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2020高三數(shù)學二輪復習 專題階段評估6練習 理

上傳人:艷*** 文檔編號:110397366 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):12 大小:359.50KB
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1、專題階段評估(六) (本欄目內容,在學生用書中以活頁形式分冊裝訂!) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.復數(shù)=(  ) A.i             B.-i C.--i D.-+i 解析: ===i. 答案: A 2.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了6名,則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析: 設樣本容量為N,則N×=6,∴N=

2、14, ∴高二年級所抽人數(shù)為14×=8. 答案: B 3.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第2小組的頻數(shù)為10,則抽取的學生人數(shù)是(  ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析: 前三組的頻率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第二小組的頻率是0.75×=0.25,設樣本容量為n,則=0.25,即n=40. 答案: D 4.(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值為(  ) A.1            B.64 C.

3、243 D.729 解析: |a0|+|a1|+…+|a6|即為(1+2x)6展開式中各項系數(shù)的和,在(1-2x)6中,令x=-1,則|a0|+|a1|+…+|a6|=(1+2)6=36=729. 答案: D 5.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)=(  ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 解析: ∵P(ξ≤4)=0.84,μ=2,∴P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1-0.84=0.16,故選A. 答案: A 6.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為(  ) A.3 B.4

4、 C.5 D.6 解析: 由a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1=2,a=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a=4×16+1=65>50,∴輸出4. 答案: B 7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(  ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 解析: ∵===3.5, ===

5、42, 又=x+必過( ,), ∴42=×9.4+,∴=9.1. ∴線性回歸方程為=9.4x+9.1. ∴當x=6時,=9.4×6+9.1=65.5(萬元). 答案: B 8.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為,則(  ) A.me=mo= B.me=mo< C.me

6、2人承擔,乙、丙各需1人承擔,從10人中選派4人承擔這項任務,不同的選法有(  ) A.1 260種 B.2 025種 C.2 520種 D.5 040種 解析: 第一步,從10人中選派2人承擔任務甲,有C102種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔任務乙,有C81種選派方法;第三步,再從余下的7人中選派1人承擔任務丙,有C71種選派方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C102·C81·C71=2 520. 答案: C 10.下面是求(共6個2)的值的算法的程序框圖,圖中的判斷框中應填(  ) A.i≤5? B.i<5? C.i≥5? D.i>

7、5? 解析: 由于所給計算的表達式中共有6個2,故只需5次循環(huán)即可,由此控制循環(huán)次數(shù)的變量i應滿足i≤5.故選A. 答案: A 11.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù),則這兩個實數(shù)的和大于的概率為(  ) A. B. C. D. 解析: 設這兩個實數(shù)分別為x,y,則,滿足x+y>的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1-××=,故選A. 答案: A 12.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若ξ表示取到次品的個數(shù),則Eξ等于(  ) A. B. C. D.1 解析: ξ=1時,P=;ξ=2時,P=, ∴Eξ=1×+2×==,故選A

8、. 答案: A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.設復數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則z的實部是________. 解析: 設z=a+bi(a、b∈R).由i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1. 答案: 1 14.若C273n+1=C27n+6(n∈N*),則n的展開式中的常數(shù)項是________.(用數(shù)字作答) 解析: 由C273n+1=C27n+6得3n+1+n+6=27,n=5,Tr+1=C5r()5-rr=C5r(-2)r·x,令15-5r=0,得r=3,

9、 ∴T4=C53(-2)3=-80. 答案:?。?0 15.若執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入x1=1,x2=2,x3=3,=2,則輸出的數(shù)等于________. 解析: 通過框圖可以看出本題的實質是求數(shù)據(jù)x1,x2,x3的方差,根據(jù)方差公式,得S=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=. 答案:  16.先后投擲骰子兩次,記所得的點數(shù)分別為x,y,則點(x,y)在直線x+y=n(n=5,6,7,8)上的概率為Pn,則概率最大的是________,這個最大值是________. 解析: 根據(jù)分析,基本事件的個數(shù)是36. 在直線x+y=5上的點是(1,4),(2,3),(3,

10、2),(4,1),P5=; 在直線x+y=6上的點是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),P6=; 在直線x+y=7上的點是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),P7=; 在直線x+y=8上的點是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),P8=. 故概率最大的是P7=. 答案: P7  三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,發(fā)現(xiàn)積極參加班級管理工作的而且學習積極性高的

11、有18人,積極參加班級工作而且學習積極性一般的有6人,不太積極參加班級管理工作但學習積極性高的有7人,不太積極參加班級管理工作而且學習積極性一般的有19人. (1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少? (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關?并說明理由. 解析: (1)積極參加班級工作的學生有24人,總人數(shù)為50人,概率為=;不太積極參加班級工作且學習一般的學生有19人,概率為. (2)根據(jù)已知數(shù)據(jù),則2×2列聯(lián)表如下: 積極參加班級工作

12、 不太積極參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 假設學習積極性與對待班級態(tài)度無關,得 K2(χ2)==≈11.5, ∵K2(χ2)>6.635, ∴有99%的把握說明學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系. 18.(本小題滿分12分)某公司有一批專業(yè)技術人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數(shù)分布)如下表: 學歷 35歲以下 35~50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專

13、業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學歷為研究生的概率; (2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值. 解析: (1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科的人數(shù)為m. ∴=,解得m=3. ∴抽取了學歷為研究生的有2人,分別記作S1、S2;學歷為本科的有3人,分別記作B1、B2、B3. 從中任取2人的所有基本事件共10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,

14、B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3). 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). ∴從中任取2人,至少有1人的學歷為研究生的概率為. (2)依題意得:=,解得N=78. ∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20. ∴==, ∴x=40,y=5. 19.(本小題滿分12分)某校從參加某次“廣州亞運”知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制)(均為整數(shù)),分成6組后得

15、到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (1)求分數(shù)在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖; (2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分; (3)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在[40,70)記0分,在[70,100)記1分,用ξ表示抽取結束后的總記分,求ξ的分布列和數(shù)學期望. 解析: (1)設分數(shù)在[70,80)內的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,則有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示. (2)平均分為: =45×0

16、.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. (3)學生成績在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人.并且ξ的可能取值是0,1,2. 則P(ξ=0)==; P(ξ=1)==; P(ξ=2)==. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1×+2×=. 20.(本小題滿分12分)某商場準備在五一期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調查,該商場決定從2種服裝,2種家電,3種日用品這3類商品中,任意選出3種商品進行促銷活動. (1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的

17、概率; (2)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為m元的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利? 解析: (1)從2種服裝,2種家電,3種日用品中,任選出3種商品一共有C73種選法,選出的3種商品中沒有日用商品的選法有C43種,所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=. (2)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量,設為X,其所有可能值為0,m,2m,3m.

18、當X=0時,表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎, 所以P(X=0)=C300·3=, 同理可得P(X=m)=C311·2=, P(X=2m)=C322·1=, P(X=3m)=C333·0=. 所以顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是 EX=0×+m×+2m×+3m×=1.5m. 要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,所以1.5m≤150,即m≤100.故商場應將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. 21.(本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12

19、月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程=bx+a; (3)若由線性回歸方程

20、得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 解析: (1)設“抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)”為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種, 所以P(A)=1-=. (2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27. 由公式,求得b=,a=-b=-3. 所以y關于x的線性回歸方程為=x-3. (3)當x=10時,=×10-3=22,|22-23|<2; 同樣,當x=8時,=×8-3=17,|17-16|<2. 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

21、22.(本小題滿分12分)2020年3月,日本發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作,臨行前對這30名專家進行了總分為1 000分的綜合素質測評,測評成績用莖葉圖進行了記錄,如圖(單位:分).規(guī)定測評成績在976分以上(包括976分)為“尖端專家”,測評成績在976分以下為“高級專家”,且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作.這些專家先飛抵日本的城市E,再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣.已知從城市E到福島縣有三條公路,因地震破壞了道路,汽車可能受阻.據(jù)了解:汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達的概率都為;走公路Ⅲ順利到達的概率為,甲、乙

22、、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響. (1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人,再從這6人中選2人,那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少? (2)求至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率; (3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望. 解析: (1)根據(jù)莖葉圖可知,“尖端專家”有10人,“高級專家”有20人, 每位專家被抽中的概率是=, 所以用分層抽樣的方法選取6人,選出的“尖端專家”有10×=2人,“高級專家”有20×=4人. 記事件A表示“至

23、少一名‘尖端專家’被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”,則P(A)=1-=1-=. 因此,至少有一人是“尖端專家”的概率是. (2)記“汽車甲走公路Ⅰ順利到達”為事件B,“汽車乙走公路Ⅱ順利到達”為事件C,“汽車丙走公路Ⅲ順利到達”為事件D.則至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率 P=P(BC)+P(BD)+P(CD)+P(BCD) =××+××+××+××=. (3)由莖葉圖知,心理專家中的“尖端專家”為7人,核專家中的“尖端專家”為3人,依題意,ξ的可能取值為0,1,2,3,則 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 因此ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以Eξ=0×+1×+2×+3×=.

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