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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項(xiàng)版之專題10 圓錐曲線--學(xué)生版
一、選擇題:
3. (2020年高考山東卷文科11)已知雙曲線:的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為( )
(A) (B) (C) (D)
4. (2020年高考浙江卷文科8)如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )
A.3 B.2 C. D.
5. (2020年高考湖南卷文科6)已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點(diǎn)P (
2、2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為( )
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=18.(2020年高考全國卷文科5)橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為( )
(A) (B)
(C) (D)
11. (2020年高考江西卷文科8)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.
3、 (2020年高考上海卷文科16)對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
二、填空題:
15.(2020年高考安徽卷文科14)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn),若,則=______
16. (2020年高考江蘇卷8)在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為,則m的值為 .
19.(2020年高考重慶卷文科14)設(shè)為直線與雙曲線 左支的交點(diǎn),是左焦點(diǎn),垂直于軸,則雙曲線的離心率
20. (2020年高考陜西卷文科14)右圖
4、是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米。
三、解答題:
22. (2020年高考廣東卷文科20)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C1:的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上。
(1) 求橢圓C1的方程;
(2) 設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:相切,求直線l的方程.
23. (2020年高考浙江卷文科22) (本題滿分14分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,)到拋物線C:=2px(P>0)的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段AB被直線OM平分。
5、
(1)求p,t的值。
(2)求△ABP面積的最大值。
24.(2020年高考四川卷文科21) (本小題滿分12分) 如圖,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且直線的斜率之積為4,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍。
26. (2020年高考湖北卷文科21)(本小題滿分14分)
設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線l與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。
(1)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求其焦點(diǎn)
6、坐標(biāo)。
(2)過原點(diǎn)且斜率為K的直線交曲線C于P,Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,且它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對(duì)任意的K>0,都有PQ⊥PH?若存在,請(qǐng)說明理由.
28.(2020年高考新課標(biāo)全國卷文科20)(本小題滿分12分)
設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面積為4,求p的值及圓F的方程;
(II)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.
29.(2020年
7、高考天津卷文科19)(本小題滿分14分)
已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)P(,)在橢圓上。
(I)求橢圓的離心率。
(II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值。
31. (2020年高考安徽卷文科20)(本小題滿分13分)
如圖,分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),=60°.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)已知△的面積為40,求的值.
33.(2020年高考北京卷文科19) (本小題共14分)
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)
8、頂點(diǎn)為A (2,0),離心率為, 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值
35.(2020年高考全國卷文科22)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知拋物線與圓有一個(gè)公共點(diǎn),且在點(diǎn)處兩曲線的切線為同一直線.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線,、的交點(diǎn)為,求到的距離。
37. (2020年高考江西卷文科20)(本小題滿分13分)
已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足
(1)求曲線C的方程;
(2)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2