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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時闖關(guān)(含解析) 北師大版

上傳人:艷*** 文檔編號:110347248 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:61.50KB
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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時闖關(guān)(含解析) 北師大版 [A級 基礎(chǔ)達標(biāo)] (2020·九江質(zhì)檢)若橢圓的焦距長等于它的短軸長,則橢圓的離心率為(  ) A.          B. C. D.2 解析:選B.由題意知2c=2b,∴c=b. 又b2+c2=a2,∴a=c.∴e==. 橢圓(m+1)x2+my2=1的長軸長是(  ) A. B. C. D.- 解析:選C.將橢圓化為標(biāo)準方程為+=1, 則必有m>0. ∵m+1>m>0,∴<. ∴a2=,a=,2a=. 中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,

2、且兩個焦點恰將長軸三等分,則此橢圓方程為(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:選A.設(shè)方程為+=1(a>b>0), 由題意得=,且a=9, ∴c=3.∴b2=a2-c2=72.故方程為+=1. 若橢圓長軸長與短軸長之比為2,它的一個焦點是(2,0),則橢圓的標(biāo)準方程是________. 解析:由題意設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0). ∴(其中c=) ∴b2=20,a2=80. 答案:+=1 (2020·焦作檢測)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是________. 解析:由題意知2b=a+c,又b2

3、=a2-c2, ∴4(a2-c2)=a2+c2+2ac. ∴3a2-2ac-5c2=0,∴5c2+2ac-3a2=0. 同除以a2得5e2+2e-3=0, ∴e=或e=-1(舍去). 答案: 已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=.求橢圓E的方程. 解:設(shè)橢圓E的方程為+=1(a>b>0).由e=,即=,得a=2c,b2=a2-c2=3c2, ∴橢圓方程可化為+=1. 將A(2,3)代入上式,得+=1,解得c2=4, ∴橢圓E的方程為+=1. [B級 能力提升] 若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點

4、,則·的最大值為(  ) A.2         B.3 C.6 D.8 解析:選C.由橢圓+=1可得點F(-1,0),點O(0,0),設(shè)P(x,y),-2≤x≤2,則·=x2+x+y2=x2+x+3=x2+x+3=(x+2)2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,·取得最大值6. (2020·寶雞調(diào)研)以F1(-1,0)、F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:選C.設(shè)橢圓方程為+=1(a>1), 由, 得(2a2-1)x2+6a2x+(10a2-a4)=0,

5、由Δ≥0,得a≥, ∴e==≤,此時a=, 故橢圓方程為+=1. 如圖,已知橢圓E的方程為+=1(a>b>0),A為橢圓的左頂點,B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30°,則橢圓的離心率等于________. 解析:由BC,OA平行且相等及橢圓的對稱性,得出C點的橫坐標(biāo)為,又∠COx=30°,易知點C的坐標(biāo)為,代入橢圓的方程得+=1,即a2=9b2,又b2=a2-c2,故c2=8b2,則橢圓的離心率e===. 答案: 已知F1為橢圓的左焦點,A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點,P為橢圓上的點,當(dāng)PF1⊥F1A,PO∥AB(O為橢圓中心)時,求橢圓的離心率.

6、 解:設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0), F1(-c,0),c2=a2-b2, 則P,即P. ∵AB∥PO,∴kAB=kOP,即-=.∴b=c. 又a==c,∴e==. (創(chuàng)新題)設(shè)P(x,y)是橢圓+=1上的點且P的縱坐標(biāo)y≠0,已知點A(-5,0),B(5,0),試判斷kPA·kPB是否為定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由. 解:是定值.因為點P的縱坐標(biāo)y≠0,所以x≠±5.所以kPA=,kPB=. 所以kPA·kPB=·=. 因為點P在橢圓+=1上, 所以y2=16×=16×. 把y2=16×代入kPA·kPB=, 得kPA·kPB==-. 所以kPA·kPB為定值,這個定值是-.

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