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1、2020年高考數學總復習 1-1 集合課后演練知能檢測 北師大版
(時間：60分鐘，滿分：80分)
一、選擇題(共6小題，每小題5分，滿分30分)
1．給出下列說法：
①較小的自然數組成一個集合；
②集合{1，－2，，π}與集合{π，－2，，1}是同一個集合；
③若a∈R，則a?Q；
④已知集合{x，y，z}與集合{1,2,3}是同一個集合，則x＝1，y＝2，z＝3.
其中正確說法的個數是( )
A．1 B．2
C．3 D． 4
解析：①③④說法錯誤，②正確．
答案：A
2．(2020年北京東城區(qū)模擬)已知集合A＝{x||
2、x|≤2，x∈R}，B＝{x|4x－x2＞0，x∈Z}，則
A∩B等于( )
A．(1,2) B．[1,2]
C．(1,2] D．{1,2}
解析：因為A＝[－2,2]，B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2}，選D.
答案：D
3．如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )
A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩?IC D．(A∩?IB)∩C
解析：由題圖可知陰影部分所表示的集合是(A∩?IB)∩C.
答案：D
4．(2020年湖北卷)已
3、知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
4、 D．8
解析：n＝0時，sin ＝0
n＝1時，sin ＝，
n＝2時，sin ＝
n＝3時，sin π＝0
n＝4時，sin ＝－
n＝5時，sin ＝－
n＝6時，sin 2π＝0，
∴M＝
故P＝{0}，，，.
答案：C
6．(2020年江西師大附中、臨川一中聯考)已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B
滿足條件A∩B＝{1,2}，且A∩(?UB)＝{3}，U＝R，則a＋b＝( )
A．－1 B．1
C．3 D．11
解析：依題意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝
5、2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，選B.
答案：B
二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)
7．(2020年江蘇省鹽城市高三年級第一次調研考試)已知集合P＝{－4，－2,0,2,4}，Q＝{x|
－1＜x＜3}，則P∩Q＝________.
解析：P∩Q＝{0,2}．
答案：{0,2}
8．(2020年湘潭五模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，
則集合(?UA)∩B＝________.
解析：已知集合A的補集為?UA＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2＜x＜4}，所以(?UA)∩B＝{x|2＜x≤3}．
答
6、案：{x|2＜x≤3}
9．設集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠?，則實數m的取值范圍為
________．
解析：設M＝{m|關于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0的兩根均為非負實數}，
則?－2≤m≤－，
設全集U＝{m|Δ≥0}＝，
∵M＝，
∴m的取值范圍是?UM＝{m|m＜－2}．
答案：{m|m＜－2}
三、解答題(共3小題，滿分35分)
10．已知R為實數集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(?RA)＝R，B∩(?RA)＝{x|0＜x＜
1或2＜x＜3}，求集合B.
解析：∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴?RA
7、＝{x|x＜1或x＞2}．
又B∪(?RA)＝R，A∪(?RA)＝R，可得A?B.
而B∩(?RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}?B.
借助于數軸可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}
＝{x|0＜x＜3}．
11．若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(?UB)；
(2)若A∩B＝?，求實數m的取值范圍；
(3)若A∩B＝A，求實數m的取值范圍．
解析：(1)由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，
∴A＝{x|－2＜x＜4}．
當m＝3時，由x－m＜0，得
8、x＜3，
∴B＝{x|x＜3}，
∴U＝A∪B ＝{x|x＜4}，?UB＝{x|3≤x＜4}，
∴A∩(?UB)＝{x|3≤x＜4}．
(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
又A∩B＝?，∴m≤－2.
(3)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4.
12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范圍；
(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；
(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
解析：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實數范圍內的解組成的集合．
(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，得∴a＞，
即實數a的取值范圍是.
(2)當a＝0時，方程只有一解，方程的解為x＝；當a≠0且Δ＝0，
即a＝時，方程有兩個相等的實數根，A中只有一個元素，
∴當a＝0或a＝時，A中只有一個元素，分別是和.
(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況，根據(1)，(2)的結果，得a＝0，或a≥，即a的取值范圍為{a|a＝0或a≥}．
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2020年高考數學總復習 1-1 集合課后演練知能檢測 北師大版
