《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 規(guī)范解答系列1訓(xùn)練 北師大版 （文）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 規(guī)范解答系列1訓(xùn)練 北師大版 （文）（1頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(本題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
規(guī)范解答
解題程序
解：∵A＝{0，－4}，∴B?A分以下三種情況：
(1)當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}， ①2′
由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得
解得a＝1；②4′
(2)當(dāng)?≠BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，③6′
并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，④8′
此時(shí)B＝{0}滿足題意；
(3)當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1
2、)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1. ⑤10′
綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a＝1. ⑥12′
第一步 讀題
根據(jù)子集的概念，確定分類討論的情況．
第二步 分類討論
(①③⑤)
通過(guò)求方程的根，求出集合的元素．
第三步 解方程或不等式(組)
(②④⑤)
根據(jù)分類情況得到的方程或不等式(組)求解a的取值范圍．
第四步 作出總結(jié)
(⑥)
根據(jù)上面的解答過(guò)程進(jìn)行總結(jié)作答.
通性通法
集合的運(yùn)算問(wèn)題是高考中常見題型，對(duì)于子集，如B?A(其中集合B不確定)，則應(yīng)有B＝?和B＝/ ?兩種情況，分類進(jìn)行解答．對(duì)于數(shù)集之間的子集問(wèn)題，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理利用數(shù)軸或韋恩圖幫助分析與求解.
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