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1、課時作業(yè)(十六)
一、選擇題
1．(2020·重慶卷，文)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為( )
A．5 B．6
C．8 D．10
答案 A
解析 依題意得a1＋a9＝2a5＝10，a5＝5，選A.
2．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝，則sin(2a4－)＝( )
A. B.
C．－ D．－
答案 D
解析 ∵a2＋a6＝，∴2a4＝，∴sin(2a4－)＝sin(－)＝－cos＝－，選D.
3．(2020·合肥質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an
2、}的通項an＝( )
A．2n－3 B．2n－1
C．2n＋1 D．2n＋3
答案 C
解析 由??，所以通項an＝2n＋1.
4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－2a＝0，S2m－1＝39，則m＝( )
A．38 B．39
C．20 D．19
答案 C
解析 ∵am－1＋am＋1＝2a
又∵am－1＋am＋1＝2am
∴am＝1或0(舍去)
∵S2m－1＝＝(2m－1)am
∴(2m－1)am＝39，∴2m－1＝39
∴m＝20.
5．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則
3、a11＋a12＋a13＝( )
A．120 B．105
C．90 D．75
答案 B
解析 設(shè)公差為d且d>0.
由已知，
得.
解得a1＝2，d＝3(∵d>0)．
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105
6．若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知＝，則等于( )
A．7 B.
C. D.
答案 D
解析 ＝＝＝＝＝.
7．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于( )
A．1 B.
C．2 D．3
答案 C
解析 由，解得d＝2.
二、填空題
8
4、．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)、Q(4，a4)的直線的斜率是________．
解析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則依題意，得?，故直線PQ的斜率為＝＝4.
9．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差數(shù)列，則a11＝________.
答案 0
解析 記bn＝，則b3＝，b5＝，數(shù)列{bn}的公差為×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝，∴an＝，故a11＝0.
10．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1＝－2020，－＝2，則S2020的值為________．
答案 －2020
解析 在等差數(shù)列{an}中，設(shè)
5、公差為d，則＝＝a1＋(n－1)，∴－＝a1＋×2020－a1－×2020＝d＝2，∴S2020＝－2020×2020＋×2＝－2020×2020＋2020×2020＝－2020.
11．方程(x2－x＋m)(x2－x＋n)＝0有四個不等實根，且組成一個公差為的等差數(shù)列，則mn的值為________．
答案 －
解析 設(shè)四個根組成的等差數(shù)列為x1，x2，x3，x4，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，則有x1＋x4＝x2＋x3＝1
∴2x1＋3d＝1，又d＝，∴x1＝－
∴x2＝，x3＝，x4＝
∴mn＝(x1x4)(x2x3)＝－
12．(2020·浙江卷，文)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的
6、數(shù)都成等差數(shù)列，
那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________．
答案 n2＋n
解析 第n行的第一個數(shù)是n，第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n＋1項為n＋n·n＝n2＋n.
13．(2020·蘇北四市調(diào)研)已知數(shù)列{an}共有m項，記{an}的所有項和為S(1)，第二項及以后所有項和為S(2)，第三項及以后所有項和為S(3)，…，第n項及以后所有項和為S(n)，若S(n)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，則當(dāng)n
7、＋1＋…＋am＝(n＋1)2.故an＝S(n)－S(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1.
三、解答題
14．在編號為1～9的九個盒子中，共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多放同樣粒數(shù)的米．
(1)如果1號盒子內(nèi)放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾粒米？
(2)如果3號盒子內(nèi)放了23粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾米粒？
答案 (1)7 (2)8
解析 1～9號的九個盒子中米的粒數(shù)依次組成等差數(shù)列{an}
(1)a1＝11，S9＝351，求得：d＝7
(2)a3＝23，S9＝351，求得：d＝8
15．(2020·浙江卷，文)設(shè)a1，d為
8、實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范圍．
解析 (1)由題意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因為S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，
故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.
故d的取值范圍為d≤－2或d≥2.
16．設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.
(1)若a11＝0，S14＝98，求數(shù)列{an
9、}的通項公式；
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項公式．
答案 (1)an＝22－2n
(2)an＝12－n和an＝13－n
解 (1)由S14＝98得2a1＋13d＝14，
又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.
因此{an}的通項公式是an＝22－2n，n＝1,2,3，….
(2)由，得，
即
由①＋②得－7d<11，即d>－.
由①＋③得13d≤－1，
即d≤－.于是－
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