《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版
[A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖,則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是( )
A.f′(xA)>f′(xB)
B.f′(xA)<f′(xB)
C.f′(xA)=f′(xB)
D.不能確定
解析:選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖像在點(diǎn)A、B處的切線斜率,故f′(xA)<f′(xB).
(2020·上饒檢測)函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.6
D.12
解析:選C.f′(1)=
2、
= =6.
設(shè)f(x)=ax+4,若f′(1)=2,則a等于( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
解析:選A.∵=
=a,∴f′(1)=a,又f′(1)=2,
∴a=2.
曲線y=f(x)=2x-x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________.
解析:∵f′(1)= =-1,
∴曲線在(1,1)處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
答案:x+y-2=0
函數(shù)y=x2在x=________處的導(dǎo)數(shù)值等于其函數(shù)值.
解析:y=f(x)=x2在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值為f′(x0)
= =(Δx+2x0)=2x0.
由2x0=x,解
3、得x0=0或x0=2.
答案:0或2
(2020·南昌調(diào)研)若一物體的運(yùn)動方程為s=3t2+2,求此物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度.
解: =
==(6+3Δt)=6.
所以物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是6.
[B級 能力提升]
設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a等于( )
A.1
B.
C.-
D.-1
解析:選A.令f(x)=y(tǒng)=ax2,則2=k=f′(1)
==2a,故a=1.
如圖所示,單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍,則函數(shù)y=f(x)的圖像是( )
解析:選D.不妨設(shè)A
4、固定,B從A點(diǎn)出發(fā)繞圓周旋轉(zhuǎn)一周,剛開始時(shí)x很小,即弧AB長度很小,這時(shí)給x一個(gè)改變量Δx,那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量非常小,即弓形面積的變化較慢;
當(dāng)弦AB接近于圓的直徑時(shí),同樣給x一個(gè)改變量Δx,那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大,即弓形面積的變化較快;
從直徑的位置開始,隨著B點(diǎn)的繼續(xù)旋轉(zhuǎn),弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰?
由上可知函數(shù)y=f(x)的圖像應(yīng)該是首先比較平緩,然后變得比較陡峭,最后又變得比較平緩,對比各選項(xiàng)知D正確.
(2020·宜春質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線C:y=x3-10x+3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C
5、在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
解析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0).y′=
= =3x2-10.已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率kP=2,則3x-10=2,解得x0=±2,∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi),∴x0=-2.又點(diǎn)P在曲線C上,則y0=(-2)3-10×(-2)+3=15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,15).
答案:(-2,15)
(2020·榆林調(diào)研)已知曲線y=x3上一點(diǎn)P,如圖所示.
(1)求曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率;
(2)求曲線在點(diǎn)P處的切線方程.
解:(1)因?yàn)閥=x3,
所以y′=
=
=
=[3x2+3x·Δx+(Δx
6、)2]=x2,
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
所以曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線的斜率為4.
(2)曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線方程是y-=4(x-2),
即12x-3y-16=0.
(創(chuàng)新題)已知曲線C的方程為y=x3.
(1)求曲線C在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程;
(2)試判斷(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn).
解:(1)將x=1代入曲線C的方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),故切線的斜率k=
= =[3+3Δx+(Δx)2]=3,∴切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.
(2)由消去y,整理得(x-1)(x2+x-2)=0,解得x1=1,x2=-2,從而所求公共點(diǎn)為(1,1),(-2,-8).說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外,還有另外的點(diǎn).