《江蘇省無錫市2020年高考數學 第七講 函數篇 函數性質單調性 周期性練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省無錫市2020年高考數學 第七講 函數篇 函數性質單調性 周期性練習（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、江蘇省無錫市2020年高考數學 第七講 函數篇 函數性質單調性 周期性練習 1、若集合，則集合A∩B的元素個數為( ) A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】B 【解析】 試題分析：由得，又，，由 得，，則集合A∩B的元素個數為2個。 考點：（1）集合的運算；（2）絕對值不等式、對數不等式的解法。 2．設全集，則陰影部分表示的集合為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：因為，，所以，所以圖中陰影部分為，故選B. 考點：1.指數函數的圖像及其性

2、質；2.函數的定義域；3.集合的運算. 3、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠?，則實數λ的取值范圍是________． 【答案】[1，] 【解析】集合A表示圓x2＋y2＝1上點的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上點的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直線在y軸正半軸上的截距，如圖，若A∩B≠?，則1≤λ≤. 4、設集合滿足的集合的個數為 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：因為，所以的子集共兩

3、個，所以答案選B. 考點：1、集合的表示法；2、子集的概念. 5、．已知命題：，命題：若為假命題，則實數的取值范圍為（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：：，：，若，則，均為假命題，∴. 考點：簡單的邏輯聯(lián)結詞. 6、函數(xR),若,則的值為 【答案】0． 【解析】 試題分析：注意到均是奇函數,所以是奇函數,從而構造函數是奇函數,所以,另一方面,所以有． 考點：函數的奇偶性的應用． 7、設集合若，求實數a的取值范圍． 【答案】 【解析】 的意義是方程有解，且至少有一解在

4、區(qū)間內，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，則解法較簡單. 設全集 且的兩根都在[1，4]內} 記 ∴方程的兩根都在[1，4]內 ，∴所求實數a的取值范圍是 考點：不等式的解法。 8、已知關于x的不等式（其中）． （1）當時，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求實數的取值范圍 【答案】（1）{x|?4≤x≤}；（2）． 【解析】 試題分析：本題主要考查對數式的運算、絕對值不等式的解法、函數最值、對數不等式的解法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先將a=4代入，得到，然后用零點分段法解絕對值不等式，分情況討論，解不等式組

5、；第二問，將不等式有解轉化為，用零點分段法將絕對值去掉，轉化成分段函數，結合圖形，求出函數的最小值，代入到所轉化的表達式中，利用對數函數的單調性解對數不等式． （1）當a=4時，不等式即|2x+1| |x 1|≤2，當x＜?時，不等式為 x 2≤2， 解 得?4≤x＜?；當?≤x≤1時，不等式為 3x≤2，解得?≤x≤ ；當x＞1時，不等式為x+2≤2，此時x不存在． 綜上，不等式的解集為{x|?4≤x≤} 5分 （2）設f（x）=|2x+1| |x 1|= 故f（x）的最小值為?，所以，當f（x）≤log2a有解，則有，解得a≥

6、， 即a的取值范圍是。 10分 函數奇偶性的判定 9、函數f(x)＝log(3－2x－x2)的單調遞增區(qū)間是______． [答案]　[－1,1) [解析]　令t＝3－2x－x2，由t>0得，函數的定義域為(－3,1)． 又t＝3－2x－x2在[－1,1)上為減函數，y＝logt在其定義域上為減函數， ∴f(x)＝log(3－2x－x2)的遞增區(qū)間為[－1,1)． 10、已知函數在上是減函數，則實數的范圍是 解：設，當時，，，則函數是上的減函數；當時，要使函數是上的減函數，則，，解得，綜上，或。 答案：或 11、求函數f (x)=

7、的單調遞增區(qū)間 解：∵f (x)= 令,∴y=,t是x的增函數,又∵0<<1,∴當y=為單調遞增時,cost為單調遞減 且cost>0,∴2kp≤t<2kp+ (k?Z),∴2kp≤<2kp+ (k?Z) ,6kp-≤x<6kp+ (k?Z),∴f (x)=的單調遞減區(qū)間是[6kp-,6kp+) (k?Z) 分段函數的點調性問題 12、函數在內單調遞減，則的取值范圍是 【解析】一個分段函數要是單調減函數，必須滿足每一個函數是減函數，且左邊函數的最小值大于等于緊挨著它的右邊函數的最大值，所以有 13、已知是上的減函數，那么的取值范圍是 （A） （B） （

8、C） （D） 13、已知函數f（x）=若f（x）在（-，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍為________。 14、已知f(x)= 數列 使 【答案】 【解析】解答： 主要考察分段函數的知識，以及數列的綜合應用，也考察學生對不等式的解法和運算 15、設，若且數列是遞增數列，則實數a的取值范圍是 【解析】 解之得， 函數在上單調，則的取值范圍是 單調性逆向型問題 16、若函數在區(qū)間內是增函數，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A

9、 【解析】 試題分析：因為，函數在區(qū)間內是增函數，則在恒成立；在恒成立，因為時，，所以，故選A． 考點：1．函數的單調性與導數；2．分離參數法；3．函數的最值問題． 17、已知函數在區(qū)間上為減函數， 則的取值范圍是__ ___． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，由，所以函數的單調減區(qū)間為，要使函數在區(qū)間上為減函數，則，所以． 考點：函數的單調性與導數． 18、若函數y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)是增函數，則實數a的取值范圍為 [答案]　 (－4,4] [解析]　本題考查含參數的函數的討論及復合函數的應用．由題知：y＝log2x為單調增函數，

10、y＝log2(x2－ax＋3a)的單調增區(qū)間為y＝x2－ax＋3a的增區(qū)間的一個子區(qū)間，由y＝x2－ax＋3a?y′＝2x－a，又在[2，＋∞)是單調增函數，即在x∈[2，＋∞)，2x－a＞0恒成立，即只需2×2－a＞0即可?a＜4，又y＝x2－ax＋3a在x∈[2，＋∞)上恒大于0，則22－2a＋3a＞0?a＞－4，綜上可得：－4＜a<4，當a＝4時同樣成立．故 [點評]　本題還可以根據二次函數的對稱軸討論求解．欲滿足題中條件，只需≤2，且22－a×2＋3a＞0?a≤4且a＞－4即－4＜a≤4. 19、若函數y=有最小值，則a的取值范圍是 【答案】

11、1

12、∈(2,3) 23、已知偶函數在區(qū)間單調遞減，則滿足的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由函數為偶函數且在區(qū)間上是單調遞減的可得，函數在區(qū)間上是單調遞增的，于是將不等式轉化為：，根據單調性知：，解之得．故應選A． 考點：函數的奇偶性；函數的單調性． 24、已知函數，若，則實數的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 試題分析：根據已知的 函數函數，而f(3)=-14.若,結合對數函數的性質可知，實數的取值范圍是，故答案為。 考點：函數單調性 點評：熟練的掌握二次函數的圖

13、像以及圖像的對稱變換是解題的關鍵，屬于基礎題。 25、若任意的、，不等式恒成立，則當時，的 取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則函數y=f（x）的圖象關于點（0，0） 對稱，則函數f（x）為奇函數，所以 等價于，又因為函數f（x）在R上為增函數 所以，即 又x>3，所以其表示以A（3,4）為圓心，2為 半徑的右半圓面，則的幾何意義為點（x,y）到原點（0,0）距離d的平方，所以 所以d的最大值為5+2=7，點（3,2）到原點

14、的距離最小，則d的最小值為 ， ∴的取值范圍為（13,49）． 考點：本題考查函數的奇偶性，單調性，點與圓的位置關系 點評：解決本題的關鍵是根據函數的奇偶性把不等式進行化簡，注意數形結合的思想 26、已知函數，若對R恒成立，求實數的取值范圍． 【答案】 【解析】 試題分析：∵f（x）的定義域為R，∴f（x）在R上是奇函數且增函數 ∵ 奇函數且增函數 ∴ ∴ 當sin =1時，則cos=0，∴-2<0恒成立，∴m∈R 當1-sin>0時，∴ 設 ∵1-sin>0，∴ ，當sin=1-時，取等號， ∴ ，∴ ，∴ 綜上有：m的取值范圍是 考點

15、：本題考查函數的奇偶性，單調性，函數恒成立的問題 點評：解決本題的關鍵是把恒成立的問題轉化求函數的最值問題，結合函數的奇偶性和單調性 27、設是定義在上的可導函數，且滿足.則不等式的解集為 ． 【答案】； 解：令，則，∴為增函數， 不等式可化為， 即，由， ∴不等式的解集為； 說明：體會如何構造函數，又如已知如何構造函數等。 28、已知函數,則滿足不等式的x的范圍是__▲___。 【答案】 [解析] 考查分段函數的單調性。。 29、已知函數 ，則不等式的解集為______. 【知識點】分段函數求值；不等式的解法.B1 E3 【答案

16、】【解析】 解析：，當時，；當時，，設，則，即， 當時，恒有；當時，，即，即， 所以時有，即，當時，恒成立，當時，由可解得，綜上所述，等式的解集為，故答案為。 【思路點撥】利用換元法同時結合不等式的解法分類討論即可。 30已知實數，函數，若，則的值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：當時，，解得：舍，當時，，解得： 考點：分段函數 31已知,函數，若，則實數的值為______. 【答案】或. 【解析】 試題分析：若：則，， ∴，若：則，，∴. 考點：1.分類討論的數學思想；2.分段函數的函數值. 32若函數y＝log2的定義域為R，求實數a的取值范圍． 若函數y＝log2的值域為R，求實數a的取值范圍． [解析]　∵函數y＝log2的值域為R，∴(0，＋∞)必須是u(x)＝ax2＋(a－1)x＋值域的子集，當a≠0時，函數u(x)＝ax2＋(a－1)x＋必須開口向上且與x軸有交點， ∴即 解得0