《2020高二數(shù)學(xué) 第2章綜合測(cè)試 北師大版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高二數(shù)學(xué) 第2章綜合測(cè)試 北師大版必修5（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章綜合測(cè)試 (時(shí)間：120分鐘　滿分150分) 第Ⅰ卷（選擇題　共60分） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中） 1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=,b=,B=120°，則a等于 (　　) A. 　　　　　　　　　　　　　B.2 C. 　　　　　　　　　　　　　D. ［答案］　D ［解析］　在△ABC中，由正弦定理，得sinC==, 又∵B=120°， ∴C為銳角， ∴C=30°， ∴A＝30°， ∴a=c=. 2.在△ABC中，角A、B、C所

2、對(duì)的邊分別為a,b,c，且A>B，則一定有（　?。? A.cosA>cosB　　　　　　　　　　　　　B.sinA>sinB C.tanA>tanB　　　　　　　　　　　　　D.sinAB,∴a>b, 由正弦定理，得sinA>sinB,故選B. 3.（2020·遼寧理，4）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，asinAsinB+bcos2A=a,則 (　　) A.2　　　　　　　　　　　　　　　B.2 C. 　　　　　　　　　　　　　　　D. ［答案］　D ［解析］　本小題考查內(nèi)容為正弦定理的應(yīng)用. ∵a

3、sinAsinB+bcos2A=a, ∴sin2AsinB+sinBcos2A=sinA, sinB=sinA,∴b=a, ∴=. 4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4.滿足條件的△ABC（　　） A.無(wú)解　　　　　　　　　　　　B.有一解 C.有兩解　　　　　　　　　　　D.不能確定 ［答案］　A ［解析］　4×sin60°=2=, ∵<, 即a

4、D.不確定 ［答案］　C ［解析］　由余弦定理可知原式＝（a2+c2-b2）-ac=2accosB-ac=2ac×－ac=0. 6.（2020·沈陽(yáng)高二檢測(cè)）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是 (　　) A.等腰三角形　　　　　　　　　　　B.直角三角形 C.等邊三角形　　　　　　　　　　　D.等腰直角三角形 ［答案］　A ［解析］　結(jié)合正、余弦定理，由 2cosBsinA=sinC得 2·a=c,即有a=b, ∴△ABC是等腰三角形.  7.（2020·洛陽(yáng)高二檢測(cè)）△ABC中，sinA=,sinB=,則=（　?。?

5、A. 　　　　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　　　　　 D.1 ［答案］　C ［解析］　由正弦定理知==,故選C． 8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A= (　　) A.30°　　　　　　　　　　　　　　　　B.60° C.120°　　　　　　　　　　　　　　　　D.150° ［答案］　A ［解析］　由sinC=2sinB及正弦定理，得c=2b, ∴a2-b2=bc=6b2,即a2=7b2. 由余弦定理，cosA== =, 又∵0°

6、C中，A=45°，b=4,c=，那么cosB=（　?。┆? A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.- C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.- ［答案］　D ［解析］　∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA =16+2-8cos45°=10. ∴BC=,cosB=. 10.在△ABC中，若||=2，||=5，·=-5，則S△ABC=（　　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5 ［答案］　A ［解析］　∵·=||·||cosA=10cosA=-5, ∴cosA=-,∴si

7、nA=, ∴S△ABC=||·||·sinA=. 11. 在銳角三角形ABC中，b=1,c=2,則a的取值范圍是 (　　) A.10且b2+c2-a２>0, ∴1+a2-4>0 1+4-a2>0. ∴3

8、osA等于 (　　) A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.0 ［答案］　C ［解析］　在△ABC中，設(shè)∠ACD=∠BCD=β,∠CAB=α,由∠A：∠B=1：2,得∠ABC=2α. ∵∠A<∠B, ∴AC>BC, ∴S△ACD>S△BCD, ∴S△ACD：S△BCD=3：2, ∴=, ∴. 由正弦定理得 , ∴cosα=, 即cosA=. 故選C.  第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上） 13.(202

9、0·新課標(biāo)文，15)△ABC中 ,B=120°,AC=7,AB=5,則△ABC的面積為 . ［答案］ ［解析］ 本題考查三角形面積公式、余弦定理等，先利用余弦定理求BC邊，再利用公式S＝|AB||BC|sinB求面積. 由余弦定理知72=52+BC2+5BC, 即BC2+5BC-24=0. 解之得BC=3. 所以S=×5×3×sin120°=. 14.（2020·宣城高二檢測(cè)）在△ABC中，若a2+b2

10、inC=,∴∠C=. 15.（2020·合肥高二檢測(cè)）在△ABC中，已知bcosA=acosB,則△ABC的形狀是　　　　　. ［答案］　等腰三角形 ［解析］　由正弦定理，得 sinBcosA=cosBsinA. 即sin(A-B)=0.又A、B為三角形內(nèi)角， ∴∠A-∠B=0,即∠A=∠B, ∴a=b,即△ABC為等腰三角形. 16.某人在C點(diǎn)測(cè)得塔AB在南偏西80°，仰角為45°，沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到O，測(cè)得塔A仰角為30°，則塔高為　　　　. 【答案】　10米 【解析】　畫出示意圖，如圖所示， CO=10，∠OCD=40°， ∠BCD=8

11、0°，∠ACB=45°，∠AOB＝30°，AB⊥平面BCO， 令A(yù)B=x,則BC=x,BO=x， 在△BCO中，由余弦定理，得 （x）2=x2+100-2x×10×cos(80°+40°)， 整理得x2-5x-50=0, 解得x=10,x=-5（舍去）， 故塔高為10米. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）（2020·江蘇，15）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.（1）若sin(A+)=2cosA,求A的值； （2）若cosA=，b=3c,求sinC的值. ［解析］?。?）由題設(shè)

12、知sinAcos+cosAsin=2cosA.從而sinA=cosA,所以cosA≠0,tanA=.因?yàn)?

13、2-2bccosA =(c-b) 2+2bc(1-cosA) =1+2×156×（１－）=25. 又a>0,∴a=5. 19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，A=60°,B0,故m=2適合題意.

14、 　　　　　b+c=2 (2)由 bc=2 b

15、∠A＞∠B＞∠C, ∴c-b=0舍掉， ∴a2-c2-bc=0即a2+4c-c2=0. 結(jié)合a+c=8列方程組得 a2+4c-c2=0 a+c=8, 解得 a= c=. 21.（本小題滿分12分）（2020·山東理，17）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知. （1）求的值； （2）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S. ［分析］　本題主要考查正弦、余弦定理，三角形面積公式以及三角的恒等變形，在（1）問(wèn)中，首先利用正弦定理把條件等式右邊的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再利用恒等性變形即可求得的值.（注意A+B+C=π的應(yīng)用）.在（2）問(wèn)中，

16、首先由（1）問(wèn)中的＝2，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系，即c=2a，再利用余弦定理及題設(shè)條件求a，然后求的三角形面積. ［解析］?。?）由正弦定理，設(shè)＝＝＝k 則, 所以, 即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化簡(jiǎn)可得sin(A+B)=2sin(B+C). 又A+B+C=π, 所以sinC=2sinA. 因此. (2)由得c=2a. 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2. 得4＝a2+4a2-4a2×. 解得a=1. 從而c=2, 又因?yàn)閏osB=,且0

17、acsinB=×1×2×＝. 22.（本小題滿分14分）如圖，已知扇形AOB，O為頂點(diǎn)，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA相交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ,求 △POC面積的最大值及此時(shí)θ的值. ［解析］　∵CP∥OB, ∴∠CPO=∠POB=60°-θ,∠OCP=120°. 在△OCP中，由正弦定理，得 ,即, ∴CP=sinθ. 又, ∴OC=sin(60°-θ). 故△POC的面積是S(θ)= CP·CO·sin120° =·sinθ·sin(60°-θ)·＝·sinθsin(60°-θ) ＝·sinθ（cosθ-sinθ）=［cos(2θ-60°)- ，θ∈(0°,60°)， ∴當(dāng)θ＝30°時(shí)，S(θ)取得最大值為.