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2020年高考數(shù)學(xué) 高考試題+模擬新題分類匯編專題L 算法初步與復(fù)數(shù) 理

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1、L 算法初步與復(fù)數(shù) L1 算法與程序框圖 14.L1[2020·江西卷] 如圖1-3為某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是________. 圖1-3 14.3 [解析] 考查算法框圖、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值;解題的突破口是列出每一次循環(huán)后各變量的結(jié)果.當(dāng)k=1時,此時sin=1>sin0=0成立,因此 a=1,T=0+1=1,k=1+1=2,k<6成立,再次循環(huán);因sinπ=0>sin=1不成立,因此a=0,T=1+0=1,k=2+1=3,此時k<6成立,再次循環(huán);因sin=-1> sinπ=0不成立,因此a=0,T=1+0=1,k=3+1=4,此時k<6成立,再

2、次循環(huán);因sin2π=0>sin=-1成立,因此a=1,T=1+1=2,k=4+1=5,此時k<6成立,再次循環(huán);因sin=1> sin2π=0成立,因此a=1,T=2+1=3,k=5+1=6,此時k<6不成立,退出循環(huán),此時T=3. 3.L1[2020·安徽卷] 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(  ) A.3 B.4 C.5 D.8 3.B [解析] 本題考查程序框圖的應(yīng)用,邏輯推理的能力. 用表格列出x,y每次的取值情況如下表: x 1 2 4 8 y 1 2 3 4 可以很直觀地看出輸出結(jié)果是y=4. 4.L1[2020

3、·北京卷] 執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖,輸出的S值為(  ) 圖1-2 A.2 B.4 C.8 D.16 4.C [解析] 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖,簡單的整數(shù)指數(shù)冪計算等基礎(chǔ)知識. 根據(jù)循環(huán),k=0,S=1;k=1,S=2;k=2;S=8,當(dāng)k=3,時,輸出S=8. 圖1-3 12.L1[2020·福建卷] 閱讀圖1-2所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于________. 圖1-2 12.-3 [解析] 第一次循環(huán)由于k=1<4,所以s=2-1=1,k=2;第二次循環(huán)k=2<4,所以s=2-2=0,k=3;第三次循環(huán)k=3<4

4、,所以s=0-3=-3,k=4,結(jié)束循環(huán),所以輸出s=-3. 4.L1[2020·江蘇卷] 圖1-1是一個算法流程圖,則輸出的k的值是________. 圖1-1 4.5 [解析] 本題為對循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的含義的考查.解題突破口為從循環(huán)終止條件入手,再一一代入即可. 將k=1,2,3,…,分別代入可得k=5. 13.L1[2020·廣東卷] 執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為________. 圖1-2 13.8 [解析] 考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),突破口是計算每一次循環(huán)的情況,計算運算結(jié)果與執(zhí)行情況,直到不滿足條件為止,第一次循環(huán):s

5、=2,i=4,k=2; 第二次循環(huán):s=×(2×4)=4,i=6,k=3;第三次循環(huán): s=×(6×4)=8,i=8,k=4,此時不滿足條件:i

6、-4. 6.L1[2020·課標(biāo)全國卷] 如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則(  ) A.A+B為a1,a2,…,aN的和 B.為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù) C.A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D.A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 6.C [解析] 由程序框圖可知,當(dāng)x>A時,A=x;當(dāng)x≤A且x

7、  ) 圖1-2 A.-1 B. C. D.4 9.A [解析] 本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用.解題的突破口為分析i與6的關(guān)系. 當(dāng)i=1時,S==-1;當(dāng)i=2時,S==;當(dāng)i=3時,S==; 當(dāng)i=4時,S==4;當(dāng)i=5時,S==-1;當(dāng)i=6時程序終止,故而輸出的結(jié)果為-1. 6.L1[2020·山東卷] 執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖,如果輸入a=4,那么輸出的n的值為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 圖1-1 6.B [解析] 本題考查算法與程序框圖,考查數(shù)據(jù)處理能力,容易題. 當(dāng)n=0時,P=1,Q=3,P

8、,執(zhí)行循環(huán);當(dāng)n=1時,P=5,Q=7,P

9、讀如圖1-1所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入x的值為-25時,輸出x的值為(  ) A.-1 B.1 C.3 D.9 3.C [解析] 本題考查算法與程序框圖,考查數(shù)據(jù)處理能力,容易題. 經(jīng)過第一次執(zhí)行循環(huán),x=-1=4;經(jīng)過第二次循環(huán),x=-1=1;然后輸出x=2×1+1=3. 12.L1[2020·浙江卷] 若某程序框圖如圖1-4所示,則該程序運行后輸出的值是________. 圖1-4 12. [解析] 本題主要考查算法的程序框圖及其應(yīng)用.當(dāng)i=1時,T==1,而i=1+1=2,不滿足條件i>5;接下來,當(dāng)i=2時,T=,而i=2+1=3,不滿足條件i

10、>5;接下來,當(dāng)i=3時,T==,而i=3+1=4,不滿足條件i>5;接下來,當(dāng)i=4時,T==,而i=4+1=5,不滿足條件i>5;接下來,當(dāng)i=5時,T==,而i=5+1=6,滿足條件i>5;此時輸出T=,故應(yīng)填. [點評] 對于程序框圖問題,關(guān)鍵是正確識別與推理,通過逐步推理與分析加以正確判斷. L2 基本算法語句 L3 算法案例 L4 復(fù)數(shù)的基本概念與運算 11.L4[2020·重慶卷] 若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i為虛數(shù)單位,則a+b=________. 11.4 [解析] 因為(1+i)(2+i)=1+3i,則根據(jù)復(fù)數(shù)相等得a=1,b=3,所以a

11、+b=4. 2.L4[2020·浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位,則=(  ) A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 2.D [解析] 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算,檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況. ===1+2i,故應(yīng)選D. [點評] 復(fù)數(shù)的四則運算是每年高考的必考內(nèi)容之一,以送分題為主. 1.L4[2020·天津卷] i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(  ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 1.B [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的運算,考查運算求解能力,容易題. ===2-i. 2.L4[2020·四川卷] 復(fù)數(shù)=(  ) A.1 B.-1 C

12、.i D.-i 2.B [解析] 由復(fù)數(shù)的代數(shù)運算,得(1-i)2=-2i,故原式=-1. 15.L4[2020·上海卷] 若1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,則(  ) A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1 15.B [解析] 考查復(fù)數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理),可利用方程的兩根是共軛復(fù)數(shù)解題. 由韋達(dá)定理可知:-b=(1+i)+(1-i)=2,∴b=-2,c=(1+i)(1-i)=1+2=3,∴c=3,所以選B. 此題還可以直接把復(fù)數(shù)根1+i代入方程中,利用復(fù)數(shù)相等求解.

13、 1.L4[2020·上海卷] 計算:=________(i為虛數(shù)單位). 1.1-2i [解析] 考查復(fù)數(shù)的除法運算,是基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)就是分母實數(shù)化運算. 原式==1-2i. 1.L4[2020·山東卷] 若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為(  ) A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 1.A [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的概念及運算,考查運算能力,容易題. 設(shè)z=a+bi,由題意得=+i=11+7i,即 解之得 2.L4[2020·遼寧卷] 復(fù)數(shù)=(  ) A.-i B.+i C.1-i D.1+i

14、 2.A [解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算.解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù). 因為===-i,所以答案為A. 3.L4[2020·課標(biāo)全國卷] 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題: p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為(  ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 3.C [解析] 因為z===-1-i,所以z的虛部是-1,=-1+i,=,z2=2=2i.故p2,p4是真命題, p1,p3是假命題,故選C. 3.L4[2020·江蘇卷] 設(shè)a,b∈R,a+bi=(i為虛

15、數(shù)單位),則a+b的值為________. 3.8 [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的四則運算.解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可. 因為==5+3i,所以a=5,b=3. 12.L4[2020·湖南卷] 已知復(fù)數(shù)z=(3+i)2(i為虛數(shù)單位),則|z|=________. 12.10 [解析] 復(fù)數(shù)z=(3+i)2化簡得,z=8+6i,所以|z|==10. 1.L4[2020·湖北卷] 方程x2+6x+13=0的一個根是(  ) A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 1.A [解析] (解法一)x==-3±2i,

16、故選A. (解法二)將A,B,C,D各項代入方程驗證,發(fā)現(xiàn)只有A項中的-3+2i,滿足2+6+13=9-12i-4-18+12i+13=0.故選A. 1.L4[2020·廣東卷] 設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=(  ) A.6+5i B.6-5i C.-6+5i D.-6-5i 1.D [解析] 因為===-6-5i,所以選擇D. 1.L4[2020·福建卷] 若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,則z等于(  ) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 1.A [解析] 根據(jù)已知條件:z===-1-i.所以選擇A. 1.L4[2020·全國卷] 復(fù)數(shù)=(  )

17、 A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 1.C [解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運算.解題的突破口為復(fù)數(shù)除法中的分母實數(shù)化. 由===1+2i,故選C. 1.L4[2020·安徽卷] 復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(2-i)=5,則z=(  ) A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i 1.D [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的簡單運算. 由=5,得z-i=,所以z=i+=2+2i. 3.A2、L4[2020·陜西卷] 設(shè)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.

18、充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.B [解析] 本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識,解題的突破口為弄清什么是純虛數(shù),然后根據(jù)充要條件的定義去判斷.a(chǎn)+=a-bi,若a+為純虛數(shù),a=0且b≠0,所以ab=0不一定有a+為純虛數(shù),但a+為純虛數(shù),一定有ab=0,故“ab=0”是復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B. 3.A2、L4[2020·北京卷] 設(shè)a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.B [解析] ∵若a=0,則復(fù)數(shù)a

19、+bi是實數(shù)(b=0)或純虛數(shù)(b≠0). 若復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)則a=0.綜上,a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. L5 單元綜合 2020模擬題 1.[2020·銀川一中檢測] 運行下面的程序,如果輸入的n是6,那么輸出的p是(  ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 1. B [解析] 運行程序,k=1,p=1;k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24;k=5,p=120;k=6,p=720,輸出720,選B. 2.[2020·寧德質(zhì)檢] 運行如圖K46-2所示的程序框圖,輸入下列四個函數(shù)

20、,則可以輸 出的函數(shù)是(  ) 圖K46-2 A.f(x)=x2 B.f(x)=cos2x C.f(x)=ex D.f(x)=sinπx 2.D [解析] 只有f(x)=sinπx滿足f(x)=0有解,且f(x)=f(x+2)成立. 3.[2020·溫州檢測] 如圖K46-5給出的是計算+++…+的值的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(  ) 圖K46-5 A.i≤1 005? B.i>1 005? C.i≤1 006? D.i>1

21、 006? 3.C [解析] 因為執(zhí)行程序框圖,輸出的是+++…+,所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i≤1 006?. 4. [2020·銀川一中檢測] 若i為虛數(shù)單位,圖K46-1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(  ) 圖K46-1 A.-i    B.I C.-i    D.i 4.C [解析] 由題意z=2+i,所以===i,則其共軛復(fù)數(shù)是-i,選C. 5.[2020·延吉質(zhì)檢] 設(shè)z1=1+i,z2=1-i(i是虛數(shù)單位),則+=(  ) A.-i B.i C.0 D.1 5.C [解析] 因為z1=1+i,z2=1-i,所以+=+=i-i=0.

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