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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十二講 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法練習(xí) 1、“”是“對任意的正數(shù)，均有”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】本題主要考查充要條件的概念以及均值不等式的應(yīng)用. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算 的考查. ，反之 恒成立，則 不一定為為真。 2、設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． ； 若，則，即，所以， 若則，即，所以，。 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即． 3、設(shè)，則不等式的解集為 【解析】 解不等式loga(x－

2、)＞1 .解：(1)當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組 ① ② 由此得1－a＞.因?yàn)?－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0. (2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組： 由 ①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜. 綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x|＜x＜0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}. 4、設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 命題意圖：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，屬★★★★級題目. 知識依托：本題主要涉及一元二次不等式根

3、與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 錯(cuò)解分析：M=是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理，易出錯(cuò). 技巧與方法：該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗. 解：M［1，4］有n種情況：其一是M=，此時(shí)Δ＜0；其二是M≠，此時(shí)Δ＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍. 設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)當(dāng)Δ＜0時(shí)，－1＜a＜2，M=［1，4］ (2)當(dāng)Δ=0

4、時(shí)，a=－1或2.當(dāng)a=－1時(shí)M={－1}［1，4］；當(dāng)a=2時(shí)，m={2}［1，4］. (3)當(dāng)Δ＞0時(shí)，a＜－1或a＞2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4 即，解得：2＜a＜， ∴M［1，4］時(shí)，a的取值范圍是(－1，). 函數(shù)解析式求法 命題特點(diǎn) 1.考查數(shù)學(xué)建模（必考）； 2.有些問題建立函數(shù)解析式是考查函數(shù)性質(zhì)的前提也是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，比如，函數(shù)最值問題、函數(shù)求值問題等. 必會解題方法和技能 1.對稱法求函數(shù)解析式 2. 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3. 方程組法求函數(shù)解析式 4. 換元法求函

5、數(shù)解析式 5. 根據(jù)題意題意自己建立函數(shù)解析式 1．若，則的解析式為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè) 考點(diǎn)：換元法求函數(shù)解析式 2已知f（＋1）＝x＋2，則f（x）的解析式為 ． 【答案】（） 【解析】 試題分析：（＋1）＝x＋2 ,所以有，因?yàn)椋运蠛瘮?shù)的解析式應(yīng)為（）． 考點(diǎn)：應(yīng)用整體配湊法來求函數(shù)解析式． 3已知，則f(3)＝___ 【答案】11. 【解析】 試題分析：本題一般用湊配法求出，，∴，從而. 考點(diǎn)：求函數(shù)解析式. 對稱法求函數(shù)解析式 4

6、、函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則x<0時(shí)的解析式為f（x）＝________. 【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，，，所以有，從而得結(jié)果. 考點(diǎn)：具備奇偶性的函數(shù)的解析式的求解問題. 5、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝ . 【答案】 【解析】 試題分析：為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，. ∴. 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 6、函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點(diǎn) 對稱，則f(x)的表達(dá)式為 f(x)＝－log2(－x)(x＜0) 7、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

7、 . 設(shè)是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，解析式滿足，所以，且已知時(shí)的解析式，那么當(dāng)時(shí)的解析式，可由時(shí)，表示，同時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，得到：，綜上得到所求的函數(shù)的解析式. 試題解析：（1）是定義在上奇函數(shù)，， （3分） （2）當(dāng)時(shí)，， 是定義在上奇函數(shù)， （10分） （12分） 考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.轉(zhuǎn)化法. 8、若函數(shù)的圖像

8、與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 9、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則__________。 10、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足的的解集 待定系數(shù)法 高考命題規(guī)律： 1.數(shù)列求通項(xiàng)公式 2.高次等式因數(shù)分解 3.線性規(guī)劃中通過待定系數(shù)法進(jìn)行配湊 4.三角函數(shù)中待定系數(shù)法求解析式 11、已知二次函數(shù)滿足，且。 （1）求的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，,求的最大值。 解：（1）設(shè)，代入和， 并化簡得，。 （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即不等式恒成立， 令，則，當(dāng)時(shí)，，。 （3）對稱軸是。 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；

9、 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 綜上所述：。 12、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-2)=0，且3x+5≤f(x)≤2x2+7x+7對一切實(shí)數(shù)x都成立. (1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式 分析:(1) ∵2≤f(-1)≤2 ∴f(-1)=2 (2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0)則由f(-2)=0及f(-1)=2,得 ∴有3x+5≤ax2+(3a+2)x+(2a+4)≤2x2+7x+7對x∈R恒成立 即ax2+(3a-1)x+(2a-1)≥0且(a-2)x2+(3a-5)x+(2a-3)≤0恒成立 且 且 ∴f(x)=x2+5x+6

10、 方程組法 1.互為倒數(shù) 2.互為相反數(shù) 13、已知. （1） 求的解析式，并標(biāo)注定義域； （2）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義加以證明。 【答案】（1），；（2）在，上遞減.. 【解析】 試題分析： 解題思路：（1）利用與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系），對所給解析式進(jìn)行賦值，出現(xiàn)關(guān)于和的方程組，消去即可求出，再注明定義域；（2）借助基本函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性定義進(jìn)行求解.. 規(guī)律總結(jié)：利用方程組法求函數(shù)解析式是求函數(shù)解析式的一種特殊題型，主要借助與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系）或與的關(guān)系（互為相反數(shù)）進(jìn)行賦值，出現(xiàn)方程組進(jìn)行求解. 試題解析：（1） 由 ① 用代替，得

11、② ②①，得 ，所以 ， （2） 由（1），，其遞減區(qū)間為和，無增區(qū)間。 事實(shí)上，任取且，則 ，所以 ，即 故在上遞減。同理可證其在上也遞減. 考點(diǎn)：1.求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性. 14、設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，，； （Ⅱ）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，． 【答案】（Ⅰ），．證明：當(dāng)時(shí)，，，故 又由基本不等式，有，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ⑤⑥ 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 ⑦ 等價(jià)于 ⑧于是設(shè)函數(shù) ，由⑤⑥，有 當(dāng)時(shí)，（1）若，由③④，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故⑦

12、成立．（2）若，由③④，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故⑧成立．綜合⑦⑧，得 ． 【解析】（Ⅰ）由, 的奇偶性及,①得： ② 聯(lián)立①②解得，． 當(dāng)時(shí)，，，故 ③ 又由基本不等式，有，即 ④ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ⑤ ， ⑥ 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于， ⑦ 等價(jià)于 ⑧ 設(shè)函數(shù) ，由⑤⑥，有 當(dāng)時(shí)，（1）若，由③④，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故⑦成立．（2）若，由③④，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故⑧成立．綜合⑦⑧，得 ． 考點(diǎn)：本題考查

13、函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用，屬高檔題． 15、若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　) A．f(2)f(2)＝>0， 因此g(0)

14、已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則 A.2 B. C. D. 17、已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 簡解： 18、已知函數(shù)定義在R上. （1） 若可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和， 求函數(shù)的解析式； （2） 若,設(shè)， 把表示為的函數(shù) （3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. （1）假設(shè)①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 則有，即②， 由①、②解得，. …………2分 ∵定義在R上，∴，都定義在R上. ∵，. ∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)， ∵， ∴， . …………6分

15、 （2）由，則， 平方得，∴， ∴. …………10分 （3）∵關(guān)于單調(diào)遞增，∴.…………12分 由得 ，令= 由題義得：的取值范圍就是函數(shù) 的值域。-----------14分 在上均為減函數(shù)， 故在上單調(diào)遞減，而 函數(shù) 的值域?yàn)? 即的取值范圍為…………16分 19．已知函數(shù)R，且 （I）若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求的解析式； （II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 命題Q：函數(shù)是減函數(shù)。 如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍； （III）在（II）的條件下，比較的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析

16、： （1）將表示成奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，分別求，所用知識僅為函數(shù)的奇偶性，但是函數(shù)將三個(gè)函數(shù)，的奇偶性綜合考察，出題者別具匠心，與以往單純考察單個(gè)函數(shù)的奇偶性有較大區(qū)別。（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需要二次函數(shù)對稱軸≤即可，為一次函數(shù)，單調(diào)性只和系數(shù)相關(guān)，解答滿足和的參數(shù)范圍，然后按照真、假和假、真求a的并集即可。（3）將帶入，看似與無關(guān)，但結(jié)合第二步結(jié)果，將a的值換成發(fā)現(xiàn)左右恰好相等，可以考慮右邊定值，左邊是函數(shù)在臨界情況下的結(jié)果，研究左邊表達(dá)式在情況下的值域問題就可解決。 解答過程：（1） 解得……………………………………………4分 （2）在區(qū)間上是增函數(shù)， 解得

17、又由函數(shù)是減函數(shù)，得 ∴命題P為真的條件是： 命題Q為真的條件是： 又∵命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，…………………………………8分 （2）由（1）得 設(shè)函數(shù) ∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) 又………………12分 考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)奇偶性，含參二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及邏輯問題。 點(diǎn)評：本題綜合程度較高，考察內(nèi)容靈活多變，除了第二步為常規(guī)思路解答。第一和第三步都值得認(rèn)真去研究它的方法和解題思路，本題作為壓軸題計(jì)算量不是很大，重要還是從本題中體現(xiàn)的方法值得深究。 建模 20、定義運(yùn)算 若函數(shù). (1)求的解析式； (2)畫出的圖像，并

18、指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性． 【答案】(1) ;(2) 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;值域?yàn)? 【解析】 試題分析：(1)根據(jù)表示取a與b中較小的可知只需比較與的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．(2)由分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像,由圖像可得出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性. 試題解析： (1)由,知 (2) 的圖像如圖: 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減 值域?yàn)? 考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法． 21、定義運(yùn)算 若函數(shù). (1)求的解析式； (2)畫出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性． 【答案】(1) ;(2) 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;值域?yàn)? 【解析】 試題分析：(1)根據(jù)表示取a與b中較小的可知只需比較與的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．(2)由分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像,由圖像可得出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性. 試題解析： (1)由,知 (2) 的圖像如圖: 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減 值域?yàn)? 考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．