《2020高考數學熱點集中營 熱點17 數列的基本運算大題 新課標》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學熱點集中營 熱點17 數列的基本運算大題 新課標（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【兩年真題重溫】 【評注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】 1.新課標高考對數列的考查降低了要求，通過兩年的高考試題也可以發(fā)現，試題的位置均為第一大題，試題難度中下，主要以等差數列等比數列為背景考查數列的通項公式和數列求和問題，不在考查遞推數列問題.2020年理科數列求和考查了裂項相消法，2020年考查了錯位相減法，猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現兩道小題的形式，此時解答題第一道變?yōu)槿谴箢}. 【最新考綱解讀】 n 2.等差數列的性質： 3.等比數列的有關概念： （1）等比數列的判斷方法：（2）等比數列的通項：或. （3）等比數列的前和： 6.數

2、列求和的常用方法：【方法技巧提煉】 1.等差數列的判斷與證明的方法 (1)利用定義：或，其中為常數； (2)利用等差中項：； (3)利用通項公式：； (4)利用前項公式：. n (2)若已知，則最值時的值（）可如下確定或. 例2 設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范圍； (2)指出S1、S2、…、S12中哪一個值最大，并說明理由. 因為k是正整數，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大. 解法二：由d＜0得a1>a2>…>a12>a13， 若在1≤k≤12中有自然數k,使得ak≥0,且ak+

3、1＜0, 則Sk是S1，S2，…，S12中的最大值. 【點評】該題的第(1)問通過建立不等式組求解屬基本要求，難度不高，入手容易.第(2)問難度較高，為求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak+1＜0，思路之三是可視Sn為n的二次函數，借助配方法可求解.它考查了等價轉化的數學思想、邏輯思維能力和計算能力.而思路之二則是通過等差數列的性質等和性探尋數列的分布規(guī)律，找出“分水嶺”，從而得解. 3. 如何判斷和證明數列是等比數列 （1）利用定義： 或（為非零常數）； （2）利用等比中項：； （3）利用通項公式：（）； （4）利用求

4、和公式：（，，）. . 【點評】 【點評】此題巧妙利用函數的奇偶性，得到恒等式，利用其特點，然后利用數列求和的方法倒序相加法進行合并整理. 7.由遞推關系求數列的通項公式 【考場經驗分享】 6．特別注意q＝1時，Sn＝na1這一特殊情況．7．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0. 因試題難度和位置的調整，數列問題已經變?yōu)橥瑢W們得全分的題目，故需值得花費時間和精力去攻克.在考試過程中，計算出錯極易出現，故不論求通項公式還是數列求和問題均可以利用n=1,2進行驗證，此法切記！【新題預測演練】 1.【唐山市2020學年度高三年級第

5、一次模擬考試】 等比數列的公比，則 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63 [答案]D 【答案】A 5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學期期末檢測】 已知數列是首項為2，公差為1的等差數列，是首項為1，公比為2的等比數列，則數列前10項的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 【答案】 D 解析：由已知求得，可知數列是循環(huán)數列，因為，所以. 7.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質量評估】 【解析】，所以 前6項的和最大 【解析】 【

6、答案】 【解析】 因為，所以，兩式相減得，且，所以數列的通項為，所以數列的通項為，設 在數列中，，則數列的通項______. [答案] 所以Tn＝＝·＝. 又是首項為1，公差為1的等差數列. ……………………5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數列{}的前n項和有最大值，且＝15，又 a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列，求． 18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質量預測】 ① ② 當時， ；…………10分 解：（I）設的首項為，公差為，

7、 18.【唐山市2020學年度高三年級第一學期期末考試】 （理）在等比數列中， （1）求數列的通項公式； （2）設數列的前項和為，求 解： －Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2， ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2， …9分 ∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1) ＝(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)． …12分 （文）在等差數列中， （1）求數列的通項公式； （2）設數列的前項和為，求 解：（Ⅰ） ……………………………..(1) ……………….(

8、2) (II)若=3，求數列{}的前項的和． 解：（Ⅰ）依題意……………………2分 已知數列{}為公差不為零的等差數列，=1，各項均為正數的等比數列{}的第1 項、第3項、第5項分別是、、． (I)求數列{}與{}的通項公式； (Ⅱ)求數列{}的前項和． 兩式兩邊分別相減得： ……………10分 ………………………………………………………10分 ＜1.……………………………………………………12分 解析說明：（1） 利用n-1替換題設中的n，然后相減即可，注意n=1是的驗證.（2）將 裂項，利用裂項相消法求和. ， 以上各式相加，得， ………9分 又，，故， ………11分 當時，上式也成立， ………12分 所以數列的通項公式為（）． ………13分 則= ，錯位相減法， ………… 9分 求得 ………………10分 An＝＋＋＋…＋＝. 因為a2n－1＝2n－1a，所以 （Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.