《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 第二十一講 數(shù)列的性質練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 第二十一講 數(shù)列的性質練習（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學 數(shù)列篇 經(jīng)典回顧 1、設數(shù)列的前n項和為已知 （Ⅰ）設證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 【答案】（Ⅰ）要證明是等比數(shù)列，依據(jù)等比數(shù)列定義需證明非零常數(shù)且 數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列。 2、已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 求證數(shù)列是等差數(shù)列； 【解析】 試題分析： （Ⅰ）根據(jù)數(shù)列通項與前項和的關系，由得： 兩式相減即可得到數(shù)列的遞推公式，從而可由定義證明此數(shù)列為等差數(shù)列； 3、已知數(shù)列的各項均為正數(shù), 為其前項的和，且對于任意的,都有。 求的值和數(shù)列的通項公式； 【答案】（1），；；（2） 【解析】 試題分析：解：（1）∵n=1

2、時， ，∴． ∵n=2時， ，∴ 3分 當n≥2時， ，∴ ， ， 又各項均為正數(shù)， ∴．數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列， ∴． 6分 4、等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 試題分析：由得等差數(shù)列中，，；則； 即仍為等差數(shù)列，首項為3，公差為1，則其前10項和為. 考點：等差數(shù)列的通項公式與求和公式. 數(shù)列的性質 數(shù)列求值 5、已知數(shù)列對于任意，有，若，則 ．

3、解析：由題意得 ，填4 6、設數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前項的乘積_________. 【答案】. 【解析】 試題分析：由題意可得，，，，， ∴數(shù)列是以為周期的數(shù)列，而，∴前項乘積為. 考點：數(shù)列的遞推公式. 7、數(shù)列滿足，若，則a2020= A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因為，，三項一循環(huán). 考點：數(shù)列的通項公式. 8、已知數(shù)列中, ,則= ． 【答案】 【解析】 試題分析：由可得: ,可知此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列周期為3.所以. 考點：函數(shù)的周期性. 9、已知數(shù)列滿足且若函數(shù)，記則數(shù)列的

4、前9項和為（ ） A．0 B.-9 C.9 D.1 【答案】C 【解析】： 試題分析：∵數(shù)列滿足,∴數(shù)列是等差數(shù)列，∵， ∵ 同理，∴，所以數(shù)列的前9項和為9，故答案C. 考點：（1）三角函數(shù)；（2）數(shù)列求和 已知等差等比數(shù)列如何得出結論 10、已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列， 則的最小值是（　?。? 【答案】：D 【分析】： 11、若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且，則的最大值是 【解析】由已知得為等差數(shù)列，且所以 12已知正項等比數(shù)

5、列{an}滿足a2020=2a2020+a2020，若存在兩項am、an使得則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：設正項等比數(shù)列{an}的首項為公比為，則由題意 又 ，當且僅當 即時取等號 考點：等比數(shù)列的性質，基本不等式 下角標的性質 13、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B 【解析】 14、在等差數(shù)列中，，答案為B 15．設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于 （A）

6、 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由等差數(shù)列的性質，得，則. 考點：等差數(shù)列. 16已知等差數(shù)列的前項和為，，若對于任意的 自然數(shù)，都有，則=________________. 【答案】. 【解析】 試題分析：由等差數(shù)列性質可得=====. 故應填. 考點：等差數(shù)列的性質的應用. 17已知等差數(shù)列中，，那么 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由等差數(shù)列的性質得，解得，所以． 考點：1、等差數(shù)列的性質；2、誘導公式的應用． 18已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（ ） A．-1 B．

7、 C． D．1 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)等差數(shù)列即：所以：，又因為，所以，所以答案為:A. 考點：1.等差數(shù)列的前項和；2.等差數(shù)列的性質；3.正切值. 19、數(shù)列｛an｝中，是方程的兩根，若｛｝是等差數(shù)列，則＝ . 【答案】3 【解析】 試題分析：由題意可得 ，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以 考點：本題考查等差數(shù)列的性質 點評：解決本題的關鍵是掌握等差數(shù)列的性質，即若p+q=m+n，則 20、已知等比數(shù)列滿足，且，則當時， 【解析】由得，，則， ， 21已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 .

8、 【答案】-6 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，，則根據(jù)對數(shù)式的運算性質可知-6，故答案為-6. 考點：函數(shù)與數(shù)列 點評：主要是考查等差數(shù)列與函數(shù)的求值的綜合運用，屬于基礎題。 等距 22已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ） A．22 B．15 C．19 D．13 【答案】B 【解析】 試題分析：因為是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列， 所以，即. 考點：等差數(shù)列的性質. 23等比數(shù)列中，則 。 【解析】等比數(shù)列中，成等比數(shù)列 即 或 又 【點評】在這里是新數(shù)

9、列的第一項，公比不再是原數(shù)列的公比，而且要注意看清所求的是新數(shù)列的第幾項還是原數(shù)列的前多少項的和。 數(shù)列單調性判定的方法 24在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則 的取值范圍_________． 【答案】 【解析】試題解析： ∵當時取最大值 ∴ ; ∴ 點評：解決本題的關鍵是利用項的性質判斷的最值 考點：本題考查等差數(shù)列性質 25、設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時, 等于（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 【答案】A 【解析】 試題分析：由 ，可得 ，又 ，得公差d=2，則，由 ，可得 ，所

10、以此數(shù)列前6項為負值，從第7項起，后邊都是正值，所以當最小 考點：本題考查等差數(shù)列的性質和通項公式 點評：解決本題的關鍵是求出等差數(shù)列的通項公式，還可以求出前n項和，利用二次函數(shù)求解 26在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 ． 【答案】5 解：由題設得，∴可化為， 令， 則， ∴， ∴當時，取得最大值， 由解得，∴正整數(shù)的最小值為5。 已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由已知得，當為偶數(shù)時，，則，所以 ，；當為奇數(shù)時，，所以，，故 ，所以，，所以的最小值為， 考點：等比數(shù)列前n項和以及函數(shù)思想. 27已知數(shù)列滿足,且前n項和為則滿足不等式的最小整數(shù)n是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 試題分析：, 所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列.所以,則. 所以.則, ,即. 因為,且在上是增函數(shù),所以滿足的最小整數(shù)為7.故C正確. 考點：1構造法求數(shù)列的通項公式;2等比數(shù)列的定義, 前項和.