《2020高中數(shù)學(xué) 2-2-2反證法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2-2-2反證法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修1-2 2.2.2反證法 一、選擇題 1．反證法是(　　) A．從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法 B．對其否命題的證明 C．對其逆命題的證明 D．分析法的證明方法 [答案]　A [解析]　反證法是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性． 2．設(shè)x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三數(shù)(　　) A．至少有一個不大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．都大于2 [答案]　C [解析]　假設(shè)若a，b，c都小于2.則a＋b＋c<6， 而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋ ＝(x＋)＋(y＋)＋(z＋)

2、≥2＋2＋2＝6.矛盾． ∴a，b，c都小于2錯誤． ∴a，b，c中至少有一個不小于2. 3．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用(　　) ①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原結(jié)論． A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③ [答案]　C [解析]　由反證法的定義可知為①②③. 4．“M不是N的子集”的充分必要條件是(　　) A．若x∈M則x?N B．若x∈N則x∈M C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?N D．存在x0∈M?x0?N [答案]　D [解析]　按定義，若M是N的子集，則集合

3、M的任一個元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0?N.選D. 5．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時(shí)正確反設(shè)為(　　) A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù) B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù) C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個偶數(shù) D．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) [答案]　D [解析]　恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個偶數(shù)，故選D. 6．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個是5的倍數(shù)”時(shí)，反設(shè)正確的是(　　) A．a(chǎn)，b都是5的倍數(shù) B．a(chǎn)，b都不是5的倍數(shù) C．a(chǎn)不是5的倍數(shù) D

4、．a(chǎn)，b中有一個是5的倍數(shù) [答案]　B [解析]　“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“都不是”． 7．實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義是(　　) A．a(chǎn)，b，c均不為0 B．a(chǎn)，b，c中至多有一個為0 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b，c中至少有一個不為0 [答案]　D [解析]　“不全為0”即“至少有一個不為0”． 8．已知x>0，y>0，x＋y≤4，則有(　　) A.≤ B.＋≥1 C.≥2 D.≥1 [答案]　B [解析]　由x>0，y>0，x＋y≤4得≥，A錯；x＋y≥2，∴≤2，C錯；xy≤4，∴≥，D錯． 9．已知數(shù)列{an}

5、，{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．無窮多個 [答案]　A [解析]　假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的兩項(xiàng)，即存在n，使得an＝bn，但若a>b，n∈N*，恒有a·n>b·n，從而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝bn.故應(yīng)選A. 10．如果兩個數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)(　　) A．一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) B．兩個都是正數(shù) C．至少有一個是正數(shù) D．兩個都是負(fù)數(shù) [答案]　C [解析]　假設(shè)兩個都是負(fù)數(shù)，其和必為負(fù)數(shù)．

6、 二、填空題 11．“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是________． [答案]　存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角 [解析]　“任何三角形”的否定是“存在一個三角形”，“至少有兩個”的否定是“最多有一個”． 12．設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于________． [答案]　 [解析]　由反證法得. 13．設(shè)f(x)＝x2＋ax＋b，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.用反證法證明此題時(shí)應(yīng)假設(shè)________． [答案]　|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于. 14．“x＝0且

7、y＝0”的否定形式為________． [答案]　x≠0或y≠0 [解析]　p∧q的否定是?p∨?q. 三、解答題 15．求證：當(dāng)x2＋bx＋c2＝0有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，bc≠0. [證明]　假設(shè)bc＝0，則有三種情況出現(xiàn)： (1)若b＝0，c＝0，方程變?yōu)閤2＝0；x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，這與已知方程有兩個不相等的實(shí)根矛盾． (2)若b＝0，c≠0，方程變?yōu)閤2＋c2＝0，但當(dāng)c≠0時(shí)x2＋c2≠0與x2＋c2＝0矛盾． (3)若b≠0，c＝0，方程變?yōu)閤2＋bx＝0，方程的根為x1＝0，x2＝－b，這與已知條件：方程有兩個非零實(shí)根矛盾． 綜上

8、所述，bc≠0. 16．已知：非實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：、、不可能成等差數(shù)列． [解析]　假設(shè)，，成等差數(shù)列．則＝＋. ∴2ac＝bc＋ab① 又a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c② ∴把②代入①得2ac＝b(a＋c)＝b·2b ∴b2＝ac.③ 由②平方4b2＝(a＋c)2. 把③代入4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0.∴a＝c. 代入②得b＝a，∴a＝b＝c. ∴公差為0，這與已知矛盾． ∴，，不可能成等差數(shù)列． 17．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)． [證明]　假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)． ∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1. 又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc>ac＋bd. ∴ac＋bd≤1.這與已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)． 18．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)， 用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根． [解析]　假設(shè)存在x0<0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0. 則ax0＝－，且0