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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項(xiàng)版之專題13 統(tǒng)計(jì)--教師版
一、選擇題:
1.(2020年高考新課標(biāo)全國卷文科3)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
(A)-1 (B)0 (C) (D)1
2. (2020年高考山東卷文科4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A
2、,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是
(A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標(biāo)準(zhǔn)差
3.(2020年高考北京卷文科8)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示,從目前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高,m的值為
(A)5(B)7(C)9(D)11
【答案】C
【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應(yīng)該加入,因此選C.
4. (2020年高考湖南卷文科5)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x
3、-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg
5. (2020年高考湖北卷文科2) 容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表
則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40]的頻率為( )
A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65
6.(2020年高考四川卷文科3)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做
4、分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為( )
A、101 B、808 C、1212 D、2020
【答案】B
【解析】N=
【考點(diǎn)定位】解決分層抽樣問題,關(guān)鍵是求出抽樣比,此類問題難點(diǎn)要注意是否需要剔除個體.
7. (2020年高考陜西卷文科3) 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( A )
A.46,45,56
5、 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
【答案】A
8. (2020年高考江西卷文科6)小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為
A.30% B.10% C.3% D.不能確定
【答案】C
【解析】本題是一個讀圖題,圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算.
二、填空題:
9.(2020年高考山東卷文科14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.
6、5],樣本數(shù)據(jù)的分組為,,,,,.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為____.
10. (2020年高考江蘇卷2)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取 ▲ 名學(xué)生.
【答案】
【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟,按照一定比例抽取,樣本容量為,那么根據(jù)題意得:從高三一共可以抽取人數(shù)為:人,答案 .
【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)部分知識:抽樣方法問題,分層抽樣的具體實(shí)施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”,也就是說,要根據(jù)每一層的個體數(shù)的
7、多少抽取,這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性,這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價值、才能夠較精確地反映總體水平,本題屬于容易題,也是高考熱點(diǎn)問題,希望引起重視.
11. (2020年高考浙江卷文科11)某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為____________.
12. (2020年高考廣東卷文科13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為__________。(從小到大排列)
13. (2020年高考湖南卷文科13)圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中
8、所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_________.
(注:方差,其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù))【答案】6.8
【解析】,
.
【考點(diǎn)定位】本題考查統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識,考查分析問題、解決問題的能力.
14. (2020年高考湖南卷文科11)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_______.
【答案】7
【解析】用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.
【考點(diǎn)定位】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法,考查基本運(yùn)算能力.
15.
9、 (2020年高考湖北卷文科11)一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人?,F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動員有8人,則抽取的女運(yùn)動員有______人。
16. (2020年高考福建卷文科14)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動員98人,其中男運(yùn)動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動員人數(shù)是_______。
【解析】
【答案】12
【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法,明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵
三、解答題:
17. (2020年高考廣東卷文科17)(本小題滿分13分)某校100名學(xué)
圖4
10、
0
50 60 70 80 90 100 成績
生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績
分組區(qū)間是:,,
,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()
與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求
數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段
18.(2020年高考安徽卷文科18)(本小題滿分13分)
若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時,則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽
11、樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm), 將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分組
頻數(shù)
頻率
[-3, -2)
0.10
[-2, -1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合計(jì)
50
1.00
(Ⅰ)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;
(Ⅱ)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不
12、合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。
【解析】(Ⅰ)
分組
頻數(shù)
頻率
[-3, -2)
5
0.10
[-2, -1)
8
0.16
(1,2]
25
0.50
(2,3]
10
0.2
(3,4]
2
0.04
合計(jì)
50
1.00
19.(2020年高考遼寧卷文科19)(本小題滿分12分)
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“
13、體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別
有關(guān)?
非體育迷
體育迷
合計(jì)
男
女
合計(jì)
(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。
附
【解析】
【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型,考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力,難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時列舉基本事
14、件一定要做到不重不漏,此處極容易出錯.
20.(2020年高考天津卷文科15)(本小題滿分13分)
某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
、
21.(2020年高考北京卷文科17)(本小題共13分)
近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱,
15、為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(Ⅰ)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(Ⅱ)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤額概率;
(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a>0,=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值。
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
22. (2020年高考福建
16、卷文科18) (本題滿分12分)
某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(I)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(II)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
【解析】
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查回歸分析、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識,考查轉(zhuǎn)化
與化歸思想,特殊與一般思想.
23. (2020年高考陜西卷文科19)(本小題滿分12分)
假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(Ⅰ)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;
(Ⅱ)這兩種品牌產(chǎn)品中,,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率
【考點(diǎn)定位】此題主要考察隨機(jī)事件,隨機(jī)事件的概率,用頻率估計(jì)概率,考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.