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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測試卷5

上傳人:艷*** 文檔編號:110340848 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?77KB
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1、第五章 單元能力測試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題中只有一項符合題目要求) 1.集合M={x|x=sin,n∈Z},N={x|x=cos,n∈N},則M∩N等于(  ) A.{-1,0,1}       B.{0,1} C.{0} D.? 答案 C 解析 ∵M={x|x=sin,n∈Z}={-,0,}, N={-1,0,1}, ∴M∩N={0}.應(yīng)選C. 2.已知α∈(,π),sinα=,則tan(α+)等于(  ) A. B.7 C.- D.-7 答案 A 解析 ∵α∈(,π),∴tanα=-, ∴tan(α+)==.

2、 3.若sin2α+sinα=1,則cos4α+cos2α的值為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 ∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α. 又∵cos4α+cos2α=cos2α(1+cos2α), 將cos2α=sinα代入上式,得cos4α+cos2α=sinα(1+sinα)=sin2α+sinα=1. 4.下列函數(shù)中,其中最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=對稱的是(  ) A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(+) 答案 B 解析 ∵T=π,∴ω=2,排除D

3、,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故選B. 5.已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-,]上的最小值是-2,則ω的最小值等于(  ) A. B. C.2 D.3 答案 B 解析 ∵f(x)=2sinωx(ω>0)的最小值是-2時,x=-(k∈Z),∴-≤-≤ ∴w≥-6k+且w≥8k-2,∴wmin=,選B. 6.把函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象向左平移個單位,所得曲線的一部分如圖所示,則ω、φ的值分別為(  ) A.1, B.1,- C.2, D.2,- 答案 D 解析 由題知,×=-,∴ω=2, ∵函數(shù)的圖象

4、過點(,0),∴2(+)+φ=π, ∴φ=-.故選D. 7.函數(shù)y=2sin(x-)+cos(x+)的一條對稱軸為(  ) A.x=         B.x= C.x=- D.x=- 答案 C 解析 y=2sin(x-)+cos(x+) =2sin(x-)+sin[-(x+)] =2sin(x-)+sin(-x) =sin(x-) 方法一:把選項代入驗證. 方法二:由x-=kπ+得x=kπ+π(k∈Z), 當k=-1時,x=-. 8.如圖,一個大風(fēng)車的半徑為8 m,每12 min旋轉(zhuǎn)一周,最低點離地面為2 m.若風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn),則該翼片的端點

5、P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是(  ) A.h=8cost+10 B.h=-8cost+10 C.h=-8sint+10 D.h=-8cost+10 答案 D 解析 排除法,由T=12,排除B,當t=0時,h=2,排除A、C.故選D. 9.(2020·浙江五校第一次聯(lián)考)函數(shù)y=tan(x-)的部分圖象如圖所示,則(+)·=(  ) A.6 B.4 C.-4 D.-6 答案 A 解析 由tan(x-)=0,得x-=kπ(k∈Z),x=4k+2(k∈Z),結(jié)合圖形可知A(2,0),由tan(x-)=1,得x-=+kπ(k∈Z),

6、∴x=3+4k(k∈Z),結(jié)合圖形可知B(3,1),∴(+)·=(5,1)·(1,1)=6. 10.甲船在島A的正南B處,以4 km/h的速度向正北航行,AB=10 km,同時乙船自島A出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?,當甲、乙兩船相距最近時,它們所航行的時間為(  ) A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 答案 A 解析 如右圖:設(shè)t小時甲行駛到D處AD=10-4t, 乙行駛到C處AC=6t,∵∠BAC=120°, DC2=AD2+AC2-2AD·AC·cos120° =(10-4t)2+(6t)2-2×(10-4t)×6

7、t×cos120°=28t2-20t+100. 當t= h時DC2最小,DC最小,此時t=×60= min. 11.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形 答案 B 解析 C=π-(A+B),B+C=π-A. 有sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB. 即sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0,則A=B,△ABC為等腰三角形.故選B. 12.(2020·皖南八校第二次聯(lián)考)定義行列式

8、運算:=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(ω>0)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則ω的最小值是(  ) A. B.1 C. D.2 答案 B 解析 由題意知,f(x)=cosωx-sinωx=2cos(ωx+).將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)y=2cos(ωx+ω+)為偶函數(shù),所以ω+=kπ,k∈Z,ω=k-,k∈Z,∵ω>0,∴ωmin=1,故選B. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上) 13.若=2020,則+tan2α=________. 答案 2020 解析?。玹an2α=+=

9、 ===2020 14.已知等腰△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b+a,c-a),若p∥q,則角A的大小為________. 答案 30° 解析 由p∥q得(a+c)(c-a)=b(b+a),即-ab=a2+b2-c2,由余弦定理得cosC===-,因為0°

10、AB=c,AC=b,BC=a,則由題可知BD=a,CD=a,所以根據(jù)余弦定理可得b2=()2+(a)2-2××acos45°,c2=()2+(a)2-2××acos135°,由題意知b=c,可解得a=6+3,所以BD=a=2+. 16.下面有五個命題: ①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π. ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z}. ③在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點. ④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象. ⑤函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是減函數(shù). 其中,真命題的編號是______

11、__.(寫出所有真命題的編號) 答案?、佗? 解析 考查①y=sin2x-cos2x=-cos2x,所以最小正周期為π. ②k=0時,α=0,則角α終邊在x軸上. ③由y=sinx在(0,0)處切線為y=x,所以y=sinx與y=x圖象只有一個交點. ④y=3sin(2x+)圖象向右平移個單位得 y=3sin[2(x-)+]=3sin2x. ⑤y=sin(x-)=-cosx在[0,π]上為增函數(shù),綜上知①④為真命題. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)=2sinxcosx+sin(-2x).求:

12、(1)f()的值; (2)f(x)的最小正周期和最小值; (3)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析 (1)f()=2sincos+sin(-2×) =2××+0=1. (2)f(x)=sin2x+cos2x =(sin2x+cos2x) =(sin2xcos+cos2xsin) =sin(2x+) 所以最小正周期為π,最小值為-. (3)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 可得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). 18.(本小題滿分12分)(09·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)cosx. (1)求f(x)的最小

13、正周期; (2)求f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值和最小值. 解析 (1)因為f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由-≤x≤得-≤2x≤π, 所以-≤sin2x≤1. 即f(x)的最大值為1,最小值為-. 19.(本小題滿分12分)已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=loga(m·n-1)(a>0,a≠1). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析 (1)因為m·n=2sinxcosx+2cos2x =s

14、in2x+cos2x+1, 所以f(x)=loga[2sin(2x+)], 故T==π. (2)令g(x)=2sin(2x+), 則g(x)的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z+,g(x)的單調(diào)遞減的正值區(qū)間是 (kπ+,kπ+),k∈N. 當01時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-,kπ+),k∈Z+. 20.(本小題滿分12分)(2020·安徽卷)設(shè)△ABC是銳角三角形,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長,并且sin2A=sin(+B)sin(-B)+sin2B. (1)求角A

15、的值; (2)若·=12,a=2,求b,c(其中b<c). 解析 (1)因為sin2A=(cosB+sinB)(cosB-sinB)+sin2B=cos2B-sin2B+sin2B=, 所以sinA=±.又A為銳角,所以A=. (2)由·=12可得cbcosA=12.  ① 由(1)知A=,所以cb=24. ?、? 由余弦定理知a2=c2+b2-2cbcosA,將a=2及①代入,得c2+b2=52,?、? 由③+②×2,得(c+b)2=100,所以c+b=10. 因此,c,b是一元二次方程t2-10t+24=0的兩個根. 解此方程并由c>b知c=6,b=4. 21.(本小題滿分

16、12分)(2020·廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+),ω>0,x∈(-∞,+∞),且以為最小正周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知f(+)=,求sin α的值. 解析 (1)由題設(shè)可知f(0)=3sin=. (2)∵f(x)的最小正周期為, ∴ω==4. ∴f(x)=3sin(4x+). (3)由f(+)=3sin(α++)=3cos α=, ∴cos α=. ∴sin α=±=± 22.(本小題滿分12分)(2020·江西卷)已知函數(shù)f(x)=(1+cot x)sin2 x+msin(x+)sin(x-). (1)當m=0時,求

17、f(x)在區(qū)間[,]上的取值范圍; (2)當tan α=2時,f(α)=,求m的值. 解析 (1)當m=0時,f(x)=sin2 x+sin xcos x =(sin 2x-cos 2x)+=sin(2x-)+, 又由x∈[,]得2x-∈[0,],所以sin(2x-)∈[-,1],從而f(x)=sin(2x-)+∈[0,]. (2)f(x)=sin2 x+sin xcos x-cos 2x=+sin 2x-cos 2x=[sin 2x-(1+m)cos 2x]+, 由tan α=2得,sin 2α===, cos 2α===-, 所以=[+(1+m)]+,得m=-2.

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