《2020高考數學總復習 第三單元第一節(jié)一次函數、二次函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學總復習 第三單元第一節(jié)一次函數、二次函數（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三單元 第一節(jié)一次函數、二次函數 一、選擇題 1．函數f(x)＝ax2＋c在(－∞，0)上單調遞增，則a、c應滿足(　　) A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c≠0 C．a＞0，c是任意實數 D．a＜0，c是任意實數 【解析】　二次函數的單調性與常數c沒有關系．在(－∞，0)上單調遞增，要求a＜0. 【答案】　D 2．(精選考題·四川高考)函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】　函數f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－，于是－＝1?m＝－2. 【答案】　A 3．

2、拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點在第一象限，與x軸的兩個交點分別位于原點兩側，則a，b，c的取值范圍是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b<0，c>0 D．a<0，b>0，c<0 【解析】　由題意，拋物線開口向下，故a<0.由拋物線與x軸的兩個交點分別位于原點兩側，得ac＜0，所以c>0.再由頂點在第一象限得－>0，所以b>0. 【答案】　B 4．二次函數f(x)滿足f(0)＝0，f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函數，且f(a)≥f(0)，那么實數a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0]

3、C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 【解析】　由題意可知，二次函數的對稱軸為x＝2，又f(x)在[0,2]上是增函數，所以a的取值范圍是[0,4]． 【答案】　C 5．(精選考題·臺州二模)若關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負根，則(　　) A．a≤1 B．0＜a＜1 C．a＜1 D．a＜0或0＜a≤1 【解析】　當a＝0時，方程有一負根－，故排除B、D；當a＝1時，方程有一負根－1，故排除C. 【答案】　A 6．設二次函數f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m－1)的值為(　　) A．正數 B．負數 C．非負數 D．正數

4、、負數和零都有可能 【解析】　∵f(x)＝x2－x＋a的對稱軸為x＝，且f(1)>0，則f(0)>0，f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)>0. 【答案】　A 7．(精選考題·遼寧高考)已知a＞0，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題中為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【解析】　函數f(x)的最小值是f＝f(x0)，等價于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以命題C錯誤． 【答案】

5、　C 二、填空題 8．(精選考題·珠海調研)若函數f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數，則f(x)的單調減區(qū)間是________． 【解析】　∵f(x)是偶函數，∴f(－x)＝f(x)， ∴(m－1)x2－mx＋3＝(m－1)x2＋mx＋3，∴m＝0. 這時f(x)＝－x2＋3，∴單調減區(qū)間為[0，＋∞)． 【答案】　[0，＋∞) 9．函數y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________. 【解析】　令t＝∈[0,2]， ∴y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，在t∈[0,2]上遞增． ∴當t＝0時，N＝0；當t＝2時，M＝8.∴

6、M＋N＝8. 【答案】　8 10．(精選考題·徐州二模)方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α＞0，1＜β＜2，則實數m的取值范圍是________． 【解析】　∵∴m＝β＋， ∵β∈(1,2)且函數m＝β＋在(1,2)上是增函數， ∴1＋1＜m＜2＋，即m∈. 【答案】　 三、解答題 11．已知函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3，2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.求f(x)在[0,1]內的值域． 【解析】　由題意得x＝－3和x＝2是函數f(x)的零點且a≠0，則 解得 ∴f(x)＝－3x2

7、－3x＋18. 由圖象知，函數在[0,1]內單調遞減， ∴當x＝0時，ymax＝18；當x＝1時，ymin＝12. ∴f(x)在[0,1]內的值域為[12,18]． 12．已知二次函數f(x)的二次項系數為a，不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式； 【解析】　∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)， ∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，即 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② ∵方程②有兩個相等的根， ∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即 5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a＜0，舍去a＝1，將a＝－代入①，得 f(x)＝－x2－x－.