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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點高頻考點突破一 【重溫昨天最浪漫的故事——解題技巧回顧】 1、已知集合，，若，則的取值集合為 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：，,，即的根為-1,3或無解，則，即的取值集合為. 考點：集合間的關(guān)系. 2、已知集合,集合． （1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）（-3,0）；（2）或. 【解析】 試題分析：（1）首先分別化簡集合A，B，得到，，然后再進(jìn)行運算得到 ；（2）根據(jù)進(jìn)行分析討論和分別求解得到a的范圍即可. 試題解析：（1）由題可得,，所以. （2）由題時，； 時，； 綜上

2、：或. 考點：集合的交，并，補的混合運算 3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則___________________. 【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)時，有，則，因為為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時，有，依題意又有，所以，即有. 考點：分段函數(shù)的奇偶性. 4、，則 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：由，得， 則； 令， ， 兩式相加，得, 所以. 考點：倒序相加法. 【腳踏實地夯實基礎(chǔ)——重點串講 解題技巧傳播】 兩點解題技巧快速突破分段函數(shù)單調(diào)性求參問題 兩點解題技巧快速突破復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參問題 三點解題技巧突破隱函數(shù)不等式解法 主元復(fù)元

3、互換快速解題 1已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題知，要想在R上是減函數(shù)，則一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)范圍為，并且，當(dāng)x=1時，，即 考點：一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 2函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則的范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)在（2，4）上為減函數(shù)，則需要其對稱軸小于等于2且當(dāng)函數(shù)在x=4時的函數(shù)值大于等于0，由此聯(lián)立不等

4、式組得答案． 令，則原函數(shù)化為為增函數(shù)，在（2，4）是單調(diào)遞減， 對稱軸為，且， 考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 3．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】 (-4,4] 【解析】 試題分析：二次函數(shù)的對稱軸應(yīng)當(dāng)≤2，函數(shù)在x=2時，應(yīng)當(dāng)>0.即(-4,4] 考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 4對任意的實數(shù)，若恒成立，則m的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)恒成立，當(dāng)時需滿足解得綜上 考點：恒成立問題 5已知函數(shù)有個零點，求實數(shù)的取值范圍是________________. 【答案】. 【解析】 試題分析：因為有個零點

5、，這就要求當(dāng)，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點. 當(dāng)時，必須有零點，得，當(dāng)時，方程要有兩個相異負(fù)實根，所以，解得，綜上. 考點：分段函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù). 6．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，滿足則的取值范圍是 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)的圖象，如圖， 不妨設(shè)，則關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且滿足；則的取值范圍是：；即∈． 考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 7對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（ ） A. 或 B. C.或 D. 【答案】C 【解析】 試題分析： 不等式可化

6、為：（x-2）（x+a-2）＞0． （1）當(dāng)x＜2時，易知，應(yīng)恒有x+a-2＜0．即當(dāng)時，恒有a＜2-x．恒有x＜1．∴此時應(yīng)有x＜1， （2）當(dāng)x＞2時，易知，應(yīng)恒有x+a-2＞0．即當(dāng)時，恒有a＞2-x．恒有x>3．∴x>3 綜上可知，x＜1或x>3． 考點：不等式恒成立問題及分類討論的思想． 8已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)遞減的可得，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，于是將不等式轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)單調(diào)性知：，解之得．故應(yīng)選A

7、． 考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性． 設(shè)是上的奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當(dāng)時，都有 （1）若，試比較的大小； （2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）的取值范圍為. 【解析】 試題分析：（1）首先由奇函數(shù)及條件中，可變形為，即等價于在上單調(diào)遞增，從而；（2）由（1）在上單調(diào)遞增，結(jié)合條件奇函數(shù)可知，問題等價于存在，使得成立，變形為，從而只需，即，解得的取值范圍為. 試題解析：（1）由已知得，又∵，∴， ∴，即； （2）∵為奇函數(shù)，∴等價于， 又由（1）知單調(diào)遞增，∴不等式等價于，即， ∵存在實數(shù)，使得不等式成立，∴， ∴的取值范圍為

8、. 考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.奇函數(shù)的性質(zhì). 【學(xué)霸必做土豪金題】 9已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有. （1）解不等式：； （2）若不等式對與恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）的取值范圍是. 【解析】 試題分析：（1）先根據(jù)題中條件，令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到，進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而由可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出，進(jìn)而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即對恒成立問題，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，進(jìn)而得出不等式組，從中求解即可得到的取值范圍. （1）令則有，即． 當(dāng)時，必有 在區(qū)間上是

9、增函數(shù) 3分 解之 所求解集為 6分 （2） 在區(qū)間上是增函數(shù)， 又對于所有，恒成立 ，即在時恒成立 記，則有即 解之得，或或 11分 的取值范圍是 12分. 考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.不等式的恒成立問題. 10已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)， （1）求的值； ( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； （3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，（3） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義有 ，（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)單調(diào)性. 因為，所以是單調(diào)遞減的. 設(shè),因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.（3）解抽象函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)不等式，常利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性進(jìn)行化簡變形，又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即 解： （1） ， , . 4分 （2）因為，所以是單調(diào)遞減的. 證明：設(shè),因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的. 10分 （3）又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即 16分 考點：函數(shù)奇偶性及單調(diào)性