《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 4-3課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 4-3課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(十七) 一、選擇題 1．在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于(　　) A．21　　　　　　　　　　 B．42 C．135 D．170 答案　D 解析　q2＝＝4，又q>0，∴q＝2， a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝， S8＝＝170. 2．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q等于(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．1 答案　A 解析　思路一：列方程求出首項和公比，過程略； 思路二：兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q. 3．在14

2、與之間插入n個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項總和為，則此數(shù)列的項數(shù)(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)∴Sn＝，∴＝ 解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1， ∴n＝3，故該數(shù)列共5項． 4．(2020·廣東卷)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1?a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×?q＝， 故a1＝＝

3、16，S5＝＝31. 5．數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，如果這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案　A 解析　等比數(shù)列{an}中，q≠1時， Sn＝＝·qn－ ＝A·qn－A，∴b＝－1 6．一正數(shù)等比數(shù)列前11項的幾何平均數(shù)為32，從這11項中抽去一項后所余下的10項的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項是(　　) A．第6項　　　　　　　　　　 B．第7項 C．第9項 D．第11項 答案　A 解析　由于數(shù)列的前11項的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項之積為3211＝255，

4、當抽去一項后所剩下的10項之積為3210＝250， ∴抽去的一項為255÷250＝25， 又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a，所以a1·a2·…·a11＝a， 故有a＝255，即a6＝25， ∴抽出的應(yīng)是第6項 7．設(shè)a1＝2，數(shù)列{1＋2an}是公比為2的等比數(shù)列，則a6＝(　　) A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5 答案　C 解析　因為1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，則 an＝，an＝5·2n－2－， a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5 8．(2020·遼寧卷，理) 設(shè){an}是由正數(shù)

5、組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　顯然公比q≠1，由題意得，，解得∴S5＝＝＝. 二、填空題 9．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2·a2n＋2＝2a，a2＝2，則a1＝________. 解　∵a2·a2n＋2＝a＝2a ∴＝，∴q＝ ∵a2＝2，∴a1＝＝. 10．已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，那么an＝________. 答案　(1－) 解析　a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()2，…，a

6、n－an－1＝()n－1， 累加得an＝1＋＋＋…＋()n－1＝(1－) 11．數(shù)列{an}為等比數(shù)列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，則該數(shù)列的公比q是__________ 答案　 解析　由已知可得an＝an·q＋an·q2 ∵an>0　∴q2＋q－1＝0　q＝ ∵q>0　∴q＝ 12．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________. 解　設(shè)公比為q，S6＝S3＋q3S3＝4S3，∴q3＝3，∴a4＝a1·q3＝3. 13．(2020·山東師大附中)等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則公比q＝___

7、_____. 答案　2 解析?。絨3即q3＝8　∴q＝2 三、解答題 14．在等比數(shù)列{an}中，S3＝，S6＝，求an. 解析　由已知，S6≠2S3，則q≠1. 又S3＝，S6＝， 即 ②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3. 可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3. 15．在等比數(shù)列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求{an}前8項的和S8. 解析　解法一　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意 ∴a1q3＝±8. 將a1q3＝－8代入到①式，得q2－1＝－3.∴q2＝－2，舍去． 將a1q3＝8代入到①式得q2－1＝3.∴q＝±2. 當q

8、＝2時，a1＝1，S8＝＝255； 當q＝－2時，a1＝－1，S8＝＝85. 解法二　∵{an}是等比數(shù)列，∴依題設(shè)得a＝a3·a5＝64.∴a4＝±8.∴a6＝24＋a4＝24±8. ∵{an}是實數(shù)列，∴>0. 故舍去a4＝－8，得a4＝8，a6＝32. 從而a5＝±＝±16，∴q＝＝±2. 當q＝2時，a1＝a4·q－3＝1，a9＝a6·q3＝256， ∴S8＝＝255； 當q＝－2時，a1＝a4·q－3＝－1，a9＝a6·q3＝－256， ∴S8＝＝85. 16．(09·山東)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r

9、(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上． (1)求r的值； (2)當b＝2時，記bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析　(1)由題意，Sn＝bn＋r， 當n≥2時，Sn－1＝bn－1＋r， 所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)， 由于b>0且b≠1， 所以當n≥2時，{an}是以b為公比的等比數(shù)列． 又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b， 解得r＝－1. (2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1，當b＝2時，an＝2n－1， 所以bn＝＝ Tn＝＋＋＋…＋， Tn＝＋＋…＋＋， 兩式相減得Tn＝＋＋＋…＋－ ＝＋－＝－－， 故Tn＝－－＝－.