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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·阜陽(yáng)檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(1,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  ) A.y2=4x和x2=y(tǒng)       B.y2=4x C.y2=4x和x2=-y D.x2=-y 解析:選C.因?yàn)辄c(diǎn)(1,-2)在第四象限,所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2p1x(p1>0)或x2=-2p2y(p2>0).將點(diǎn)(1,-2)分別代入上述兩個(gè)方程,解得p1=2,p2=.因此滿足條件的拋物線有兩條,它們的方程分別為y2=4x和x2=-y. 設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距

2、離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(  ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析:選B.由拋物線的方程得==2,再根據(jù)拋物線的定義,可知所求距離為4+2=6,故選B. 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有(  ) A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|·|FP3| 解析:選C.由拋物線方程y2=2px(p>0)得準(zhǔn)線方程為x=-.由定義得|

3、FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,則x1=|FP1|-,x2=|FP2|-,x3=|FP3|-,又2x2=x1+x3,所以2|FP2|=|FP1|+|FP3|. (2020·漢中質(zhì)檢)已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m=________. 解析:由已知,可設(shè)拋物線方程為x2=-2py.由拋物線定義有2+=4,∴p=4,∴x2=-8y.將(m,-2)代入上式,得m2=16.∴m=±4. 答案:±4 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為__

4、______. 解析:∵|AF|+|BF|=xA+xB+=3,∴xA+xB=.∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為=. 答案: 設(shè)拋物線y2=mx(m≠0)的準(zhǔn)線與直線x=1的距離為3,求拋物線的方程. 解:當(dāng)m>0時(shí),由2p=m,得=, 這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-. ∵拋物線的準(zhǔn)線與直線x=1的距離為3, ∴1-=3,解得m=8. 這時(shí)拋物線的方程是y2=8x. 同理,當(dāng)m<0時(shí),拋物線的方程是y2=-16x. [B級(jí) 能力提升] (2020·焦作檢測(cè))設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率是-,那么|PF|=(  

5、) A.4         B.8 C.8 D.16 解析:選B.如圖,設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為H,由直線AF的斜率為-,得∠AFH=60°,∠FAH=30°,∴∠PAF=60°. 又由拋物線的定義知|PA|=|PF|, ∴△PAF為等邊三角形, 由|HF|=4得|AF|=8, ∴|PF|=8. (2020·高考山東卷)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是(  ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:選C.圓心到

6、拋物線準(zhǔn)線的距離為p=4,根據(jù)已知只要|FM|>4即可,根據(jù)拋物線定義,|FM|=y(tǒng)0+2,由y0+2>4,解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,+∞). 設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________. 解析:拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),線段FA的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1),代入拋物線方程得1=2p×,解得p=,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1),故點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線x=-的距離為+=. 答案: 點(diǎn)M到直線l:y=-1的距離比它到點(diǎn)F(0,2)的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程. 解:∵點(diǎn)M到直線l:y=-

7、1的距離比它到點(diǎn)F(0,2)的距離小1, ∴點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線l:y=-2的距離相等, 即點(diǎn)M的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn),直線l:y=-2為準(zhǔn)線的拋物線. 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),∵=2,且開口向上, ∴點(diǎn)M的軌跡方程為x2=8y. (創(chuàng)新題)已知A,B為拋物線y2=2x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),|AB|=3,求AB的中 點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值. 解:如圖所示,分別過(guò)點(diǎn)A,B,P作準(zhǔn)線l的垂線,設(shè)垂足分別為A1,B1,P1,PP1交y軸于Q點(diǎn),連接AF,BF,由拋物線定義可知|AF|=|A1A|,|BF|=|B1B|,所以|A1A|+|B1B|=|AF|+|BF|.又四邊形 ABB1A1為梯形,P1P是中位線,所以|PP1|=(|A1A|+|B1B|)=(|AF|+|BF|),所以|PP1|≥|AB|=.又|PQ|=|PP1|-=|PP1|-,所以|PQ|≥-=1,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào). 故AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為1.

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