《2020高中數(shù)學(xué) 3-2-2復(fù)數(shù)的乘法和除法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3-2-2復(fù)數(shù)的乘法和除法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修1-2 3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法 一、選擇題 1．(2020·天津文，1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i [答案]　A [解析]　本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算． ＝＝＝1＋2i. 2．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝2－3i，則z1·z2等于(　　) A．5－i B．－1－5i C．－1－i D．5－5i [答案]　A [解析]　z1·z2＝(1＋i)(2－3i)＝5－i. 3．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是(　　) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－

2、1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 [答案]　D [解析]　由題意得，∴. 4．復(fù)數(shù)z＝－1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　∵－1 ＝－1＝－1 ＝－1＋i， ∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限． 5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝(　　) A．0 B．1 C. D．2 [答案]　C [解析]　∵＝i，∴z＝， ∴z＋1＝＋1＝，∴|z＋1|＝. 6．(1＋i)8等于(　　) A．16i B．－16i C．－16 D．16 [答案]　D [

3、解析]　(1＋i)8＝[(1＋i)2]4＝(2i)4＝16. 7．已知3－i＝z·(－2i)，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　z＝＝＋i. 8．復(fù)數(shù)z＝，則ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值為(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i [答案]　B [解析]　z2＝()2＝－1，∴ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1. 9．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－＋i(i為虛數(shù)單位)，則滿足等式zn＝z，且大于1的正整數(shù)n中最小的是(　　) A．3 B．4 C．6

4、D．7 [答案]　B [解析]　z3＝1，zn＝z，即zn－1＝1，n－1應(yīng)是3的倍數(shù)，n－1＝3時(shí)，n＝4，故n的最小值為4. 10．(2020·山東)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋＝4，z·＝8，則等于(　　) A．i B．－i C．±1 D．±i [答案]　D [解析]　設(shè)z＝a＋bi，∵z＋＝4，∴a＝2， 又∵z·＝8，∴b2＋4＝8，∴b2＝4. ∴b＝±2，即z＝2±2i，故＝±i，故選D. 二、填空題 11．復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝1－i，則z＝z1·在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． [答案]　(2,4) [解析]　z1·＝(3＋

5、i)(1＋i) ＝(3－1)＋4i＝2＋4i. ∴z1·對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,4)． 12.－＝________. [答案]?。璱 [解析]　原式＝－＝－ ＝－＝－i. 13．(2020·江蘇，1)若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為________． [答案]?。?0 [解析]　本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算． ∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i， ∴(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝－20－2i. ∴復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為－20. 14．復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.

6、 [答案]　2＋i [解析]　(1＋2i)·＝4＋3i， ＝＝＝2－i，∴z＝2＋i. 三、解答題 15．求i10＋i11＋i12＋…＋i2 010的值． [解析]　共有2 010－10＋1＝2 001項(xiàng)，由于2 001＝4×500＋1，且連續(xù)4個(gè)的和等于0，因此原式＝i10＝－1. 16．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)． [解析]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，由于|z|2＋(z＋)i＝a2＋b2＋2ai， ＝＝1－i， 所以a2＋b2＋2ai＝1－i， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得解得a＝－，b＝±，因此z＝－±i. 17．已知z＝1＋i

7、，如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b的值． [解析]　∵z＝1＋i，則z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝12＋2i＋i2－1－i＋1＝i. z2＋az＋b＝2i＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i. ∵＝1－i， ∴a＋b＋(2＋a)i＝i(1－i)＝1＋i， ∴∴ [說(shuō)明]　本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及兩復(fù)數(shù)相等的條件，兩復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等． 18．已知ω＝z＋i(z∈C)，且為純虛數(shù)，求M＝|ω＋1|2＋|ω－1|2的最大值及當(dāng)M取最大值時(shí)的ω. [解析]　設(shè)z＝a＋bi，則＝＝. ∵為純虛數(shù)，∴＝0，≠0， ∴a2＋b2＝4，b≠0. 又∵a2＝4－b2≥0，∴－2≤b≤2，∴－2≤b<0或0