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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)直線重點(diǎn)難點(diǎn)高頻考點(diǎn)突破四 【重溫昨天最浪漫的故事——解題技巧回顧】 1已知函數(shù)，則____. 【答案】4028. 【解析】 試題分析：因?yàn)?，? ，所以. 考點(diǎn)：尋求規(guī)律. 2已知,函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為______. 【答案】或. 【解析】 試題分析：若：則，， ∴，若：則，，∴. 考點(diǎn)：1.分類討論的數(shù)學(xué)思想；2.分段函數(shù)的函數(shù)值. 3．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則 . 【答案】4 【解析】 試題分析：由題意設(shè)：，則 考點(diǎn)：冪函數(shù) 4如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面

2、，， 是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn). （1）證明：∥平面； （2）證明：⊥平面. 【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）證明線面平行，往往利用其判定定理進(jìn)行證明，即先證PA平行于平面某一條直線，這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：連結(jié)交與，連結(jié)，則點(diǎn)是的中點(diǎn). 又∵是的中點(diǎn)，∴∥.而平面，平面，∴∥平面 （2）證明線面垂直，往往利用其判定定理進(jìn)行證明，即先證垂直平面內(nèi)兩條相交直線：已知⊥，只需證⊥.由于⊥，因此只需證⊥，又由于⊥，只需證⊥，這可由⊥底面得到. 試題解析：證明：(1)連結(jié)交與，連結(jié). ∵底面是矩形， ∴點(diǎn)是的中點(diǎn). 又∵是的中點(diǎn) ∴在△

3、中，為中位線 ∴∥. 而平面，平面， ∴∥平面. 7分 (2)由⊥底面，得⊥. ∵底面是正方形， ∴⊥， ∴⊥平面. 而平面， ∴⊥.① ∵，是的中點(diǎn)， ∴△是等腰三角形， ⊥.② 由①和②得⊥平面. 而 平面，∴⊥.

4、 又⊥且=， ∴⊥平面. 14分 考點(diǎn)：線面平行與垂直的判定定理 【腳踏實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)——重點(diǎn)串講 解題技巧傳播】 5若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由得.因交點(diǎn)位于第二象限，所以解得，所以直線l的傾斜角的取值范圍是 考點(diǎn)：直線的交點(diǎn) 6．已知點(diǎn) 直線與線段相交,則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D.或

5、 【答案】C 【解析】 試題分析：恒過點(diǎn)T（0，2）,作出示意圖知直線與線段相交必須直線的斜率，又，所以 考點(diǎn)：直線斜率的應(yīng)用 7已知無論取任何實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：將直線方程整理得， 于是，解得，故直線必經(jīng)過定點(diǎn). 考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線. 8．直線到直線的距離是 【答案】4 【解析】 試題分析：設(shè)兩直線間的距離為，則. 考點(diǎn)：兩平行線間的距離公式. 9．已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ． 【答案】 【解析】 試題

6、分析：關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，所以反射光線所在直線的方程是直線的方程: 考點(diǎn)：反射直線 10已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：作出函數(shù)的圖象，知在R上單調(diào)遞增，所以，故 考點(diǎn)：函數(shù)圖象及單調(diào)性 【學(xué)霸必做土豪金題】 11已知集合，則( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由，得，故，故． 考點(diǎn)：1、分式不等式解法；2、集合的運(yùn)算. 12．設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A．

7、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知 ，所以 ，故選 考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算. 13．已知集合，則=（ ） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，l，2} 【答案】D 【解析】 試題分析：由題 ={0，l，2}．選D 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算 14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題可知：若，則集合B是集合A的子集，集合

8、B有兩種可能，一種是空集，一種是有限集，當(dāng)集合B是空集時(shí)，顯然a=0，當(dāng)集合B是有限集時(shí)，解得，則有或者。即a的值為。 試題分析： 考點(diǎn)：?子集的定義?空集的定義 15若函數(shù)的定義域?yàn)閇0 ，m],值域?yàn)?，則 m的取值范圍是 A.[0 ，4] B.[ ，4] C. D.[ ，3] 【答案】D 【解析】 試題分析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為，且，，由圖得 考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值 16過點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程． 【答案】（1）或 【解析】 試題分析：（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)條件設(shè)出直線方程，然后由直線經(jīng)過點(diǎn)得出

9、進(jìn)而可以得出直線的方程；（2）當(dāng)截距為時(shí)，直線不僅經(jīng)過點(diǎn)還經(jīng)過點(diǎn)所以直線的方程為. 試題解析：（1）截距不為0時(shí)設(shè)的方程為 過， 的方程為： （2）截距為時(shí)，的方程為： 終上（1）、（2）可得：直線的方程是或 考點(diǎn)：直線的截距式方程. 17．已知直線. （1）證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求直線與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時(shí)直線的方程. 【答案】（1）（-2,1）；（2），x-2y+4=0. 【解析】 試題分析：（1）把直線化為直線系方程a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0，令 得，故直線恒過定點(diǎn)（-2,1）

10、；（2）設(shè)直線的截距式方程為得 ,由基本不等式得∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=2成立，故方程為x-2y+4=0. 試題解析：（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0 得 4分 ∴直線恒過定點(diǎn)（-2,1） 6分 （2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為 ∴直線的方程為 8分 又∵ 12分 ∴ 14分 “=”號(hào)成立時(shí)，a=4,b=2,方程為x-2y+4=0 16分 考點(diǎn)：直線方程與基本不等式的應(yīng)用 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)滿足，對(duì)任意，都有,且． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（

11、Ⅱ） ． 【解析】 試題分析: （Ⅰ）因?yàn)?，，所以，∵?duì)任意， ，∴的對(duì)稱軸為直線，求得；又因?yàn)閷?duì)任意都有，利用函數(shù)的圖象結(jié)合判別式，求得，所以；（Ⅱ）由得，∴方程在有解，則在函數(shù)，值域內(nèi)，求出，的值域，使在函數(shù)的值域內(nèi)，求解即可． 試題解析：（Ⅰ）∵，，∴ 1分 又∵對(duì)任意，， ∴圖象的對(duì)稱軸為直線，則，∴ 2分 又∵對(duì)任意都有，即對(duì)任意都成立， ∴， 4分 故，∴ 6分 （Ⅱ）

12、由得，由題意知方程在有解.令，∴ 8分 ∴，∴， 11分 所以滿足題意的實(shí)數(shù)取值范圍. 12分 考點(diǎn)：①求二次函數(shù)的解析式；②利用一元二次方程有解求參數(shù)范圍. 19已知點(diǎn)，直線及圓． (1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程； (2)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值． 【答案】（1）圓的切線方程為或；（2）； 【解析】 試題分析：（1）在求解圓的切線方程時(shí)，要注意直線斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時(shí)，用點(diǎn)斜式將直線表示出來，通過圓心到直線的距離等于半徑，將直線的斜率求解出來，當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)過M的直線為x=3，也圓相

13、切，因此，本題有兩條切線；（2）在處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常采用構(gòu)造直角三角形的方法，將圓的半徑作為斜邊，弦長的一半以及圓心到直線的距離作為直角邊，通過勾股定理進(jìn)行求解，故本題構(gòu)造，即可求出a； 試題解析：（1）圓C的方程化為，圓心C，半徑是2 ．2分 當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為,，即 ．3分 ，， 5分 當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為 也與圓C相切， ．．6分 所以過點(diǎn)M的圓的切線方程為或 ．7分 （2）∵點(diǎn)C到直線l的距離為 ．．9分 ∴， ．10分 ∴ ．12分 考點(diǎn)：?直線的表示方法?點(diǎn)到直線的距離公式?直線與圓的位置關(guān)系