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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章3 全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章3 全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·南陽質(zhì)檢)已知命題p:任意x∈R,sinx≤1,則p的否定為(  ) A.存在x∈R,sinx≥1     B.任意x∈R,sinx≥1 C.存在x∈R,sinx>1 D.任意x∈R,sinx>1 解析:選C.由全稱命題的否定,將“任意”改為“存在”,“sinx≤1”改為“sinx>1”,可知選C. 命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是(  ) A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0 C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D.對(duì)任意的x∈

2、R,2x>0 解析:選D.命題中含有存在量詞“存在”,因此是特稱命題,其否定為全稱命題.“存在”否定為“對(duì)任意的”,“≤”的否定為“>”,則此命題的否定為:對(duì)任意的x∈R,2x>0. 已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(  ) A.存在x∈R,使f(x)≤f(x0) B.存在x∈R,使f(x)≥f(x0) C.對(duì)任意x∈R,使f(x)≤f(x0) D.對(duì)任意x∈R,使f(x)≥f(x0) 解析:選C.由x0=-(a>0)及拋物線的相關(guān)性質(zhì)可得C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的. (2020·咸陽檢測(cè))命題“任意常數(shù)列都是

3、等比數(shù)列”的否定是________. 解析:該命題是全稱命題,而全稱命題的否定是特稱命題. 答案:存在一個(gè)常數(shù)列不是等比數(shù)列 (2020·西安調(diào)研)若命題“存在x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由題意知,不等式x2+(1-a)x+1<0有實(shí)數(shù)解,則Δ=(1-a)2-4>0,解得a>3或a<-1. 答案:(3,+∞)∪(-∞,-1) .寫出下列命題的否定并判斷其真假. (1)所有正方形都是矩形; (2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x3+1=0; (3)存在θ∈R,函數(shù)y=sin(2x+θ)為偶函數(shù); (4)任意x,y∈R,

4、|x+1|+|y-1|≥0. 解:(1)命題的否定: 有的正方形不是矩形,假命題. (2)命題的否定: 不存在實(shí)數(shù)x,使x3+1=0,假命題. (3)命題的否定: 任意θ∈R,函數(shù)y=sin(2x+θ)不是偶函數(shù),假命題. (4)命題的否定: 存在x,y∈R,|x+1|+|y-1|<0,假命題. [B級(jí) 能力提升] (2020·高考天津卷)下列命題中,真命題是(  ) A.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù) B.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù) C.對(duì)任意m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù) D.對(duì)任

5、意m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析:選A.由于當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)=x2+mx=x2為偶函數(shù),故“存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)為偶函數(shù)”是真命題. 下列命題中的假命題是(  ) A.存在實(shí)數(shù)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個(gè)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.對(duì)任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ D.不存在這樣的α和β,使cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ 解析:選B.cos(α+β)=cosα·cos

6、β-sinα·sinβ,顯然選項(xiàng)C,D為真;sinα·sinβ=0時(shí),選項(xiàng)A為真;選項(xiàng)B為假.故選B. 給出下列四個(gè)命題:①存在x∈R,使sin2+cos2=;②每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù);③存在x∈(0,1),使logx>logx;④對(duì)任意的x∈[0,π],有 =sinx,其中是假命題的為________. 解析:①是假命題,因?yàn)閷?duì)任意x∈R,均有sin2+cos2=1;②是假命題,因?yàn)閷?duì)于指數(shù)函數(shù)y=,它是減函數(shù);③是真命題,因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),log<log=1=log;④是真命題,因?yàn)楫?dāng)x∈[0,π]時(shí),sinx≥0,所以 ==sinx. 答案:①② .已知特稱命題“存在c>0,使y=c

7、x在R上為減函數(shù)”為真命題,同時(shí)全稱命題“任意x∈R,x+|x-2c|>1”為真命題,求c的取值范圍. 解:命題“存在c>0,使y=cx在R上為減函數(shù)”是真命題,所以0<c<1. 因?yàn)閤+|x-2c|= 由全稱命題“任意x∈R,x+|x-2c|>1”是真命題, 所以任意x∈R,x+|x-2c|的最小值為2c. 所以2c>1.所以c>. 綜上所述,<c<1. (創(chuàng)新題)若全稱命題“對(duì)任意x∈[-1,+∞),x2-2ax+2≥a恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:由題意對(duì)任意x∈[-1,+∞),f(x)=x2-2ax+2≥a恒成立,所以f(x)=(x-a)2+2-a2可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈[-1,+∞),f(x)min≥a成立. 對(duì)任意x∈[-1,+∞), f(x)min= 由f(x)的最小值f(x)min≥a, 解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,1].

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