《2020年高考數(shù)學總復習 第2章3.2 雙曲線的簡單性質課時闖關（含解析） 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學總復習 第2章3.2 雙曲線的簡單性質課時闖關（含解析） 北師大版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學總復習 第2章3.2 雙曲線的簡單性質課時闖關（含解析） 北師大版 [A級　基礎達標] (2020·西安質檢)下列曲線中離心率為的是(　　) A.－＝1　　　　　　 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選B.雙曲線的離心率e＝＝＝＝，得＝，只有B選項符合，故選B. 雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1，又虛軸長是實軸長的2倍，∴b＝2.∴－＝b2＝4.∴m＝－，故選

2、A. 雙曲線x2－y2＝－3的(　　) A．頂點坐標是(±，0)，虛軸端點坐標是(0，±) B．頂點坐標是(0，±)，虛軸端點坐標是(±，0) C．頂點坐標是(±，0)，漸近線方程是y＝±x D．虛軸端點坐標是(0，±)，漸近線方程是x＝±y 解析：選B.將x2－y2＝－3化為－＝1，知a＝，b＝，c＝，焦點在y軸上，所以頂點坐標是(0，±)，虛軸端點坐標是(±，0)，漸近線方程是y＝±x. (2020·咸陽檢測)雙曲線－＝1的漸近線方程是______． 解析：方程－＝1，即為－＝1，∴a＝2，b＝2.∴雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x. 答案：y＝±x (2020·新余

3、調研)與橢圓x2＋4y2＝16有共同焦點，且一條漸近線方程是x＋y＝0的雙曲線的方程是________． 解析：橢圓x2＋4y2＝16化為標準方程為＋＝1， ∴焦點在x軸上，且c＝2. ∴雙曲線焦點在x軸上，且c＝2. 又＝， ∴＝，即a2＝3b2. 又a2＋b2＝c2＝12， ∴a2＝9，b2＝3. ∴雙曲線方程為－＝1. 答案：－＝1 雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，求該雙曲線的方程． 解：橢圓4x2＋y2＝64即＋＝1，焦點為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b＝＝2，所以雙曲線方程為－＝1

4、. [B級　能力提升] 焦距為10，且＝的雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1或－＝1 解析：選D.由題意知2c＝10，c＝5，又＝，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1.故選D. (2020·高考天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：選B.由，解得， 由題得，得， 又＋a＝4，故a＝

5、2，b＝1，c＝＝，∴焦距2c＝2.故選B. (2020·駐馬店質檢)如果雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為________． 解析：∵P在雙曲線右支上， ∴|PF1|－|PF2|＝2a. 又|PF1|＝4|PF2|， ∴|PF2|＝a≥c－a. ∴a≥c，即≤. ∴雙曲線離心率e最大值為. 答案： 雙曲線C與雙曲線－＝1有共同的漸近線，且C上存在一點P與點Q(2－2，5)關于直線y＝－x＋2對稱，求雙曲線C的方程． 解：設所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)， 又設P點

6、坐標為(x，y)，由題意， 得解之得 又雙曲線C過點P(－3，2)，所以λ＝－＝，所以所求雙曲線C的方程為－＝，即x2－y2＝1. (創(chuàng)新題)已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，求＋的值． 解：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2， 則有|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1|－|PF2||＝2a2. 由題意可知，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2， 整理得(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝4c2， (|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2， 則兩式相加得4a＋4a＝8c2， 整理得＋＝2.