀察下列不等式
,
……照此規(guī)律,第五個不等式為 1+++++<
三、解答題:
23.(2020年高考北京卷文科20)(本小題共13分)
設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a
b
c
d
e
f
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
對如下數(shù)表A,求k(A)的值
設(shè)數(shù)表A形如
11、
其中-1≤d≤0,求k(A)的最大值;
(Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ,求k(A)的最大值。
24. (2020年高考福建卷文科20)(本小題滿分13分)
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin(-25°)cos55°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)
Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論。、
25. (2020年高考上海卷文科23)(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分
對于項數(shù)為的有窮數(shù)列,記(),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列,如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.
(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的;
(2)設(shè)是的控制數(shù)列,滿足(為常數(shù),),求證:();
(3)設(shè),常數(shù),若,是的控制數(shù)列,求.
【解析】