2020高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題六 綜合測(cè)試題 文
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1、專(zhuān)題六綜合測(cè)試題 (時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:150分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若||=4,則z·=( ) A.4 B.2 C.16 D.±2 解析:設(shè)z=a+bi,則z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2.又||=4,得=4,所以z·=16.故選C. 答案:C 2.(2020·江蘇新海模擬)某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500、1200、1000,現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況,已知高一年級(jí)抽查了75人,
2、則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查的人數(shù)為( ) A.185 B.135 C.125 D.110 解析:由題意得,抽取比例為=,所以三個(gè)年級(jí)共抽查的人數(shù)為×3700=185.故選A. 答案:A 3.(2020·廣東湛江十中模擬)已知相關(guān)變量x、y的關(guān)系如下表所示: x 1 2 4 6 8 y 0 1 2 2.5 3.1 要表示兩者的關(guān)系,以下四個(gè)函數(shù)中擬合效果最好的是( ) A.y=x-1 B.y=x2-2x+1 C.y=log2x D.y=2- 解析:將各數(shù)據(jù)代入,得到y(tǒng)值最相近的函數(shù)是y=log2x.故選C. 答案:C 4.對(duì)變量x,
3、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 解析:夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān);反之,總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相關(guān).顯然選C. 答案:C 5.某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為( ) A.15 B.20 C.25 D.30 解析
4、:在區(qū)間[4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3,而樣本容量為100,所以頻數(shù)為30.故選D.
答案:D
6.(2020·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測(cè)試中的成績(jī)用莖葉圖表示如圖,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲、x乙,則下列結(jié)論正確的是( )
A.x甲>x乙;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
B.x甲>x乙;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
C.x甲
5、(52+0+12+12+32)=×36=7.2,所以甲比乙成績(jī)穩(wěn)定.故選B. 答案:B 7.已知如圖所示的矩形,長(zhǎng)為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆,則可以估計(jì)陰影部分的面積約為( ) A.12 B.20 C.24 D.36 解析:設(shè)圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計(jì)算公式知,=,解之得S=36.故選D. 答案:D 8.(2020·陜西)如框圖,當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時(shí),x3等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 解析:當(dāng)3<|9-x3|時(shí),即x3<6或x3>12時(shí)p==7
6、.5≠8.5. 當(dāng)3≥|9-x3|時(shí),即6≤x3≤12時(shí),p==8.5. ∴x3=8. 答案:B 9.正四面體的四個(gè)表面上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,將3個(gè)這樣的四面體同時(shí)投擲于桌面上,與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為( ) A. B. C. D. 解析:將正四面體投擲于桌面上時(shí),與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的,都等于.若與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除,則三個(gè)數(shù)字中至少應(yīng)有一個(gè)為3,其對(duì)立事件為“與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字都不是3”,其概率是3=,故所求概率為1-=. 答案:C 10.某單位有職工750人,其中青年
7、職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為( ) A.7 B.15 C.25 D.35 解析:設(shè)樣本容量為n,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,=,n=15,故選B. 答案:B 11.(2020·湖南省十二校高三聯(lián)考)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.94 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.87 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.55 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.45 解
8、析:在回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2越大,表明殘差平方和越小,說(shuō)明模型擬合效果就越好. 答案:A 12.(2020·山東臨沂模擬)一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑒t任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是( ) A. B. C. D. 解析:由題意知,小正方體兩面涂有油漆的塊數(shù)為96.由古典概型的概率得,任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是=.故選D. 答案:D 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線(xiàn)上. 13.(2020·山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入l=2,m=3,n
9、=5,則輸出的y的值是________. 解析:當(dāng)l=2,m=3,n=5時(shí),l2+m2+n2≠0 y=70l+21m+15n=278>105,y=278-105=173>105,y=173-105=68<105,輸出y=68. 答案:68 14.(2020·山東濰坊模擬)給出下列命題: ①若z∈C,則z2≥0;②若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i;③若a∈R,則(a+1)i是純虛數(shù);④若z=,則z3+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限.其中正確的命題是________. 解析:由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知,①錯(cuò)誤;②錯(cuò)誤;③錯(cuò)誤,若a=-1,(a+1)i=0;④正確,z3+1=(-i
10、)3+1=i+1. 答案:④ 15.(2020·北京海淀區(qū)模擬)某行業(yè)主管部門(mén)所屬的企業(yè)有800家,按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè),大、中、小型企業(yè)分別為80家、320家、400家,該行業(yè)主管部門(mén)要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,共抽查100家企業(yè),其中大型企業(yè)中應(yīng)抽查的家數(shù)為_(kāi)_______. 答案:10 16.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的y等于________. 解析:由圖中程序框圖可知,所求的y是一個(gè)“累加的運(yùn)算”,即第一步是3;第二步是7;第三步是15;第四步是31;第五步是63. 答案:63 三、解答題:本大題共6小題
11、,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿(mǎn)分12分) 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示: 積極參加 班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加 班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少? (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下
12、表) P(K2 ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解:(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,總?cè)藬?shù)為50人,概率為=;不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,概率為. (2)K2==≈11.5, ∵K2>10.828, ∴有99.9%的把握說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系. 18.(本小題滿(mǎn)分12分) 在19
13、96年美國(guó)亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志,勇奪金牌,為香港體育史揭開(kāi)了“突破零”的新一頁(yè).在風(fēng)帆比賽中,成績(jī)以低分為優(yōu)勝.比賽共11場(chǎng),并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次.前7場(chǎng)比賽結(jié)束后,排名前5位的選手積分如表一所示: 根據(jù)上面的比賽結(jié)果,我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢?如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰(shuí)將獲得最后的勝利,你會(huì)怎么看? 解:由表一,我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,分別作為衡量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況,如表二所示: 表二 排名 運(yùn)動(dòng)員 平均積分() 積分標(biāo)準(zhǔn)差(s) 1 李麗珊(中國(guó)香港) 3.14 1.
14、73 2 簡(jiǎn)度(新西蘭) 4.57 2.77 3 賀根(挪威) 5.00 2.51 4 威爾遜(英國(guó)) 6.29 3.19 5 李科(中國(guó)) 6.57 3.33 從表二中可以看出:李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小,也就是說(shuō),在前7場(chǎng)比賽過(guò)程中,她的成績(jī)最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定. 盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒(méi)有進(jìn)行,但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此),因此可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看做是總體的一個(gè)樣本,并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的比賽成績(jī).從已經(jīng)結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來(lái)看,李麗珊的成績(jī)最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)最
15、為穩(wěn)定,因此在后面的4場(chǎng)比賽中,我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī),獲得最后的冠軍. 19.(本小題滿(mǎn)分12分) (2020·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳,不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽,在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x,y). (1)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率; (2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率. 解:(1)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P(x,y)∈B為事件M.因?yàn)閰^(qū)域A的面積為S1=36,區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S2=18.故P(M)==. (2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)落在區(qū)域B中為事件N,甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P(x,y)
16、的個(gè)數(shù)為36,其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P(x,y)有21個(gè).故P(N)==. 20.(本小題滿(mǎn)分12分) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,取得了優(yōu)異成績(jī),指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù),試題滿(mǎn)分120分),并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖),請(qǐng)回答: (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人? (2)如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng),那么獲獎(jiǎng)率是多少? (3)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪段內(nèi)? (4)上圖還提供了其他信息,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條. 解:(1)由直方圖(如圖)可知:4+6+8+7+5+2=32(人); (2)90分以上的人數(shù)為7+5+2=14(
17、人), ∴×100%=43.75%. (3)參賽同學(xué)共有32人,按成績(jī)排序后,第16個(gè)、第17個(gè)是最中間兩個(gè),而第16個(gè)和第17個(gè)都落在80~90之間. ∴這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在80~90之間. (4)①落在80~90段內(nèi)的人數(shù)最多,有8人; ②參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分. 21.(本小題滿(mǎn)分12分) 為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A、B、C區(qū)中分別有9、27、18個(gè)工廠. (1)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù); (2)若從抽取的6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠
18、中至少有1個(gè)來(lái)自C區(qū)的概率. 解:(1)A、B、C三個(gè)區(qū)中工廠總數(shù)為9+27+18=54,樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為=, ∴從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為1,3,2. (2)設(shè)A1為在A區(qū)中抽得的1個(gè)工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠,從這6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè),全部的等可能結(jié)果有15種,隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自C區(qū)的結(jié)果有:(C1,A1),(C1,B1),(C1,B2),(C1,B3),(C1,C2),(C2,A1),(C2,B1),(C2,B2),(C2,B3),一共有9種.所以所求的概率為=. 22.(本小題滿(mǎn)分1
19、4分) (2020·南京一模)某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員,某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì),具體情況如圖所示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,求: (1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率; (2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率. 解:從圖中可以看出,3個(gè)球隊(duì)共有20名隊(duì)員. (1)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A.所以P(A)==.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,只屬于一支球隊(duì)的概率為. (2)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B.則P(B)=1-P()=1-=.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為. .精品資料。歡迎使用。 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5¥u 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5¥u
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