《2020年高考數(shù)學(xué)《數(shù)列》專題 數(shù)列求和學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)《數(shù)列》專題 數(shù)列求和學(xué)案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5課時(shí) 數(shù)列求和 基礎(chǔ)過關(guān) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法： 1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： Sn＝ ＝ ． 2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： ① 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝ ． ② 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝ ． 3．倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過來排列與原數(shù)列相加．主要用于倒序相加后對應(yīng)項(xiàng)之和有公因子可提的數(shù)列求和． 4．錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和． 5．裂項(xiàng)求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可直接求和的數(shù)列． 典型例題 例1. 已知數(shù)列：1，，，，…，，求它的

2、前n項(xiàng)的和Sn． 解：∵ an＝1＋＋＋……＋ ＝ ∴an＝2－ 則原數(shù)列可以表示為： (2－1)，，，，…前n項(xiàng)和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋ ＝2n－ ＝2n－＝2n－2 ＝＋2n－2 變式訓(xùn)練1.數(shù)列前n項(xiàng)的和為 （ ） A． B． C． D． 答案:B。解析： 例2. 求Sn＝1＋＋＋…＋． 解：∵ an＝＝ ＝2(－) ∴ Sn＝2(1－＋－＋…＋－)＝ 變式訓(xùn)練2：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)之和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ ） A．11 B．99 C．120

3、 D．121 解：C .an＝＝， ∴Sn＝，由＝10，∴＝11， ∴n＝11 例3. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 解：取n＝1，則a1＝a1＝1 又Sn＝可得：＝ ∵an≠－1(n∈N*) ∴an＝2n－1 ∴Tn＝1·2＋3·22＋5·23＋……＋(2n－1)·2n ① 2Tn＝1·22＋3·23＋5·24＋……＋(2n－1)·2n＋1② ①－②得： ∴－Tn＝2＋23＋24＋25＋……＋2n＋1－(2n－1)·2n＋1 ＝2＋－(2n－1)·2n＋1＝－6＋(1

4、－n)·2n＋2 ∴Tn＝6＋(n－1)·2n＋2 變式訓(xùn)練3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1. ⑴ 求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式． ⑵ 設(shè)Cn＝，求數(shù)列{Cn}前n項(xiàng)和Tn ． 解：（1）當(dāng)n＝1時(shí)a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－2，故{an}通項(xiàng)公式為an＝4n－2，即{an}是a1＝2，d＝4的等差數(shù)列，設(shè){bn}的公比為q，則b1qd＝b1，d＝4，∴ q＝，故bn＝b1qn－1＝ （2）∵Cn＝＝ ∴Tn＝C1＋C2＋…＋Cn＝1＋3×4＋5×42＋…＋（2n－1）4n－1

5、 ∴4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋（2n－3）4n－n＋（2n－1）4n 兩式相減 3Tn＝ ∴ Tn＝． 例4. 求Sn＝1!＋2·2?。?·3?。玭·n！． 解： an＝n·n!＝(n＋1)!－n! ∴ Sn＝(n＋1)!－1!＝(n＋1)!－1 變式訓(xùn)練4.以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an、an＋1)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件：bn＝an＋1－an，且b1≠0． ⑴ 求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列． ⑵ 設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值． 解：⑴由題意，

6、an＋1＝2an＋k ∴ bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋k bn＋1＝an＋1＋k＝2an＋2k＝2bn ∵ b1≠0，∴ ＝2 ∴ {bn}是公比為2的等比數(shù)列． ⑵ 由⑴知an＝bn－k ∵ bn＝b1·2n－1 ∴ Tn＝ Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk ＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk ∵ ∴ 解得：k＝8 歸納小結(jié) 1．求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”．其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式；其二是消項(xiàng)，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的幾項(xiàng)的和． 2．對通項(xiàng)中含有(－1)n的數(shù)列，求前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意討論n的奇偶性． 3．倒序相加和錯(cuò)位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視．