《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數學暑假自主學習 單元檢測十 函數（2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數學暑假自主學習 單元檢測十 函數（2）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高一數學暑假自主學習單元檢測十 函數（2） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知冪函數的圖象過,則 ． 2．已知函數，則 ． 3．函數恒過定點 ． 4．二次函數在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是 ． 5．方程的解的個數為 ． 2 0 y x 6．如圖，已知奇函數的定義域為，且則不等式的解 集為 ． 7．函數= 的單調遞增區(qū)間是 ． 8．在區(qū)間（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）

2、和（2，+）中， 函數的零點所在區(qū)間是 ． 9．設，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程 ，這時，的取值的集合為 ． 10．已知函數滿足對任意成 立，則的取值范圍是 ． 11．已知是方程的兩根，則 ． 12．對于冪函數，若，則，大小關系是 ． 13．已知函數和，若對于任意的 總存在，使得成立，則的取值范圍是 ． 14．設是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當 時，，若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍是

3、 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) （1）化簡：； （2）化簡：． 16．(本小題滿分14分) 已知函數 ． （1）求函數的值域；（2）判斷并證明函數的單調性． 17．(本小題滿分14分) 已知定義域在上的函數滿足，且當時，． （1）求； （2）判斷函數的奇偶性，并證明之； （3）解不等式． 18．(本小題滿分16分) 已知函數． （1）若的定義域是，求實數的取值范圍及的值域；

4、 （2）若的值域是，求實數的取值范圍及的定義域． 19．(本小題滿分16分) 2020年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。 （1）求這個拋物線的解析式； （2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(1)中的

5、拋物線，且運動員在空中調 整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由； （3）某運動員按(Ⅰ)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？ 20．(本小題滿分16分) 已知函數()是偶函數． （1）求的值； （2）若函數的圖象與直線沒有交點，求的取值范圍；學 （3）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數 的取值范圍． 高一數學暑假自主學習單元檢測十參考答案 一、填空題： 1．答案： 2．答案： 3．答案： 4．答案

6、： 5．答案：2個 解析：數形結合易得 6．答案： 解析：由奇偶函數的性質可得 7．答案： 解析：可看作復合函數先求定義域 再求的減區(qū)間，最后求他們的交集得到 8．答案： 9．答案：{2} 解析：由題意可得，所以是關于的減函數 10．答案： 解析：由為減函數， 11．答案： 解析：對數和二次函數的復合，可以令，求出 12．答案： 解析：由凹凸函數的性質可得如下結論：凸函數有，而凹函數有 13．答案：解析：當時，有，當時，有，由題意可得，則有 解得 14．答案：解析：由得到周期為4，結合是偶函數，且當時，，可作出的大致圖像，記，在區(qū)間 內關于的方程恰有3個不同

7、的實數根，則函數和在有3個不同的實數根，作出圖像，則 二、解答題： 15．解：（1） （2） 解：原式 解：原式 16．解：（1）, 又 ，，函數的值域為 （2）函數在上為單調增函數 證明：= 在定義域中任取兩個實數,且 ，從而 所以函數在上為單

8、調增函數。 17．（1）解：取則，； （2）是奇函數，證明：對任意，取 則，即 是上的奇函數 （3）任意取，，則（其中） 即，是上的增函數 對于不等式， 即， 18．解：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立． 由此得解得a>1. 又因為ax2+2x+1=a(x+)+1－>0， 所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以實數a的取值范圍是(1,+ ) , f(x)的值域是 ( 2 ) 因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +). 當a=0時，u=2x+1的值域為R(0, +)；

9、 當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于 解之得00得x>－, f (x)的定義域是(－,+)； 當00 解得 f (x)的定義域是. 19．解：(1) 由題設可設拋物線方程為,且 ∴; 即 ∴且,得且 ∴,所以解析式為： (2) 當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時，

10、 所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現(xiàn)失誤 (3) 設要使跳水成功,調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,則. ∴,即∴ 所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米。 20．解：(1)因為為偶函數，所以， 即 對于恒成立. 于是恒成立, 而x不恒為零，所以. (2)由題意知方程即方程無解. 令，則函數的圖象與直線無交點. 因為 任取、R，且，則，從而. 于是，即， 所以在上是單調減函數.因為，所以. 所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個實數根． 令，則關于t的方程(記為(*))有且只有一個正根. 若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟. 由或－3；但，不合，舍去；而； 方程(*)的兩根異號 綜上所述，實數的取值范圍是．