《2020高考數(shù)學 核心考點 第15課時 空間向量復習(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高考數(shù)學 核心考點 第15課時 空間向量復習(無答案)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15課時 空間向量
1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b互相垂直,則k值是( )
A.1 B. C. D.
2.(2020年河北唐山聯(lián)考)已知正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,則·等于( )
A.-6 B.6 C.7 D.-8
3.如圖15,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點,若=a,=b,=c,則下列向量與相等的向量是( )
圖15
A.-a+b+c B. a+b+c
C. a-b+c D.-a-b+c
4.已知三點A(1,0,0),B(3,1,1
2、),C(2,0,1),
(1)與的夾角等于__________;
(2)在方向上的投影等于__________.
5.(2020年安徽淮南模擬)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直線坐標系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點A(-3, 4),且法向量為n=(1,-2)的直線(點法式)方程為1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化簡得x-2y+11=0. 類比以上方法,在空間直角坐標系中,經(jīng)過點A(1, 2, 3)且法向量為n=(-1,-2,1)的平面(點法式)方程為____________________(請寫出化簡后的結(jié)果).
6.若正四棱柱ABC
3、D-A1B1C1D1的底面邊長為1,AB1與底面ABCD成60°角,則A1C1到底面ABCD的距離為( )
A. B.1 C. D.
7.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.(2020年全國)已知點E、F分別在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________.
9.(2020年天津)如圖16,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC,CC1上的點,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.
(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
(2)證明AF⊥平面A1ED;
(3)求二面角A1-ED-F的正弦值.
圖16
10.(2020年北京)如圖17,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦值;
(3)當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.