《【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關系訓練 江蘇專用(文)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關系訓練 江蘇專用(文)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 課時對點練
(時間:40分鐘 滿分:70分)
一、填空題(每小題5分,共40分)
1.(2020·福建改編)若向量a=(x,3)(x∈R),則“x=4”是“|a|=5”的________條件.
解析:a=(4,3),a==5;當|a|=5時,x=±4.
故“x=4”是|a|=5的充分而不必要條件.
答案:充分不必要
2.(2020·天津改編)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是________.
解析:原命題的否命題是既否定題設又否定結論,故“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是“若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)”.
2、
答案:若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
3.(2020·廣東改編)“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的________條件.
解析:∵x2+x+m=0有實數(shù)解,∴m=-x2-x,令f(x)=-x2-x=-2+,
∴f(x)的值域為,
∴x2+x+m=0有實數(shù)解時,m≤,
∴m<是x2+x+m=0有實數(shù)解的充分非必要條件.
答案:充分不必要
4.(2020·上海改編)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的________條件.
解析:充分性:∵x=2kπ+,
∴tan x=tan =tan =1,
必要性:tan x=1?x=kπ+
3、(k∈Z),
當k=2n+1時 ?/ x=2kπ+.
答案:充分不必要
5.(2020·揚州模擬)對于下列四個結論:
①若A是B的必要不充分條件,則綈B也是綈A的必要不充分條件.
②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件.
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.
其中,正確結論的序號是________.
解析:∵“A?B”,∴“綈A?綈B”,故①正確.
“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件是故②正確.
∵x≠1 ?/ x2≠1,例如x=-1,故③錯誤.
∵x+|x|
4、>0?x≠0,但x≠0 ?/ x+|x|>0,例如x=-1.故④正確.
答案:①②④
6.(2020·鎮(zhèn)江調(diào)研)若命題“?x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由題意知(a-1)2-4>0解得a>3或a<-1.
答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)
7.(2020·江蘇淮安檢測)設a∈R,則a>1是<1的________條件.
解析:由a>1可知<1,但由<1可解得a>1或a<0,所以a>1是<1的充分但不必要條件.
答案:充分不必要
8.(2020·南通調(diào)研)設有一組圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N
5、*).下列四個命題:
①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點.
其中真命題的代號是________.(寫出所有真命題的代號)
解析:圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4的圓心坐標為(k-1,3k),則圓心在直線3x-y+3=0上,由k=1,2,3可作圖觀察出所有圓都與y軸相交,即(k-1)2+(y-3k)2=2k4關于y的方程有解;所有圓均不經(jīng)過原點,即關于k的方程(k-1)2+9k2=2k4,即2k4-10k2+2k-1=0,沒有正整數(shù)解,因此四個命題中②④正確.
答案:②④
二、解
6、答題(共30分)
9.(本小題滿分14分)若a、b為非零向量,求證|a+b|=|a|+|b|成立的充要條件是a與b共線同向.
解:|a+b|=|a|+|b|?(a+b)2=(|a|+|b|)2?2a·b=2|a||b|?cos〈a,b〉==1?〈a,b〉=0?a,b共線同向.
10.(本小題滿分16分)方程x2+ax+1=0(x∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|>,這個條件充分嗎?為什么?
解:∵方程x2+ax+1=0(a∈R)有兩實根,則Δ=a2-4≥0,∴a≤-2或a≥2.設方程x2+ax+1=0的兩實根分別為x1、x2,則
x+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2
7、-2≥3.
∴|a|≥>.∴方程x2+ax+1=0(a∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|
a|>;但a=2時,x+x=2≤3.因此這個條件不是其充分條件.
B級 素能提升練
(時間:30分鐘 滿分:50分)
一、填空題(每小題5分,共20分)
1.已知集合M={x|x2-4x+4>0},集合N=,則“x∈M”是“x∈N”的________條件.
解析:M={x|x∈R,x≠2},N={x|x∈R,x≠2且x≠3},因x∈MD?/ x∈N,而x∈N?x∈M,故為必要不充分條件.
答案:必要不充分
2.(2020·湖北改編)記實數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為ma
8、x{x1,x2,…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三邊長為a,b,c(a≤b≤c),定義它的傾斜度為l=max·min,則“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的________條件.
解析:若△ABC為等邊三角形,則max=1,min=1,∴l(xiāng)=1.
令a=b=4,c=5,
則max=,min=,
∴l(xiāng)=1.
答案:必要而不充分
3.(2020·江蘇泰州質(zhì)檢)已知p:“≤2”,q:“x2-2x+1-m2≤0(m>0)”.若綈p是綈q的必要而不充分條件.則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析:由p可得x的范圍:-2≤x≤10,令集合A={x|-
9、2≤x≤10}.q:(x-1)2≤m2,∴1-m≤x≤1+m,
令集合B={x|1-m≤x≤1+m}.
因為綈p是綈q的必要而不充分條件,所以綈q?綈p,且綈p ?/ 綈q.
由于原命題與逆否命題真假性相同,
∴p?q,q ?/ p,即p是q的充分而不必要條件,即集合AB.
∴1-m≤-2且1+m≥10,又m>0,∴m≥9.
答案:m≥9
4.(2020·山東改編)設{an}是等比數(shù)列,則“a10,q>1或a
10、1<0,0
11、qm-1+a1·qm.
∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.
當q=1時,有Sm=ma1,
Sm+2=(m+2)a1,Sm+1=(m+1)a1.
顯然:2Sm+2≠Sm+Sm+1,此時逆命題為假.
當q=-時,有
2Sm+2==a1,
Sm+Sm+1=+
=a1,
∴2Sm+2=Sm+Sm+1,此時逆命題為真.
6.(本小題滿分16分)(2020·九江模擬)已知拋物線C:y=-x2+mx-1和點A(3,0),B(0,3),求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:由已知得,線段AB的方程為x+y=3(0≤x≤3),因為拋物線C與線段AB有
12、兩
個不同的交點,所以方程組有兩個不同的實
數(shù)解.將y=3-x代入y=-x2+mx-1,
得x2-(1+m)x+4=0(0≤x≤3),
即關于x的方程x2-(1+m)x+4=0在[0,3]上有兩個不同的實數(shù)解.
反過來,若方程x2-(1+m)x+4=0在[0,3]上有兩個不同的實數(shù)解x1,x2,分別代入
x+y=3可得到y(tǒng)1和y2,故拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(x1,y1)和(x2,y2).
于是問題轉化為求關于x的方程x2-(1+m)x+4=0在[0,3]上有兩個不同實數(shù)解的充
要條件.令f(x)=x2-(1+m)x+4(如圖所示)
則有
即
解之,得3