《【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞訓(xùn)練 江蘇專用(文)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞訓(xùn)練 江蘇專用(文)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 課時對點練
(時間:40分鐘 滿分:70分)
一、填空題(每小題5分,共40分)
1.(2020·安徽)命題“對任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.
解析:全稱命題的否定為存在性命題.
答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3
2.命題p:a2+b2<0(a,b∈R),q:a2+b2≥0(a,b∈R).下列結(jié)論正確的是________.
①“p或q”為真?、凇皃且q”為真 ③“綈p”為假?、堋敖恞為真”
答案:①
3.下列4個命題:
p1:?x∈(0,+∞),xlogx;p3:?x∈(0
2、,+∞),x>logx;p4:?x∈,20
④?x∈R,2x>0
答案:③
6.(2020·徐州一中質(zhì)檢)將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱命題是________.
①?a,b∈R,a2+
3、b2+2ab=(a+b)2?、?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2?、?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 ④?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
解析:全稱命題含有量詞“?”,故排除①、②,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2對于全體實數(shù)都成立,填④.
答案:④
7.(2020·浙江)已知命題p:?x∈R,x2+≤2,命題q是命題p的否定,則命題p、q、p∧q、p∨q中是真命題的是________.
解析:x=±1時,p成立,所以p真,q假,p∨q真,p∧q假.
答案:p、p∨q
8.若命題“?x∈R,x2+ax+1<0”是真命題,則實數(shù)a
4、的取值范圍是________.
解析:由Δ=a2-4>0.得a<-2或a>2.
答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)
二、解答題(共30分)
9.(本小題滿分14分)已知條件p:x2-x≥6;q:x∈Z.求x的取值組成的集合M,使得當(dāng)x∈M時,“p∧q”與“綈q”同時為假命題(“p∧q”表示“p且q”).
解:當(dāng)x∈M時,“p∧q”與“綈q”同時為假命題,即x∈M時,p假q真.由x2-x<6,x∈Z,解得x=-1,0,1,2,∴所求集合M={-1,0,1,2}.
10.(本小題滿分16分)已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)滿足不等式x2+
5、2ax+2a≤0.若p,q都是假命題,求a的取值范圍.
解:由a2x2+ax-2=0,知a≠0,解此方程得x1=,x2=-.∵方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,
∴≤1或≤1,∴|a|≥1.
只有一個實數(shù)滿足不等式x2+2ax+2a≤0,表明拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個公共點,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴命題p為假,則-1
6、題p:?x∈R,使tan x=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1
7、0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:假設(shè)三個方程都無實根,
則
∴∴
∴-m,s(x):x2+mx+1>0.如果對?x∈R,r(x)與s(x)有
且僅有一個是真命題.則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析:由已知先求出對?x∈R時,r(x),s(x)都是真命題時m的范圍,再由要求分情
況討論出所求m的范圍.
∵sin x+cos x=sin≥-,∴當(dāng)r(x)是真命題時
8、,m<-.又∵對?x∈R,s(x)為真命題,即x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,∴-2
9、值,故上述問題轉(zhuǎn)化成求f(x)=4sin x+cos 2x的最值問題.
f(x)=4sin x+cos 2x=-2sin2x+4sin x+1
=-2(sin x-1)2+3≤3,
∴-a+5>3,即>a-2,上式等價于或解
得≤a<8.
答案:≤a<8
二、解答題(共30分)
5.(本小題滿分14分)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根;q:方程4x+
4(m-2)x+1=0無實根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.
解:p:解得m>2.
q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
解得1
10、為真,q為假,或p為假,q為真,
即或
解得m≥3或10,解得b<0或b>4.
(2)由題設(shè)得F(x)=x2-mx+1-m2,
對稱軸方程為x=,Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4.
由于|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,則有
(ⅰ)當(dāng)Δ≤0即-≤m≤時,有
解得-≤m≤0.
(ⅱ)當(dāng)Δ>0即m<-或m>時,
設(shè)方程F(x)=0的根為x1,x2(x1,則>,有
解得m≥2;
②若m<-,即<-,∴
解得-1≤m<-.
由①②得-1≤m<-或m≥2.
綜合(ⅰ),(ⅱ)有-1≤m≤0或m≥2.