《2020高中數(shù)學(xué) 3-1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入同步練習(xí) 新人教B版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3-1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入同步練習(xí) 新人教B版選修1-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修1-2 3.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1．下列命題中假命題是(　　) A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實數(shù) B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零 C．兩個復(fù)數(shù)模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件 D．兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件 [答案]　D [解析]　舉反例：如：復(fù)數(shù)2和2i，它們的模相等，但不是共軛復(fù)數(shù)． 2．對于復(fù)平面，下列命題中假命題是(　　) A．實軸上的點都表示實數(shù)，表示實數(shù)的點都在實軸上 B．虛軸上的點都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上 C．第一象限的點都表示實部為正數(shù)的虛數(shù) D．實部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)的虛數(shù)對應(yīng)的點必定在第四象限

2、 [答案]　B [解析]　舉反例：如：原點是虛軸上的點，但它表示實數(shù)． 3．已知a、b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點的位置關(guān)系是 (　　) A．關(guān)于x軸對稱　　　　 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱 [答案]　B [解析]　在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點為(a，－b)和(－a，－b)關(guān)于y軸對稱． 4．若x、y∈R，則“x＝0”是“x＋yi為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　當(dāng)x＝0，y＝0時，x＋yi是

3、實數(shù)． 5．復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 [答案]　C [解析]　驗證：當(dāng)a＝0或1時，復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai不相等，排除A、B、D. 6．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝－|z|，則z的實部(　　) A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于0 [答案]　B 7．在下列結(jié)論中正確的是(　　) A．在復(fù)平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小 C．如果實數(shù)a與純虛數(shù)ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應(yīng)的 D．－1的平方根是

4、i [答案]　A [解析]　兩個虛數(shù)不能比較大小排除B，當(dāng)a＝0時，ai是實數(shù)，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故選A. 8．復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則(　　) A．a(chǎn)≠2或a≠1 B．a(chǎn)≠2或a≠－1 C．a(chǎn)＝2或a＝0 D．a(chǎn)＝0 [答案]　D [解析]　由題意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0， 解得a＝0. 9．復(fù)數(shù)z＝＋i3對應(yīng)的點在復(fù)平面第幾象限(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 [答案]　D [解析]　由題知，實部為，虛部為－1. 10．若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈

5、R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在第幾象限(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　∵z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)． ∴∴，∴z1＝－3－i，故選C. 二、填空題 11．如果x－1＋yi與i－3x是共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x＝_____，y＝________. [答案]　　－1 [解析]　由已知得∴. 12．設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應(yīng)的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________． [答案]　 [解析]　由題意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，

6、 ∴tanθ＝. 13．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則＝________. [答案]　＋4i [解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則∴∴＝＋4i. 14．設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)．若z對應(yīng)的點在直線x－2y＋1＝0上，則m的值是____． [答案]　 [解析]　由題意log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，解得m＝. 三、解答題 15．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值． [解析]　由題意，得，∴， ∴當(dāng)m＝3時，原不等式成立． 16．如果復(fù)數(shù)z＝(m2

7、＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍． [解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i， ∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i. 由題意得，解得