《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題7 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題7 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 蘇科版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)案7　二次函數(shù)與冪函數(shù) 【導(dǎo)學(xué)引領(lǐng)】 （一）考點(diǎn)梳理 1．冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)． (2)常見的五種冪函數(shù)的圖象 (3)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì)　　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定義域 R R R {x|x∈R且x≠0} 值域 R R {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 單調(diào)性 增 x∈[0，＋∞)時(shí)，增x∈(－∞，0]時(shí)，減 x∈(0，＋∞)時(shí)，減x∈(－∞，0)時(shí)，減 定點(diǎn) (0,0)，(1,1)

2、 (1,1) 綜上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若α＜0，y＝xα在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 2．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的解析式 ①二次函數(shù)的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y＝ ，其中頂點(diǎn)為(h，k)． ③二次函數(shù)的兩根式為y＝ ，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根(也就是函數(shù)的零點(diǎn))．根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问?，利用待定系?shù)法可求解析式． (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ①二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸

3、方程為x＝－.熟練通過配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并會(huì)畫示意圖． ②在對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反． ③當(dāng)b＝0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)． 與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c＞0，a≠0恒成立的充要條件是 (2)ax2＋bx＋c＜0，a≠0恒成立的充要條件是 【自學(xué)檢測(cè)】 1．若函數(shù)y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則b＝________. 2．已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x，則f(－4)的值是________． 3．函數(shù)y＝x的圖象是________． 4．設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα

4、的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為________． 5．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則滿足f(x)>a的x的取值范圍是________． 【合作釋疑】 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【訓(xùn)練1】 冪函數(shù)(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則m的值為________． 【訓(xùn)練2】 已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，若f(x)＝g(x)，則x＝________. 求二次函數(shù)的解析式 【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與

5、y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．求f(x)與g(x)的解析式． 【訓(xùn)練2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，不等式mf(x)>x恒成立，求m的取值范圍． 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【訓(xùn)練1】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范圍； (2)求f(x)的最小值； 【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)

6、f(x)的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù) 有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題 【訓(xùn)練1】 若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【訓(xùn)練2】 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)

7、＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍． 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(t)＝4，則實(shí)數(shù)t＝________. 2．設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是________． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)

8、出f(x)在[－3,3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f(x)在[－3，3]上的單調(diào)性 【課后作業(yè)】 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 2．已知點(diǎn)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，則f(2)＋g(－1)＝________. 3．(2020·泰州測(cè)試)當(dāng)a＝________時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域?yàn)閇－1,1]，值域?yàn)閇－2,2]． 4．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______． 5．給出關(guān)于冪函數(shù)的以

9、下說法：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點(diǎn)；②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點(diǎn)；③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限；⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象；⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是遞增函數(shù)．其中正確的說法有________． 6.某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：萬元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)的關(guān)系如圖所示，則每輛客車營(yíng)運(yùn)________年，使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大． 7．已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|. (1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)解不等式f(x)＜3； (3)設(shè)0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值． 8．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．