2、Z；③π∈R；④“我國的小河流”可以組成一個集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] C
[解析] ②③④為命題，①地球上的四大洋是不完整的句子．
4．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β
B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．m⊥α，m⊥n?n∥α
D．n∥m，n⊥α?m⊥α
[答案] D
[解析] 驗證排除法：A選項中缺少條件m與n相交；B選項中兩平行平面內(nèi)的兩條直線m與n關(guān)系不能確定；C選項中缺少條件n?α.
5．對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中
3、的真命題是( )
A. a·b＝0，則a＝0或b＝0
B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，則b＝c
[答案] B
[解析] A選項中只能說明a⊥b；C選項中a2＝b2說明|a|＝|b|，a與b并不一定共線，D選項中a·b＝a·c說明a·(b－c)＝0，則a⊥(b－c)
6．設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果α∥β，c?α，則c∥β；
④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c
4、∥γ，則m∥n.
其中真命題個數(shù)是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
[答案] B
[解析]?、佴痢挺?，β⊥γ，則α與β可相交，如兩個平面在第三個平面上(一本書立在課桌上)．②m∥β，n∥β，則α與β可能相交．③正確．④正確．
7．若a>1，則函數(shù)f(x)＝ax是增函數(shù)( )
A．不是命題
B．是真命題
C．是假命題
D．是命題，但真假與x的取值有關(guān)
[答案] B
8．給出下列三個命題：
①若a≥b>－1，則≥；
②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；
③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1
5、.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切．
其中假命題的個數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] B
[解析]?、佟遖≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，
－＝≥0.∴≥.
②∵正整數(shù)m、n滿足m≤n，
∴≤＝.
③圓O1上的點(diǎn)到圓O2的圓心的距離為1，兩圓不一定相切．
9．下列語句：①空集是任何集合的真子集；②x>2；
③△ABC的面積；④高一年級的學(xué)生．
其中不是命題的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
[解析]?、倌芘袛嗾婕伲冖邰懿荒芘袛嗾婕?，故不是命
6、題．
10．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(a·b)c＝(c·a)b；
②|a|－|b|>|a－b|；
③(b·c)a－(c·a)b與c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命題的有( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
[答案] C
[解析] 因為b、c不是共線向量，所以①是假命題．
②中的命題為假命題．
∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b與c垂直，
所以③中的命題是真命題．
由(3a＋2b)(3a－2b)＝9
7、a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命題為真命題．
∴選C.
二、填空題
11．下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：
①如果有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②如果兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③如果四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④如果四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號)．
[答案]?、冖?
[解析] ②中由過相對側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，④中由題意，可知對角面均為長方形，即可證命題成立．①、③錯誤，反例如斜四棱柱．
12
8、．設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個數(shù)是________．
[答案] 0
[解析] ∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，∴命題①不正確；
∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，∴命題②不正確；
∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，∴命題③不正確；
∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時，兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c
9、，即直線a與c不一定共面，∴命題④不正確．
綜上所述，真命題的個數(shù)為0.
13．給出下列四個命題：
①若a>b>0，則>；
②若a>b>0，則a－>b－；
③若a>b>0，則>；
④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.
其中正確命題的序號是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
[答案]?、冖?
[解析] ①在a>b>0兩端同除以ab可得>，故①錯；
②由于－＝(a－b)>0，
故②正確；
③由于－＝<0，即<，
故③錯；
④由＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取得等號，
故④正確．
14．已知命題“若x1
10、則>”是假命題，則a滿足的條件是________．
[答案] a≤0
[解析] 由x1是假命題，則a≤0.
三、解答題
15．判斷下列語句中哪些是命題，是命題的，請判斷真假．
(1)末位是0的整數(shù)能被5整除；
(2)平行四邊形的對角線相等且互相平分；
(3)兩直線平行，則斜率相等；
(4)△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；
(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
(6)求證：當(dāng)x∈R時，方程x2＋x＋2＝0無實(shí)根．
[解析] (1)是命題，真命題；(2)是命題，假命題；(3)是命題，假命題；(4)是命題，真命題；(5)、(6)不是命題．
11、16．下列語句中，哪些是命題，是命題的判斷其真假．
(1)lg1000＝3；
(2)垂直于同一個平面的兩直線平行；
(3)設(shè)a、b、c、d∈R，如果a>b，c>d，那么ac>bd；
(4)三角函數(shù)難道不是周期函數(shù)嗎？
(5)明年12月8號本地下雨
(6)請你離開！
(7)2x＋3＝0.
[解析] (1)(2)(3)(4)(5)都是命題；其中(1)(2)(4)為真命題．
[點(diǎn)評] (3)中，如2>－3，－1>－10，但2×(－1)>(－3)×(－10)不成立，∴(3)為假命題．
(5)中，盡管現(xiàn)在還不知明年12月8號這一天本地是否下雨，但到這一天來到時，總能知道是否下雨，故它
12、是命題，只是暫時還不知它的真假．
(6)祈使句，不是命題．
(7)語句中含有變量x，無法判定其真與假，故不是命題．
應(yīng)特別注意(3)與(7)的區(qū)別．
17．已知命題p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．
[解析] ∵p假q真，
∴，即?
故x的取值為－1,0,1,2.
18．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式．
(1)ac>bc?a>b；
(2)當(dāng)m>時，mx2－x＋1＝0無實(shí)根；
(3)當(dāng)abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0.
(4)方程x2－2x－3＝0的解為x＝3或x＝－1.
[解析] (1)若ac>bc，則a>b.
(2)若m>，則mx2－x＋1＝0無實(shí)根
(3)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0
(4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.
2020高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步檢測 新人教B版選修2-1
