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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五十講 古典概型與幾何概型 新人教版

上傳人:艷*** 文檔編號:110554544 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:151.50KB
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1、第五十講 古典概型與幾何概型 班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________ 一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).) 1.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四張卡片隨機排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”,則孩子會得到父母的獎勵,那么孩子受到獎勵的概率為(  ) A.          B. C. D. 解析:試驗包含的基本事件的個數(shù)為12個,故排

2、對的概率為,選A. 答案:A 2.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點,則△PBC的面積大于的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:如圖,當BM=BA時,△MBC的面積為,而當P在M、A之間運動時,△PBC的面積大于,而MA=AB,則△PBC的面積大于的概率P==.故選C. 答案:C 3.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆小玻璃球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤是(  ) 解析:各選項中獎的概率依次為,,,,故選A. 答案:A 4.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注

3、數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機取2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:隨機從袋子中取2個小球的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10種,其中數(shù)字之和為3或6的有(1,2),(1,5),(2,4),∴數(shù)字之和為3或6的概率是P=. 答案:D 5.如圖所示,在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為(  ) A. B. C. D. 解析:

4、正方形的面積為4,由=,知陰影區(qū)域的面積為,選B. 答案:B 6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:從4張卡片中隨機取2張共有6種取法,取得2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)即{1,2},{1,4},{3,2},{3,4}四種,故其概率為=.故選C. 答案:C 二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.) 7.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a、b∈{1,2,3,4,5

5、,6},若|a-b|≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________. 解析:數(shù)字a,b的所有取法有62=36種,滿足|a-b|≤1的取法有16種,所以其概率為P==. 答案: 8.設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點,在圓周上隨機取一點C,連接CD得一弦,若A表示“所得弦的長大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”,則P(A)=________. 解析:如圖所示,△DPQ為圓內(nèi)接正三角形,當C點位于劣弧上時,弦DC>PD, ∴P(A)=. 答案: 9.任取一個三位正整數(shù)n,則對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率是________. 解析:∵26

6、=64,27=128,28=256,29=512,210=1024, ∴滿足條件的正整數(shù)只有27,28,29三個, ∴所求的概率是P==. 答案: 10.已知函數(shù)f(x)=2ax2-bx+1,若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù),則此函數(shù)在[1,+∞)上遞增的概率為________. 解析:令t=ax2-bx+1,函數(shù)f(x)在[1,+∞)上遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,則t=ax2-bx+1須在[1,+∞)上遞增, ∴-≤1,即2a≥b. 由題意得 畫出圖示得陰影部分面積. ∴概率為P==. 答案: 三、解答題:(本大題共3

7、小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.) 11.漢字是世界上最古老的文字之一,字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)著人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性.如圖,三個漢字可以看成是軸對稱圖形. (1)請再寫出2個可看成軸對稱圖形的漢字; (2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設(shè)計一個游戲,規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認為這個游戲?qū)φl有利?請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析,并寫出構(gòu)成的漢字進行說明. 解:(1)如:田

8、、日等; (2)這個游戲?qū)π』塾欣? 每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的如果如下(列表):    第二張卡片 第一張卡片    土 口 木 土 (土,土) (土,口) (土,木) 口 (口,土) (口,口) (口,木) 木 (木,土) (木,口) (木,木) 總共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種:(土,土)“圭”,(口,口)“呂”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏獲勝的概率為,小慧獲勝的概率為.所以這個游戲?qū)π』塾欣? 12.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是

9、從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率; (2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率. 解:記事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”, 當a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b. (1)基本事件共有12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值. 事件A中包含9個基本事件,事件A發(fā)生的

10、概率為 P(A)==. (2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 構(gòu)成事件A的區(qū)域為 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}, 所以所求的概率為 P(A)==. 13.已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b·2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}. (1)若a,b∈N,求A∩B≠?的概率; (2)若a,b∈R,求A∩B=?的概率. 解:(1)因為a,b∈N,(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9組. 令函數(shù)f(x)=ax+b

11、·2x-1,x∈[-1,0], 則f′(x)=a+bln2·2x. 因為a∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0, 即f(x)在[-1,0]上是單調(diào)遞增函數(shù). f(x)在[-1,0]上的最小值為-a+-1. 要使A∩B≠?,只需-a+-1<0,即2a-b+2>0. 所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共7組. 所以A∩B≠?的概率為. (2)因為a∈[0,2],b∈[1,3],所以(a,b)對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形(如圖),面積為4. 由(1)可知,要使A∩B=?; 只需f(x)min=-a+-1≥0?2a-b+2≤0,所以滿足A∩B=?的(a,b)對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分. 所以S陰影=×1×=, 所以A∩B=?的概率為P==.

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