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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章2 充分條件與必要條件課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版
[A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的充要條件是( )
A.m=-2
B.m=2
C.m=-1
D.m=1
解析:選A.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,所以-=1,即m=-2.
(2020·高考福建卷)若a∈R,則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
解析:選A.由(a-1)(a-2)=0,得a=1或
2、a=2,所以a=2?(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要條件.
(2020·蚌埠質(zhì)檢)設(shè)α、β、γ為平面,m、n、l為直線,則m⊥β的一個(gè)充分條件是( )
A.α⊥β,α∩β=l
B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥β,β⊥γ,m⊥α
D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
解析:選D.A、B、C都推不出m⊥β,而D中有α∥β,m⊥α,∴m⊥β.
在△ABC中,“sinA=sinB”是“a=b”的________條件.
解析:在△ABC中,由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB,
3、即a=b;反之也成立.
答案:充要
平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè),如兩組對(duì)邊分別平行,類(lèi)似地,寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件:充要條件①____________;充要條件②____________.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)
答案:兩組相對(duì)側(cè)面分別平行 一組相對(duì)側(cè)面平行且全等;底面是平行四邊形等
(2020·淮北檢測(cè))已知m∈Z,關(guān)于x的一元二次方程
x2-4x+4m=0,①
x2-4mx+4m2-4m-5=0.②
求使方程①②的根都是整數(shù)的充要條件.
解:方程①有實(shí)數(shù)根?Δ=16-16m≥0,得m≤1;
方程②有實(shí)數(shù)根?Δ=16m+
4、20≥0,
得m≥-;
所以-≤m≤1.又因?yàn)閙∈Z,所以m=-1,0,1.
經(jīng)檢驗(yàn)只有m=1時(shí),①②的根都是整數(shù).
所以方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是m=1.
[B級(jí) 能力提升]
(2020·商洛調(diào)研)設(shè)a,b都是非零向量,則“a·b=±|a||b|”,是“a,b共線”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:選C.設(shè)〈a,b〉=θ,a·b=|a||b|cosθ,當(dāng)|a||b|cosθ=|a||b|,∴cosθ=±1,θ=0或π,則a與b共線,若a、b共線,則〈a,b〉=0或π,則a·b=±|a||b|.
“α
5、=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:選A.α=+2kπ(k∈Z)?2α=+4kπ(k∈Z)?cos2α=cos=,但cos2α=?2α=2kπ±(k∈Z)?α=±+kπ(k∈Z) α=+2kπ(k∈Z).故選A.
(2020·寶雞質(zhì)檢)若p:x(x-3)<0是q:2x-3<m的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:p:x(x-3)<0,則0<x<3;q:2x-3<m,則x<.在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集如圖所示,
由題意知p?q,qp,則≥3,解得m
6、≥3.
答案:m≥3
求證:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)的充要條件是:
b=0.
證明:充分性:若b=0,則f(x)=ax2+c,
∴f(-x)=ax2+c,∴f(-x)=f(x),故f(x)是偶函數(shù).
必要性:若f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù),則對(duì)任意x,都有f(-x)=f(x).
∴ax2-bx+c=ax2+bx+c,
∴bx=0,∴b=0.
∴b=0是f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件.
(創(chuàng)新題)在如圖所示電路圖中,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的什么條件?
解:圖①,閉合開(kāi)關(guān)K1或閉合開(kāi)關(guān)K2,都可以使燈泡L亮;反之,若要燈泡L亮,不一定非要閉合開(kāi)關(guān)K1.因此,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充分不必要條件.
圖②,閉合開(kāi)關(guān)K1而不閉合開(kāi)關(guān)K2,燈泡L不亮;反之,若要燈泡L亮,開(kāi)關(guān)K1必須閉合,說(shuō)明閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的必要不充分條件.
圖③,閉合開(kāi)關(guān)K1可使燈泡L亮;而燈泡L亮,開(kāi)關(guān)K1一定是閉合的.因此,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充要條件.
圖④,燈泡L亮否與開(kāi)關(guān)K1的閉合無(wú)關(guān),故閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的既不充分也不必要條件.