6、2人承擔,乙、丙各需1人承擔,從10人中選派4人承擔這項任務,不同的選法有( )
A.1 260種 B.2 025種
C.2 520種 D.5 040種
解析: 第一步,從10人中選派2人承擔任務甲,有C102種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔任務乙,有C81種選派方法;第三步,再從余下的7人中選派1人承擔任務丙,有C71種選派方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C102·C81·C71=2 520.
答案: C
10.下面是求(共6個2)的值的算法的程序框圖,圖中的判斷框中應填( )
A.i≤5? B.i<5?
C.i≥5? D.i>
7、5?
解析: 由于所給計算的表達式中共有6個2,故只需5次循環(huán)即可,由此控制循環(huán)次數(shù)的變量i應滿足i≤5.故選A.
答案: A
11.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù),則這兩個實數(shù)的和大于的概率為( )
A. B.
C. D.
解析: 設這兩個實數(shù)分別為x,y,則,滿足x+y>的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1-××=,故選A.
答案: A
12.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若ξ表示取到次品的個數(shù),則Eξ等于( )
A. B.
C. D.1
解析: ξ=1時,P=;ξ=2時,P=,
∴Eξ=1×+2×==,故選A
8、.
答案: A
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.設復數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則z的實部是________.
解析: 設z=a+bi(a、b∈R).由i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1.
答案: 1
14.若C273n+1=C27n+6(n∈N*),則n的展開式中的常數(shù)項是________.(用數(shù)字作答)
解析: 由C273n+1=C27n+6得3n+1+n+6=27,n=5,Tr+1=C5r()5-rr=C5r(-2)r·x,令15-5r=0,得r=3,
9、
∴T4=C53(-2)3=-80.
答案:?。?0
15.若執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入x1=1,x2=2,x3=3,=2,則輸出的數(shù)等于________.
解析: 通過框圖可以看出本題的實質是求數(shù)據(jù)x1,x2,x3的方差,根據(jù)方差公式,得S=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=.
答案:
16.先后投擲骰子兩次,記所得的點數(shù)分別為x,y,則點(x,y)在直線x+y=n(n=5,6,7,8)上的概率為Pn,則概率最大的是________,這個最大值是________.
解析: 根據(jù)分析,基本事件的個數(shù)是36.
在直線x+y=5上的點是(1,4),(2,3),(3,
10、2),(4,1),P5=;
在直線x+y=6上的點是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),P6=;
在直線x+y=7上的點是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),P7=;
在直線x+y=8上的點是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),P8=.
故概率最大的是P7=.
答案: P7
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,發(fā)現(xiàn)積極參加班級管理工作的而且學習積極性高的
11、有18人,積極參加班級工作而且學習積極性一般的有6人,不太積極參加班級管理工作但學習積極性高的有7人,不太積極參加班級管理工作而且學習積極性一般的有19人.
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關?并說明理由.
解析: (1)積極參加班級工作的學生有24人,總人數(shù)為50人,概率為=;不太積極參加班級工作且學習一般的學生有19人,概率為.
(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù),則2×2列聯(lián)表如下:
積極參加班級工作
12、
不太積極參加班級工作
合計
學習積極性高
18
7
25
學習積極性一般
6
19
25
合計
24
26
50
假設學習積極性與對待班級態(tài)度無關,得
K2(χ2)==≈11.5,
∵K2(χ2)>6.635,
∴有99%的把握說明學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系.
18.(本小題滿分12分)某公司有一批專業(yè)技術人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數(shù)分布)如下表:
學歷
35歲以下
35~50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專
13、業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學歷為研究生的概率;
(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.
解析: (1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科的人數(shù)為m.
∴=,解得m=3.
∴抽取了學歷為研究生的有2人,分別記作S1、S2;學歷為本科的有3人,分別記作B1、B2、B3.
從中任取2人的所有基本事件共10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,
14、B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).
其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
∴從中任取2人,至少有1人的學歷為研究生的概率為.
(2)依題意得:=,解得N=78.
∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20.
∴==,
∴x=40,y=5.
19.(本小題滿分12分)某校從參加某次“廣州亞運”知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制)(均為整數(shù)),分成6組后得
15、到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在[40,70)記0分,在[70,100)記1分,用ξ表示抽取結束后的總記分,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
解析: (1)設分數(shù)在[70,80)內的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,則有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.
(2)平均分為:
=45×0
16、.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
(3)學生成績在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人.并且ξ的可能取值是0,1,2.
則P(ξ=0)==;
P(ξ=1)==;
P(ξ=2)==.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
Eξ=0×+1×+2×=.
20.(本小題滿分12分)某商場準備在五一期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調查,該商場決定從2種服裝,2種家電,3種日用品這3類商品中,任意選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的
17、概率;
(2)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為m元的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
解析: (1)從2種服裝,2種家電,3種日用品中,任選出3種商品一共有C73種選法,選出的3種商品中沒有日用商品的選法有C43種,所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=.
(2)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量,設為X,其所有可能值為0,m,2m,3m.
18、當X=0時,表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,
所以P(X=0)=C300·3=,
同理可得P(X=m)=C311·2=,
P(X=2m)=C322·1=,
P(X=3m)=C333·0=.
所以顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
EX=0×+m×+2m×+3m×=1.5m.
要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,所以1.5m≤150,即m≤100.故商場應將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利.
21.(本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12
19、月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y(顆)
23
25
30
26
16
該農科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程
20、得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
解析: (1)設“抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)”為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種,
所以P(A)=1-=.
(2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27.
由公式,求得b=,a=-b=-3.
所以y關于x的線性回歸方程為=x-3.
(3)當x=10時,=×10-3=22,|22-23|<2;
同樣,當x=8時,=×8-3=17,|17-16|<2.
所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.
21、22.(本小題滿分12分)2020年3月,日本發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作,臨行前對這30名專家進行了總分為1 000分的綜合素質測評,測評成績用莖葉圖進行了記錄,如圖(單位:分).規(guī)定測評成績在976分以上(包括976分)為“尖端專家”,測評成績在976分以下為“高級專家”,且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作.這些專家先飛抵日本的城市E,再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣.已知從城市E到福島縣有三條公路,因地震破壞了道路,汽車可能受阻.據(jù)了解:汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達的概率都為;走公路Ⅲ順利到達的概率為,甲、乙
22、、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響.
(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人,再從這6人中選2人,那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少?
(2)求至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率;
(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.
解析: (1)根據(jù)莖葉圖可知,“尖端專家”有10人,“高級專家”有20人,
每位專家被抽中的概率是=,
所以用分層抽樣的方法選取6人,選出的“尖端專家”有10×=2人,“高級專家”有20×=4人.
記事件A表示“至
23、少一名‘尖端專家’被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”,則P(A)=1-=1-=.
因此,至少有一人是“尖端專家”的概率是.
(2)記“汽車甲走公路Ⅰ順利到達”為事件B,“汽車乙走公路Ⅱ順利到達”為事件C,“汽車丙走公路Ⅲ順利到達”為事件D.則至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率
P=P(BC)+P(BD)+P(CD)+P(BCD)
=××+××+××+××=.
(3)由莖葉圖知,心理專家中的“尖端專家”為7人,核專家中的“尖端專家”為3人,依題意,ξ的可能取值為0,1,2,3,則
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.
因此ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
所以Eξ=0×+1×+2×+3×=.