3、則m>4或m<－4.故選A.
答案：A
4．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點即可．
若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4；
若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝；
若mx＋y＝0與2x－3my＝4平行，則m值不存在；
若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點，
則m＝－1或m＝．
綜上可知，m值最多有4個，故應選D.
答案：D
5．下列命題中：
①兩條直線互相平
4、行等價于它們的斜率相等而截距不等；
②方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0(λ為常數)表示經過兩直線2x＋y－3＝0與x－y＋2＝0交點的所有直線；
③過點M(x0，y0)，且與直線ax＋bx＋c＝0(ab≠0)平行的直線的方程是a(x－x0)＋b(y－y0)＝0；
④兩條平行直線3x－2y＋5＝0與6x－4y＋8＝0間的距離是．
其中不正確的命題的個數是( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
解析：當斜率不存在時①不正確；方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0不表示過交點的直線x－y＋2＝0，所以②不正確；若M(x0，y0)在直線ax＋by＋
5、c＝0上，則c＝－ax0－by0，此時方程a(x－x0)＋b(y－y0)＝0將會重合于直線ax＋by＋c＝0，所以③也不正確；只有④正確．
答案：D
6．已知平面上一點M(5,0)，若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是( )
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
解析：根據題意，看所給直線上的點到定點M距離能否取4.可通過求各直線上的點到點M的最小距離，即點M到直線的距離來分析．①d＝>4，故直線上不存在點到M距離等于4，不是“切割型直線”；②d＝2<4，所以在直線上可
6、以找到兩個不同的點，使之到點M距離等于4，是“切割型直線”；③d＝＝4，直線上存在一點，使之到點M距離等于4，是“切割型直線”；④d＝>4，故直線上不存在到點M距離等于4，不是“切割型直線”．
答案：C
二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)
7．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．
解析：由題意得，
∴a＝－4，c≠－2，
則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，
由兩平行線間的距離公式，得
解得c＝2或－6，所以\f(c＋2,a)＝±1.
答案：±1
8．若直線a1x＋
7、b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交點為P(2,3)，則過點Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為________．
解析：由點P在兩直線上可得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，這表明點(a1，b1)、(a2，b2)均在直線2x＋3y＋1＝0上，而過這兩點的直線只有一條．
∴過點Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為2x＋3y＋1＝0.
答案：2x＋3y＋1＝0
9．(精選考題·江蘇南通第二次調研)過點P(1,2)的直線l與兩點A(2,3)，B(4，－5)的距離相等，則直線l的方程為________．
解析：(1)當距離為0時，即A、B在
8、直線l上，則有直線l過(1,2)，(2,3)，(4，－5)，經驗證可知三點不在一條直線．
(2)當l與過AB的直線平行時，可知l的斜率k＝＝－4，
∴l(xiāng)：y－2＝－4(x－1)，即l：4x＋y－6＝0.
(3)當l與過AB的直線相交時，可知l過(1,2)及AB的中點(3，－1)，
∴l(xiāng)：y－2＝，即3x＋2y－7＝0.
答案：3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0
10．(精選考題·廣州)點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．
解析：x2＋y2可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短： d2＝8.
答案：8
三、解答題：(本大題共3
9、小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)
11．已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使
(1)l1與l2相交于點P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1.
解：(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2時或m＝－4，n≠2時，l1∥l2.
(3)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，
l1⊥l2，又－＝－1，
∴n＝8.故當m＝0且n＝8時滿足條
10、件．
12．(1)是否存在直線l1：(m2＋4m－5)x＋(4m2－4m)y＝8m與直線l2：x－y＝1平行？若存在，求出直線l1的方程，若不存在，說明理由．
(2)若直線l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1與直線l4：(a－2)x＋(3a－4)y＝2互相垂直，求出兩直線l3與l4的方程．
分析：先求參數，有解則寫出方程，并注意分類討論．
解：(1)假設存在直線l1與l2平行．
∵l2的斜率為1，l1∥l2，∴l(xiāng)1的斜率必為1.
由4m2－4m≠0且－＝1可解得m＝－1.
但m＝－1時，l1：x－y＝1與l2重合．
故不存在直線l1與l2平行．
(2)當a＝2時，l3：x＝，
11、l4：y＝1.∴l(xiāng)3⊥l4.
當a＝時，l3：y＝－5x＋，l4：x＝－3.
∴l(xiāng)3不垂直于l4.
當a≠2且a≠時，k3＝，k4＝．
由k3·k4＝－1可得＝－1.解得a＝3.
因此，當a＝2或a＝3時，l3⊥l4.
當a＝2時，l3：x＝，l4：y＝1；
當a＝3時，l3：5x－y－1＝0，l4：x＋5y－2＝0.
評析：(1)兩直線的斜率相等，兩直線并不一定平行，只有當它們的縱截距不相等時，兩直線才平行．(2)若兩直線斜率的乘積為－1，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，兩直線也垂直．
13．已知三條直線，直線l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直
12、線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是．
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．
分析：利用兩平行直線間的距離公式、點到直線的距離公式以及解方程組等基礎知識．
解：(1)l2的方程即2x－y－＝0，
∴l(xiāng)1與l2的距離d＝，
∴
∵a>0，∴a＝3；
(2)設點P(x0，y0)，若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線l′：2x－y＋C＝0上，
且，即
∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；
若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，
有
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能；
聯立方程
由
∴即為同時滿足三個條件的點．
2020高考數學總復習 第三十八講 兩直線的位置關系 新人教版
